Р.Ш. Марданов, А.Ю. Хасанова

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ И ОЦЕНКА КОНЕЧНОЙ ВЕЛИЧИНЫ НАКОПИТЕЛЬНЫХ ФИНАНСОВЫХ ФОНДОВ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

При создании накопительных фондов, таких как инвестиционные, благотворительные фонды и др., учредителям этих фондов необходимо прогнозировать не только конечную величину накопленных денежных средств в конце срока капитализации, но и реальное значение этих средств с учетом инфляции.

Если размеры отдельных денежных взносов, поступающих на счет фонда, заранее не регламентированы, то представляется целесообразным применение стохастического (вероятностного) подхода к определению реального значения накопленной за определенный срок суммы денежных средств с учетом капитализации и ожидаемого уровня инфляции.

В настоящей работе предлагается метод расчета накопленной суммы фонда при условии, что взносы поступают на счет фонда через равные промежутки времени продолжительностью в часть года, и поток поступающих денежных средств представляет собой переменную финансовую ренту, члены которой не подчиняются определенной закономерности (например, законам арифметической и геометрической прогрессий).

Пусть в некоторый накопительный фонд в течение лет раз в год в начале каждого периода продолжительностью в года поступают различные денежные суммы, величины которых с вероятностями, соответственно равными , составляют ден.ед. . Напомним читателю, что, если взносы поступают в начале каждого периода, то финансовая рента называется -срочной рентой пренумерандо.

Вероятности образуют матрицу:

и удовлетворяют условию:

.

На аккумулируемые денежные средства раз в год в конце каждого расчетного периода начисляются сложные проценты по годовой удельной ставке (декурсивным методом). В общем случае ; например, если взносы поступают ежемесячно, а проценты начисляются ежеквартально, то , .

Среднее значение (математическое ожидание) разового взноса в -м году вычислим по формуле:

,

а сумма всех взносов за -й год составит

, .

Тогда сумма всех денег, поступивших за лет на счет фонда, будет:

.

Найдем конечную величину капитала, который накопится из суммы за лет.

В начале первого периода первого года на счет поступит в среднем сумма . Из этой суммы за лет накопится сумма

,

где – сложный декурсивный коэффициент.

Итак, , так как эта сумма наращивается в течение периодов (всего лет по периодов в каждом году).

Из суммы , поступающей в начале второго периода первого года, накопится сумма

,

так как после окончания первого периода до конца ренты останется периодов.

В начале третьего периода первого года на счет фонда поступит в среднем сумма , из которой накопится сумма и т.д.

Из суммы , которая поступит в начале последнего (-го) периода первого года, накопится сумма .

Таким образом, из денежных средств, которые поступят в фонд за весь первый год, накопится сумма:

.

Выражение представляет собой сумму членов геометрической прогрессии с первым членом и знаменателем . Отсюда следует, что

.

В начале первого периода второго года на счет фонда поступят денежные средства, величина которых в среднем составит , из которых за год накопится сумма

,

так как с момента поступления этой суммы до конца ренты пройдет периодов. Следовательно,

.

Из суммы , которая поступит в начале второго периода второго года, накопится сумма , и т.д.

В начале последнего (-го) периода второго года поступят в среднем денежные средства , из которых накопится .

Тогда сумма, которая накопится из денежных средств, поступивших за весь второй год, будет равна:

Аналогично найдем суммы , …, , которые накопятся из денежных средств, ожидаемых соответственно за третий, …, -й годы:

Конечная величина денежных средств фонда в результате капитализации в течение лет составит

или

.

Если ожидаемый среднегодовой уровень инфляции за рассматриваемые лет составит %, то индекс инфляции за этот срок будет равен

.

Тогда реальное значение капитала с учетом инфляции будет:

или

.

Таким образом, предложенный метод позволяет не только вычислить конечную величину капитала, накопленного на счете данного фонда, но и оценить его реальное значение в конце срока при условии, что этот фонд является накопительным, и до окончания указанного срока ( лет) денежные средства с этого счета сниматься не будет.