Яковенко О.Г., Гофф О.О.

Дніпропетровський національний університет, Україна

Оптимізація інвестиційного проекту в умовах сучасних організаційно-виробничих систем.

Прийняття інвестиційних рішень є найбільш складним та відповідальним етапом управління в сучасних економічних умовах.

В даній роботі досліджується динамічна модель оптимізації інвестиційного проекту для фірми, що діє в середовищі конкурентного ринку. В моделі враховано три основних завдання інвестора:

1) спостереження та оцінка ринкового потенціалу проекту;

2) вибір можливого сценарію реалізації інвестиційного проекту та оптимізація часу виходу товару чи послуги на ринок;

3) визначення оптимальної інвестиційної стратегії.

Головна особливість моделі – в її динамічному характері: всі три проблеми розглядаються як процеси, що розвиваються із часом.

Розглянемо задачу оптимізації інвестиційного проекту з третього етапу прийняття рішення. Для вирішення проблеми оптимального інвестування, ми припускаємо, що рівень накопичених інвестицій x(t) проекту динамічно зростає із ефектами затримки інвестицій та старіння технології [1]. Крім того на приріст накопичених інвестицій впливає якість праці: чим вища кваліфікація персоналу Q, тим більша віддача від вкладених коштів [2]. Таким чином, рівняння динаміки:

(1)

σ>0 – коефіцієнт старіння; γ (0< γ<1) – експоненційний коефіцієнт затримки; Q – рівень кваліфікації; η (0< η <1) – коефіцієнт віддачі від кваліфікації;

Параметр керування r_a(t) – рівень інвестування в проект в момент часу t.

Інвестор починає реалізацію проекту в момент часу t₀. Його завдання полягає в тому, щоб перевести рівень накопичених інвестицій з 0 до передбаченого рівня х_а, х_а> 0, який є необхідним для початку торгівлі. Момент завершення реалізації проекту – час комерціалізації – позначимо t_а.

Інвестор прагне мінімізувати свої витрати, що задаються функціоналом [1]:

(2)

λ >0 – постійна норма дисконту.

Задача динамічної оптимізації, що описується рівнянням переходу (1) та функціоналом витрат (2) може бути вирішена за допомогою методів теорії оптимального управління [3].

Припустимо, що проблема 3 вирішена. Позначимо символом оптимальну інтенсивність інвестування, а символом

- відповідний сценарій зростання накопичених інвестицій. Підставимо оптимальну інтенсивність в функціонал (2) та розрахуємо оптимальну величину загальних витрат :

(3)

Для вирішення проблеми вибору проектного сценарію (завдання 2) ми проаналізуємо залежність функції w(·) (3) від часу комерціалізації t_а.

Далі розглянемо другу проблему оптимізації часу виходу товару на ринок t_а. Інвестор отримує свій дохід за рахунок продаж товарів та послуг, що стали можливими після реалізації проекту. Попит на продукцію інвестора та його виручка залежать від рівня конкуренції на ринку, або іншими словами – від ступеня освоєння ринком продукції, що запропонована у проекті.

Якщо продукція виготовлена в результаті реалізації проекту виходить вже на освоєний конкурентами ринок, то виручка інвестора складатиме S_а грошових одиниць, а якщо товар є новинкою на ринку, то інвестор отримує додаткові доходи в розмірі S_b.

Припустимо, що функція доходу від реалізації інвестиційного проекту d(·) залежить від різниці між часом комерціалізації проекту t_а та моментом освоєння ринком продукції t_b, яка дає додаткові обсяги виручки S_b по відношенню до звичайного рівня продаж S_а [1]

(4)

Де μ, 0< μ<λ - норма дисконтованого потоку інвестиційних доходів.

Тепер слід визначити цільову функцію інвестиційного проекту R(·). Ми приймемо у якості цільової функції баланс між функцією доходу d(·) та оптимальними інвестиційними витратами w(·)

(5)

Ключова проблема інвестора полягає в тому, щоб максимізувати цільову функцію R в динамічному інвестиційному процесі. Це оптимальне рішення значною мірою залежить від того, наскільки точно оцінений час освоєння ринком продукції t_b. Визначивши цей момент інвестор може обрати один із двох можливих сценаріїв оптимізації інвестиційного проекту, що відповідає цільовій функції R(·).

Перший етап оптимізації інвестиційного проекту полягає в дослідженні ринкового середовища та оцінці моменту освоєння ринком продукції, що пропонує інвестор. Для цього необхідно виявити всі фірми-конкуренти, що вже займаються виробництвом аналогічних товарів та послуг, або готуються до їх виготовлення.

Поєднавши три компоненти моделі ми отримуємо динамічний план інвестиційної політики.

Список літератури:

1.Tarasyev, A., and Watanabe, Ch., 2000, Dynamic Model of Innovation: Optimal Investment, Optimal Timing, Market Competition, International Institute for Applied Systems Analaysis, Interim Report IR-00-003.

2. Kryazhimskii, A., Watanabe, Ch., Tou, Y., 2002, The Reachability of Techno-Labor Homeostasis via Regulation of Investments in Labor and R&D: a Model-based Analysis, International Institute for Applied Systems Analaysis, Interim Report IR-02-026.

3. Понтрягин Л.С., болтянский В.Г. и др. Математическая теория оптимальных процессов, М.:Наука, 1969.