педагогические
науки/ 5 Современные методы преподавания
Сердюк О.І., Рогова Л.В.
Хорольський агропромисловий коледж
Полтавської державної аграрної
академії, Україна
Проблемність в навчанні як засіб
розвитку творчого мислення студентів на заняттях з теоретичної механіки
Сучасна педагогічна наука беззаперечно довела, що навчання з елементами проблемності спонукає людину до активної пізнавальної діяльності, розвиває її мислення, здібності. Чим краще усвідомлені та закріплені в пам'яті нові поняття, необхідні для розв'язання проблемної ситуації, тим швидше осмислюються і міцніше запам'ятовуються нові знання. Чим більше варіюються проблемні ситуації, тим швидшим стає процес розв'язання проблеми, тим потужніший імпульс розвитку розумових здібностей студента, його вища впевненість у своїх силах та можливостях.
Розглянемо деякі аспекти використання елементів проблемності на прикладі вивчення студентами закону збереження кінетичного моменту матеріальної системи під час викладання теоретичної механіки.
Аналізуємо динаміку обертального руху площадки Жуковського, тобто горизонтальної платформи, що може вільно обертатися навколо вертикальної осі, за умови рівності нулю суми моментів усіх зовнішніх сил системи відносно осі обертання. При цьому, також, будемо нехтувати силами тертя в підшипниках та силами опору повітря. [4, с.313]
Аналіз базуватиметься на таких, вивчених раніше поняттях, які повинні бути вже осмисленими та усвідомленими: матеріальна точка; система матеріальних точок; сила та елементи її дії на тіло; в'язі та їх реакції; момент сили відносно осі; закони кінематики обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі.
Нові поняття, що закріплюватимуться та усвідомлюватимуться в процесі аналізу: –сили зовнішні та внутрішні стосовно механічної системи;
–
момент інерції системи 
відносно осі Z
,
[10, с.121]
де 
– елементарна маса системи; 
– відстань елементарної
маси від осі обертання Z;
–
кінетичний момент тіла 
відносно осі (z) 
, [4, с.312]
де 
– кутова швидкість
тіла;
– закон збереження кінетичного моменту системи відносно осі
z
за умови рівності нулю суми моментів зовнішніх сил, що діють на систему,
відносно цієї осі 
[4, с.312]
Чи можна за рахунок внутрішніх сил змінити кутову швидкість механічної системи? Для одержання відповіді розв’язуємо задачу 1 (див. мал.1)
Задача 1 (базова)
Однорідний горизонтальний диск радіусом R та силою ваги
Р з людиною, сила ваги якої Р1 = 0,5Р, яка стоїть на ньому на
відстані r = 0,8Р від центру, обертається навколо вертикальної осі z, що проходить
через центр, без тертя з кутовою швидкістю 
. Як зміниться кутова швидкість диска, якщо людина піде по
колу радіусом г з відносною швидкістю V у бік обертання диска?
Розв'язання. Нехай кутова швидкість диска при русі по ньому людини стала . Оскільки зовнішні сили для системи, що складається з людини
і диску, паралельні осі обертання (сили ваги Р і Р1), або її
перетинають (реакції підшипників, у яких встановлений диск), то 
(1)
і, внаслідок цього 
(2)
У початковий момент, коли людина стоїть, кінетичний момент системи буде
(3)
де – момент інерції диска відносно осі обертання.
малюнок 1
При русі людини по диску кінетичний момент системи стане рівним сумі кінетичного моменту диску, кінетичного моменту від обертання людини разом з диском та кінетичного моменту людини від відносного руху її по диску, тобто
(4)
Прирівнявши одержані вирази кінетичних моментів, одержимо:
(5)
звідси: 
(6)
Для однорідного диску: 
(7)
Тому: 
(8)
Враховуючи, що Р1 = 0,5Р, а r = 0,8R, одержимо: 
(9)
Отже, кутова швидкість диска зменшилась на величину: 
Це свідчить про те, що за рахунок внутрішніх сил можна змінити кутову
швидкість механічної системи. Для кращого засвоєння застосованих вище нових
понять розв’язуємо задачі 2...10, що є похідними задачі 1.
Задача 2
Чи зможе людина за умовою задачі 1 зупинити диск?
Розв'язання. Так, якщо вона буде рухатись з швидкістю V, яку знайдемо з рівняння
(9), прийнявши 
Одержимо: 
, або 
(10)
Задача З
Чи зможе людина за умови задачі 1 змусити диск рухатися в зворотному напрямку?
Розв'язання. Так, якщо вона буде рухатися з швидкістю 
>
(11)
Задача 4
Розв'язати задачу 1 за умови, що людина буде рухатися не в бік обертання диска, а в протилежному напрямку.
Розв'язання. Аналізуючи розв'язок задачі 1, приходимо до висновку, що в рівнянні
(4) складова 
змінить знак, а це, в свою чергу, призведе до зміни знаку
складової в рівнянні (9)
Остаточно одержимо: 
(12)
Отже, кутова
швидкість диску збільшиться на величину 
.
Задача 5
Як поведе себе диск (умова задачі 1), коли людина сповільнить свою ходу і, нарешті, зупиниться?
Розв'язання. Кутова швидкість
диску почне збільшуватись і в момент зупинки людини досягне свого початкового
значення 
.
Задача 6
Чи існує інший спосіб змінити кутову швидкість диска (умова задачі 1) без залучення додаткових зовнішніх стосовно даної системи сил?
Розв'язання. Так. Для цього людина замість руху по колу радіусом r повинна переміститися по диску в радіальному напрямку.
Примітка. Якщо студенти не зможуть розв'язати задачу 6, слід запропонувати розв'язати їм варіант задачі 1 за умови, що людина не почала рух по колу радіусом r, а перемістилася, наприклад, по радіусу диска до його центра на відстань 0,5r, та порівняти одержані результати з результатами задачі 1. Після цього слід повернутися до задачі 6.
Задача 7
Який із способів зміни кутової швидкості диска (зад. 1, 6) більш раціональний? Чому?
Розв'язання. Більш раціональний спосіб за умовою зад. 6, тому що він вимагає тільки змінити положення людини відносно диска, у той час як спосіб за умовою зад. 1 вимагає постійного руху людини для підтримування зміненої кутової швидкості диска.
Задача 8
Як повинна рухатися людина за умови зад. 6, щоб диск збільшив свою кутову швидкість; зменшив її?
Розв'язання. До центра диска; від центра диска.
Задача 9
Проаналізувати рух диска за умови зад. 6, якщо людина, рухаючись по радіусу, дійде до центра диска і піде далі?
Розв'язання. Диск буде збільшувати свою кутову швидкість при русі людини до центра. У момент, коли людина дістанеться центра, кутова швидкість диска досягне максимуму, а при подальшому русі людини обертання диска почне сповільнюватися.
Задача 10
Проаналізувати зад. 6, 8 та 9, порівняти схеми процесів, спробувати знайти їх аналог.
Розв'язання. Ці задачі за фізичною суттю є повторенням досліду з площадкою Жуковського за умови асиметричного розміщення мас системи відносно осі обертання.
Отже,
виклавши першооснови закону збереження кінетичного моменту матеріальної системи
та забезпечивши оперування ним при розв'язанні задач 1... 10, викладач
відкриває студентам можливість осмислення, усвідомлення, надійного закріплення
в пам'яті цього закону та введення його в сферу активного використання.
Примітка.
Якщо площадка Жуковського як пристрій, що дозволяє в першому наближенні продемонструвати закон збереження кінетичного моменту системи, описана чи згадана в більшості підручників та посібників з теоретичної механіки [Л1,2,3,4,9…], задача 1 (базова) приведена в окремих джерелах, наприклад [4], то задачі 2…10 та методика їх розв’язання є оригінальним доробком колективу кафедри загальнотехнічних дисциплін Хорольського агропромислового коледжу Полтавської державної аграрної академії.
ЛІТЕРАТУРА
1. Аркуша А.И., Фролов М.И. Техническая механика. –
М.: Высшая школа, 1983. – 448с.
2. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С.
Теоретическая механика в примерах и задачах. – М.: Наука, 1964. – 486с.
3. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической
механике. – М.: Наука, 1981. – 495с.
4. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики. – М.:
Высшая школа, 1990. – 608с.
5. Павловский М.А., Акинфиева Л.Ю., Бойчук О.Ф.
Теоретическая механика. – К.: Высшая школа, 1990. – 480с.
6. Пастушенко С.І., Руденко
О.Г., Іщенко В.В. Практикум з теоретичної механіки. – Вінниця: Нова книга,
2006. – 422с.
7. Попов М.В. Теоретическая механика. – М.: Наука,
1986. – 398с.
8. Ситуаційна методика навчання: Теорія і практика. Упор. О. Сидоренко, –К.: Центр інновацій та
розвитку, 2001. – 326с.
9. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. –
М.: Высшая школа, 1979. – 419с.
10. Эрдеди А.А. и др. Техническая механика. – М.:
Высшая школа, 1980. – 366с.