Шанкибаев Б.Н.

Республика Казахстан,

Центрально-Азиатский университет

Специальные дидактические принципы, актуальные

при кредитной технологии обучения, и их роль

в формировании обучения студентов экономических специальностей ВУЗов курсам математических

дисциплин с точки зрения их внутренней взаимосвязи

Начиная с 2002 года ВУЗы Республики Казахстан начали менять традиционную форму обучения и переходить на новую кредитную технологию обучения (КТО). В результате перехода на КТО (при сохранившейся программе обучения): сократился общий объем часов в 1,56 раза; сократился объем контактных часов в 3,1 раза; увеличилась в два раза доля часов на самостоятельную работу студента (с 33% до 66%); введена новая форма обучения – СРСП (самостоятельная работа студента под руководством преподавателя), с долей отведенных часов – 33%.

Переход на новую технологию требует и новых методологических подходов к обучению студентов. По-прежнему остаются актуальными основные методологические принципы педагогики, сформулированные ведущими педагогами, такие как: научный аспект обучения; последовательность и логичность изложения материала; наглядность, понятность, ясность и усвояемость обучения; получение глубоких и прочных знаний; воспитательный аспект обучения.

Кредитная технология обучения, нацеленная на современную методику обучения, в период массовой компьютеризации, большого потока информации, развитого интернета, перехода на интерактивную и дистанционную форму обучения, требует новых подходов к методике обучения, новых методологических принципов, [1]:

- экономия времени, максимальность информации за ограниченный промежуток времени;

- акцент на общие положения, а не на частности;

- формирование ускоренности мышления и автоматизм;

- сквозная подготовка и принцип непрерывности обучения;

- практическая направленность и нацеленность на конечный результат;

- сочетание активной методики обучения на лекционных, практических, семинарских и лабораторных занятиях с интерактивной методикой обучения на занятиях вида СРСП.

Раскроем реализацию этих дидактических принципов, актуальных при кредитной технологии обучения, например, в разделе «Основы линейной алгебры» дисциплины «Математика для экономистов».

Данный материал изложен в работах [2 - 4].

Экономия времени, максимальность информации за ограниченный промежуток времени.

Разделу «Основы линейной алгебры» по кредитной технологии обучения отводится 6 контактных часов, из которых 4 часа лекционных занятий.

За эти 4 часа преподаватель должен дать студенту:

- понятие об определителях, их свойствах и методику их вычислений, в том числе и с помощью элементарных преобразований;

- информацию о матрицах, их разновидностях;

- правила проведения линейных операций над матрицами;

- правило умножения матриц;

- методики нахождения обратной матрицы, собственных векторов и собственных значений матриц;

- примеры использования матриц и их параметров в задачах экономики;

- методику решения и исследования систем линейных уравнений;

- методику нахождения общих, частных, базисных и опорных решений систем;

- геометрическое и экономическое представление решений систем линейных уравнений;

- методику нахождения фундаментальной системы решений для однородных систем линейных уравнений;

- постановку, геометрическую и экономическую интерпретацию общей задачи линейного программирования.

Таким образом, всего за 4 часа лектор должен дать информацию, которую ранее, до введения кредитной технологии обучения, преподносил в течении 12 часов. Это говорит о том, что при изложении темы «Основы линейной алгебры» по кредитной технологии обучения действует дидактический принцип «Экономия времени, максимальность информации за ограниченный промежуток времени».

Акцент на общие положения, а не на частности.

При проведении лекционных занятий лектор, в виду ограниченности во времени и большого объема информации, должен излагать материал конкретно, раскрывая основную сущность проблемы, общие положения, из которых студент далее сам на практических занятиях и при самостоятельной работе разберет конкретные предложения, т.е. при кредитной технологии обучения действует принцип «Акцент на общие положения, а не на частности».

Общими положениями раздела «Основы линейной алгебры» являются: понятия определителей, матриц, систем линейных уравнений; элементарные преобразования матриц и систем уравнений; метод Гаусса для преобразований матриц и систем линейных уравнений; операции над матрицами, обращение матриц; решение систем линейных уравнений. Зная эти общие положения, студент сам самостоятельно сможет: вычислять определители, преобразовывать матрицы, решать системы линейных уравнений, производить линейные преобразования систем векторов.

Считаю, что при обучении студентов разделу «Основы линейной алгебры» следует обратить особое внимание методу Гаусса и для вычисления определителей любого порядка, и для преобразования матриц и нахождения обратной матрицы, и для нахождения общих, частных, базисных и опорных решений систем линейных уравнений. Здесь я предлагаю упрощенную схему Гаусса, хорошо воспринимаемую студентами, описанную в работе [5].

Формирование ускоренности мышления и автоматизм.

На практические занятия и на занятия вида СРСП темы «Основы линейной алгебры» по кредитной технологии обучения отведено соответственно 2 и 6 часов. По итогам этих занятий студент должен: овладеть всеми видами операций над матрицами; уметь использовать матрицы в экономических исследованиях; уметь решать любые системы линейных уравнений; определять графически область решений систем, заданных на плоскости; знать геометрический и экономический смысл решений систем линейных уравнений; иметь представление об общей задаче линейного программирования и о некоторых конкретных оптимизационных задачах экономики, модель которых сводится к общей задаче линейного программирования.

Отсюда вытекает, что для того чтобы студент успевал все это освоить, он должен обладать ускоренным мышлением, он должен знать все определения и правила, а также методику решения задач, доведя до автоматизма решение соответствующих проблем, т.е. должен действовать дидактический принцип «Формирование ускоренности мышления и автоматизм».

Сквозная подготовка и принцип непрерывности обучения.

Основными изучаемыми параметрами в разделе «Основы линейной алгебры» являются матрицы и системы линейных уравнений. Оба этих понятия широко используются в изучении последующих «экономических» дисциплин.

Матрицы и матричные модели используются в случаях, когда надо отобразить балансовые соотношения затрат на производство и результатов производственно – хозяйственной деятельности, нормативы затрат и выпусков, производственно – организационные и экономические структуры, а также информационные взаимосвязи в процессах управления. Балансовые матричные модели, например, модель В.Леонтьева для многоотраслевой экономики, а также, так называемая, «линейная модель обмена», к которой сводится модель международной торговли, изучаются в дисциплине «Макроэкономика». Матричные модели нормативов затрат и выпусков, производственно – организационные матрицы рассматриваются в таких дисциплинах, как: микроэкономика (анализ поведения хозяйствующих субъектов на потребительском рынке), макроэкономика (макроэкономические модели рыночного равновесия, модели взаимодействия рынков, …), статистика (баланс основного капитала, статистика населения и трудовых ресурсов, статистика результатов производства товаров и услуг,…), бухгалтерский учет и аудит (бухгалтерский учет, как информационная система, элементы финансовой отчетности, структура и содержание бухгалтерского баланса,…), эконометрика (задание статистических параметров, корреляционная матрица,…), организация производства (производственная структура предприятия,…), международная экономика (многоотраслевой баланс, модели международной торговли,…), институциальная экономика (теория игр и моделирования взаимодействия между индивидами и структурами,…), экономика природопользования (взаимосвязь основных аспектов природопользования, базовые и дифференциальные нормативы платы за природопользование,…), анализ данных и моделирование экономики (экономическое взаимодействие, модели рынков, общая модель макроэкономической динамики, модель В.Леонтьева, информационное обеспечение прогнозирования в экономике,…) и т.д.

Итак, матричные модели используются практически во всех дисциплинах, входящих в перечень базовых и профилирующих дисциплин специальности «050506 – Экономика».

Системы линейных уравнений используются в оптимизационных моделях, так как представляют собой систему линейных ограничений во всех моделях, приводящихся к задаче линейного программирования.

Методы линейного программирования являются основными объектами исследований в дисциплине «Экономико-математическое моделирование», т.е. весь материал этой дисциплины заключается в нахождении экстремального значения некоторого функционала на множестве линейных ограничений, представляющих собой системы линейных уравнений и неравенств.

К решению систем линейных уравнений сводится и задача нахождения параметров парной и множественной регрессий , изучаемых в дисциплинах «Эконометрика» и «Анализ данных и моделирование экономики».

Этих приведенных примеров вполне достаточно, чтобы констатировать, что при обучении студентов курсу «Основы линейной алгебры» действует дидактический принцип «Сквозная подготовка и принцип непрерывности обучения».

Практическая направленность и нацеленность на конечный результат.

Практическая направленность и нацеленность на конечный результат раздела «Матрицы» непосредственно следует из того, что матричные модели широко используются в экономическом анализе, о чем уже было сказано в предыдущем пункте, т.е. очевидно, что при обучении студентов разделу «Матрицы» используется выше указанный дидактический принцип.

Решение системы линейных уравнений является инструментом получения результатов экономического анализа, т.е. оно также имеет практическую направленность и нацелена на получение конечного результата.

Сочетание активной методики обучения на лекционных, практических и семинарских занятиях с интерактивной методикой обучения на занятиях вида СРСП.

Итак, из всего выше отмеченного следует, что обучение разделу «Основы линейной алгебры» на лекционных и практических занятиях происходит в активной форме с получением максимума информации, акцентированном на общих положениях. На занятиях вида СРСП студент работает самостоятельно, с более достаточным количеством времени, анализируя практическую направленность изучаемого материала с ясным представлением конечного результата. Поэтому целесообразно, для получения более глубоких знаний и прочного освоения материала, занятия проводить в диалоговом режиме, обеспечивающем решение задач в режиме диалога пользователя (студента) с моделью. Характерной чертой диалоговой системы является ориентация на создание так называемого «дружественного интерфейса», [6], в результате которого обеспечивается: доступность системы в любой необходимый пользователю момент; простота пользования; гибкость и самостоятельность системы.

Таким образом, при обучении разделу «Основы линейной алгебры» по кредитной технологии обучения, в виду дефицита контактных часов и достаточности времени на занятиях вида СРСП, учитывая преимущества диалоговой системы в получении глубоких и прочных знаний, должен быть реализован дидактический принцип «Сочетание активной формы обучения на лекционных, практических и семинарских занятиях с интерактивной методикой обучения на занятиях вида СРСП».

Литература

1. Шанкибаев Б.Н. Методологические особенности обучения студентов по кредитной системе. Материалы международной научно-теоретической конференции «Стратегия и приоритеты вхождения Казахстана в число 50-ти наиболее конкурентноспособных стран мира. Алматы, 2006.

2. Шанкибаев Б.Н. Некоторые аспекты технологии обучения курсу «Основы линейной алгебры» студентов экономических специальностей // Труды международной экономической конференции «Проблемы экономики стран рыночной ориентации в условиях нарастающей конкуренции», Алматы, 2002, 189-192 с.

3. Шанкибаев Б.Н. Методологические принципы формирования обучения разделу «Основы линейной алгебры» студентов экономических специальностей ВУЗов по кредитной технологи обучения // «¦лт таѓылымы», №2, Алматы, 2007, 156-161 б.

4. Шанкибаев Б.Н. Методологические принципы кредитной технологии и их реализация при обучении студентов экономических специальностей ВУЗов разделу «Системы линейных уравнений» // Каз. нац. пед.унив. им. Абая, Вестник, серия «физико-математические науки», №2(18), Алматы, 2007, 256-261 с.

5. Б.Н.Шанкибаев. Высшая математика для экономистов. Алматы, «Эверо», 2002, 369 с.

6. М.П.Власов, П.Д.Шимко. Моделирование экономических процессов. Р/Д, «Феникс», 2005.