Аманбаев Т.Р., Джумагалиева А., Тилеуов
Г.
Южно-Казахстанский государственный
университет им. М.Ауезова
Закономерности
движения капли в газе при наличии
фазовых превращений
Рассмотрим движение одиночной капли
в газе. Примем следующие допущения: капля не деформируется и не дробится;
внешние силы отсутствуют; вещество капли будем считать несжимаемым с постоянной
теплоемкостью; фазовые превращения (испарение, конденсация) происходят на
межфазной поверхности при температуре насыщения, в общем случае не совпадающей
с температурами основной массы капли и газа; процессы фазовых превращений и
теплообмена между каплей и газом будем описывать в рамках трехтемпературной
схемы с внешним и внутренним числами Нуссельта . Для чисел Нуссельта и коэффициента сопротивления
рекомендовано ряд полуэмпирических соотношений. В частности, для предельных
стоксового и ньютонового режимов обтекания капли (реализуемых соответственно при малых и больших числах Рейнольдса) для них имеются известные
зависимости [1,2]. В рамках принятых допущений
уравнения массы, импульса и внутренней энергии капли записываются стандартным
образом [3]. Введем следующие безразмерные переменные:
где ,
- характерные времена выравнивания скоростей газа и капли
соответственно в стоксовом и ньютоновом режимах обтекания капли газом при
отсутствии фазовых превращений [1,2], а
- начальные диаметр,
скорость и температура капли. Рассмотрим случай, когда фазовые превращения
происходят в температурном режиме
. В частности, когда газ (пар капли) находится при
температуре насыщения (
) в стоксовом режиме между параметрами капли имеет место
достаточно простые соотношения (обозначения общепринятые)
(1)
Аналогично для ньютонового режима
движения капли имеем следующие первые интегралы:
где
Другим важным частным случаем, когда
уравнения движения капли допускают первые интегралы, является условие , т.е. капля находится при температуре насыщения. В этом
случае имеем следующие зависимости:
Анализируя полученные первые интегралы
можно сделать некоторые важные выводы. В частности, из (1) следует, что диаметр
капли за счет конденсации пара может расти только до некоторого определенного
значения , соответствующего предельному равновесному состоянию
и достигаемого за
бесконечное время. При этом из физических соображений ясно, что в системе
координат, связанной с газом, длина
, на котором диаметр капли достигает предельного
значения, будет равна длине полной релаксации скоростей газа и капли (когда
)
, которая также достигается за бесконечное время.
Таким образом, зная предельный диаметр капли (после конденсации)
и
используя первый интеграл (1) нетрудно вычислить величину
(отнесенную для
удобства к характерной длине
)
Видно, что длина зависит от двух
параметров β и γ. В случае
интерес представляют
время и длина полного испарения капли. В отличие от случая
капля
испаряется полностью за конечное время
в стоксовом и
в ньютоновом режимах.
При этом безразмерная длина полного испарения капли равна
и
в стоксовом и
ньютоновом режимах соответственно. Следует отметить, что длина полного
испарения капли в ньютоновом режиме в отличие от соответствующей длины
конденсации является конечной. Исследуем поведение длины полного
испарения капли в зависимости от степени перегрева пара (параметра
). Интересно, что при
(малый перегрев пара)
безразмерная стоксовая длина полного испарения капли
стремится
к 1 (т.е. длина полного испарения капли стремится к длине полной релаксации
скоростей газа и капли), тогда как соответствующее время
. При этом ньютонова длина
, как и время
, стремится к бесконечности. Для
и
справедливы
асимптотические при
>>1 представления
,
На рис. 1 показана зависимость длины
полной конденсации в стоксовом режиме от степени недогрева
капли воды
, двигающейся в собственном паре. Кривые 1-3 отвечают разным
значениям температуры насыщения
; 453
и 537
, которые соответствуют
давлениям 0.1 МПа; 1 МПа и 5 МПа (при этом значения γ были равны 44; 34.4 и 22 соответственно). Из рисунка видно,
что с ростом степени недогрева (с уменьшением начальной температуры) капли
длина полной конденсации растет, причем
зависимость
слабо отличается от
линейной функции. Увеличение температуры насыщения
приводит к увеличению
длины
.
На рис.2 показан характерный вид
зависимости длины полного испарения капли в стоксовом (кривая 1) и ньютоновом
(кривая 2) режимах ее движения от степени перегрева пара (при r=1 и
373
К). С ростом перегрева пара длина полного испарения капли уменьшается,
причем это наиболее заметно в случае ньютонового режима движения капли.
Рис.1
Рис.2
Литература
1.
Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред.
М.: Наука, 1987.
2. Ивандаев А.И., Кутушев А.Г.,
Нигматулин Р.И. Газовая динамика многофазных сред // ВИНИТИ. Итоги науки и
техники. Сер. Механика жидкости и газа. -1981.-Т.16.-С.209-292.
3. Аманбаев Т.Р. Динамика и теплообмен капли в запыленном газе при наличии фазовых превращений и пылеулавливания // Теплофиз. высок. темпер. -2004.-Т.42.-№5.-С.780-787.