Аманбаев Т.Р., Джумагалиева А., Тилеуов Г.

Южно-Казахстанский государственный университет им. М.Ауезова

Закономерности движения капли в газе при наличии

фазовых превращений

Рассмотрим движение одиночной капли в газе. Примем следующие допущения: капля не деформируется и не дробится; внешние силы отсутствуют; вещество капли будем считать несжимаемым с постоянной теплоемкостью; фазовые превращения (испарение, конденсация) происходят на межфазной поверхности при температуре насыщения, в общем случае не совпадающей с температурами основной массы капли и газа; процессы фазовых превращений и теплообмена между каплей и газом будем описывать в рамках трехтемпературной схемы с внешним и внутренним числами Нуссельта . Для чисел Нуссельта и коэффициента сопротивления рекомендовано ряд полуэмпирических соотношений. В частности, для предельных стоксового и ньютонового режимов обтекания капли (реализуемых соответственно при малых и больших числах Рейнольдса) для них имеются известные зависимости [1,2]. В рамках принятых допущений уравнения массы, импульса и внутренней энергии капли записываются стандартным образом [3]. Введем следующие безразмерные переменные:

где , - характерные времена выравнивания скоростей газа и капли соответственно в стоксовом и ньютоновом режимах обтекания капли газом при отсутствии фазовых превращений [1,2], а - начальные диаметр, скорость и температура капли. Рассмотрим случай, когда фазовые превращения происходят в температурном режиме . В частности, когда газ (пар капли) находится при температуре насыщения () в стоксовом режиме между параметрами капли имеет место достаточно простые соотношения (обозначения общепринятые)

(1)

Аналогично для ньютонового режима движения капли имеем следующие первые интегралы:

где

Другим важным частным случаем, когда уравнения движения капли допускают первые интегралы, является условие , т.е. капля находится при температуре насыщения. В этом случае имеем следующие зависимости:

Анализируя полученные первые интегралы можно сделать некоторые важные выводы. В частности, из (1) следует, что диаметр капли за счет конденсации пара может расти только до некоторого определенного значения , соответствующего предельному равновесному состоянию и достигаемого за бесконечное время. При этом из физических соображений ясно, что в системе координат, связанной с газом, длина , на котором диаметр капли достигает предельного значения, будет равна длине полной релаксации скоростей газа и капли (когда ) , которая также достигается за бесконечное время. Таким образом, зная предельный диаметр капли (после конденсации) и используя первый интеграл (1) нетрудно вычислить величину (отнесенную для удобства к характерной длине )

Видно, что длина зависит от двух параметров β и γ. В случае интерес представляют время и длина полного испарения капли. В отличие от случая капля испаряется полностью за конечное время в стоксовом и в ньютоновом режимах. При этом безразмерная длина полного испарения капли равна и в стоксовом и ньютоновом режимах соответственно. Следует отметить, что длина полного испарения капли в ньютоновом режиме в отличие от соответствующей длины конденсации является конечной. Исследуем поведение длины полного испарения капли в зависимости от степени перегрева пара (параметра ). Интересно, что при (малый перегрев пара) безразмерная стоксовая длина полного испарения капли стремится к 1 (т.е. длина полного испарения капли стремится к длине полной релаксации скоростей газа и капли), тогда как соответствующее время . При этом ньютонова длина , как и время , стремится к бесконечности. Для и справедливы асимптотические при >>1 представления

,

На рис. 1 показана зависимость длины полной конденсации в стоксовом режиме от степени недогрева капли воды , двигающейся в собственном паре. Кривые 1-3 отвечают разным значениям температуры насыщения ; 453 и 537, которые соответствуют давлениям 0.1 МПа; 1 МПа и 5 МПа (при этом значения γ были равны 44; 34.4 и 22 соответственно). Из рисунка видно, что с ростом степени недогрева (с уменьшением начальной температуры) капли длина полной конденсации растет, причем зависимость слабо отличается от линейной функции. Увеличение температуры насыщения приводит к увеличению длины .

На рис.2 показан характерный вид зависимости длины полного испарения капли в стоксовом (кривая 1) и ньютоновом (кривая 2) режимах ее движения от степени перегрева пара (при r=1 и 373К). С ростом перегрева пара длина полного испарения капли уменьшается, причем это наиболее заметно в случае ньютонового режима движения капли.

Рис.1 Рис.2

Литература

1. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987.

2. Ивандаев А.И., Кутушев А.Г., Нигматулин Р.И. Газовая динамика многофазных сред // ВИНИТИ. Итоги науки и техники. Сер. Механика жидкости и газа. -1981.-Т.16.-С.209-292.

3. Аманбаев Т.Р. Динамика и теплообмен капли в запыленном газе при наличии фазовых превращений и пылеулавливания // Теплофиз. высок. темпер. -2004.-Т.42.-№5.-С.780-787.