УДК 686.34.056 СОВРЕМЕННЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

2. Вычислительная техника и программирование

Красиленко В.Г.,

Вінницького соціально-економічного інституту університету «Україна».

Яцковський В.І.,

ВДАУ,

Яцковська Р.О.

ВДАУ

Доведення та моделювання функціональної повноти системи нормованих еквівалентностних (нееквівалентностних) функцій неперервної логіки.

Вступ. До основних задач вивчення неперервної логіки (НЛ) відносяться задачі встановлення повноти системи функцій [1], яка по постановці та методам розв’язування є специфічною для НЛ. Сутність повноти в НЛ полягає в тому, що система функцій називається повною (базисом) в класі R, якщо любу функцію з класу R можна представити суперпозицією функцій .

Огляд публікацій. Серед відомих систем відмітимо систему функцій , яка є базисом для класу R, всіх тих і тільки тих функцій виду , які зберігають значення одного з аргументів, та систему функцій , що є базисом для класу R₂ всіх тих і тільки тих функцій , які зберігають значення одного з аргументів чи його заперечення. До відомих систем відносяться базисні системи та для класу R, та базисні системи для класу R₂, і система для класів функцій R₃ та R₄ [1]. Можна передбачити, що невідомі поки-що результати про передбачувану повноту нових систем функцій НЛ будуть отримані шляхом встановлення їх зв’язків з функціями з згаданих вище систем, для яких питання повноти вже вирішено.

Постановка задачі. Метою даної роботи є доведення, встановлення повноти системи функцій для класу R, де та відповідно є нормовані еквівалентність та нееквівалентність НЛ, які в свою чергу визначаються за виразами [2]:

; (1)

Крім того, знаками операцій та позначені скалярні операції: , та відповідно Причому вони є частковим випадком для N=1, тобто та , де - скаляри з множини , неперервні скалярні аргументи чи змінні.

Результати. Відмітимо, що , тому в такій системі константи не потрібні, а значить це не робить її ослаблено функціонально повною. Звідси виходить, що функцію заперечення з базису можна виразити так:

або (2)

Зауважимо, що в вирази та (формула 1) входять вже операції додавання та вагового зважування коефіцієнтом всієї суми чи кожного i-го компонента, що є тотожним. Крім того, можна стверджувати, що двомісна функція додавання та двомісна функція множення на коефіцієнт нормування-зважування є примітивно-рекурсивними [3].

Тому, врахувавши відомі з [1] формули для функцій та НЛ, що виражені через алгебраїчні операції (додавання, множення), а саме:

,

,

(тут враховано, що ,).

Представимо ці функції , через нові функції та . Для цього сформуємо два вектори: та . Тоді

(3) а значить (4)

Аналогічно сформуємо вектор знаходимо:

. Порівнявши цей вираз для в ф.3 бачимо що:,

Знаходимо:

(5)

В формулі (5) функція віднімання реалізується як: , тобто як скалярна нееквівалентність.

Таким чином, дослідженнями формули (4), (5) та додаткові формули (2) показують, що всі необхідні функції з відомої повної базисної системи , а саме чи можна виразити через функції нормованих еквівалентності та нееквівалентності від векторних аргументів, причому ці вектори формуються з вхідних змінних, і один з них є по суті керуючим вектором. Змінюючи його ми налаштовуємо формулу на потрібну для нас реалізацію функції.

Висновки:

1). Система функцій є функціонально повною для функції класу НЛ.

2). Оскільки операція , як видно з її структури, зводиться до операцій заперечення , додавання та знаходження мінімуму , то в силу вище доведеного система буде функціонально повною і для класів та .

3). Актуальною задачею є синтез та розробка апаратних реалізацій нормованої еквівалентності (нееквівалентності) [4].

Література:

1. Левин В.И. Непрерывная логика. Ее обобщения и применения. АИТ, №8, 1990, с.3-22.

2. Красиленко В.Г., Худолій О.І. Використання родини функцій еквівалентності в розпізнаванні образів. Матеріали ІІІ НПК ВФ ВМУРоЛ «Україна» «Сучасні технології в навчальному процесі», Вінниця, 2003, с.19-23.

3. Бардачов Ю.М. та інші. Дискретна математика.-К.: Вища математика., 2002.-287 с.

4. Красиленко В.Г. та інші. Проектування та дослідження схем реалізації узагальнених операцій еквівалентності (нееквівалентності) нейрологіки. Збірник наукових праць, випуск № 9, т.1, 9-та НТК ВОТТП, м. Хмельницький, с.160-165, 2002.

Відомості про авторів:

1. Красиленко Володимир Григорович – к.т.н., доц.., зав. кафедрою «Інформаційних технологій» Вінницького соціально-економічного інституту університету «Україна».

2. Яцковський Віктор Іванович – к.т.н., доц.. кафедри «Трактори, автомобілі та технічний сервіс машин», Вінницького державного аграрного університету.

3. Яцковська Римма Олександрівна - асистент кафедри «Економічної кібернетики та інформатики» Вінницького державного аграрного університету.