Карачун В.В., Мельник В.Н.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

СДВИГ НУЛЯ ПОПЛАВКОВОГО ГИРОСКОПА

В СЛУЧАЙНЫХ ВОЗМУЩАЮЩИХ ПОЛЯХ

Для определения реакции поплавкового двухстепенного датчика угловых скоростей на одновременное возмущение со стороны корпуса ракеты – кинематическое возмущение – и проникающее акустическое излучение со стороны маршевых двигателей РН, необходимо последовательно проанализировать два уравнения (первого и второго приближений):

(1)

. (2)

При этом правая часть уравнения (1) явно выражается через параметры углового движения корпуса РН и акустическую вибрацию поверхности поплавка –

.

Или в более полной форме:

, (3)

где - производная от угла поворота вокруг оси чувствительности прибора.

Правая часть уравнения (2) выражается как через заданные функции качки корпуса РН и акустической вибрации поверхности поплавка, так и через решение уравнения (1). Эту зависимость можно представить в виде:

. (4)

В случае детерминированного процесса задача сводится к определению постоянной составляющей правой части выражения (4), то есть

, (=1,2 – номер приближения),

а систематическая погрешность ДУС определяется по формуле –

. (5)

Если же угловое движение корпуса РН и акустическая вибрация поплавка носят случайный характер, то следует говорить о математическом ожидании погрешности прибора. Таким образом,

. (6)

Будем предполагать, по аналогии с детерминированными возмущениями, что математические ожидания величин и их производных по времени равны нулю. Математические ожидание произведений этих величин могут содержать постоянные составляющие.

Введем для обозначения математического ожидания величин , , , , и т.д. символы , , , , , . Теперь можно воспользоваться формулой (6) и вычислить погрешность прибора в момент времени . Математические ожидания произведений могут содержать постоянные составляющие. Эти составляющие обозначим символами

и т.д.

В дальнейшем не будем предполагать обязательной стационарности процесса.

С учетом сказанного имеем:

Тогда

(7)

Осреднение функции можно получить без труда, если известны корреляционные функции связи встречающихся в выражении (7) комбинаций , , , и .

Применим полученное соотношение для определения сдвига нуля в первом приближении. Для этого следует принять и , то есть предположить отсутствие систематического вращения основания относительно входной оси прибора. Отсюда следуют очевидные равенства:

(8)

Осредненное по времени математическое ожидание сдвига нуля определится по формуле

(9)

Используя известные соотношения

выражение (9) можно записать иначе:

(10)

Таким образом, для определения сдвига нуля в первом приближении достаточно знать корреляционные функции связи между углом дифферента (тангажа) и упругими радиальными перемещениями боковой поверхности поплавка , а также между углом рыскания и радиальными и тангенциальными перемещениями боковой поверхности поплавка. Кроме того, должна быть задана корреляционная функция связи между углом рыскания и изгибными колебаниями торца поплавка под действием акустической волны. Эти функции могут быть определены экспериментально.

Если принять углы качки корпуса РН и упругие перемещения поплавка под действием проникающего акустического излучения случайными и стационарно связанными функциями, то есть такими, для которых взаимные корреляционные функции зависят только от разности моментов времени , то можно будет записать следующие соотношения:

(11)

Сдвиг нуля получим из (10), используя соотношение (11):

(12)

Проиллюстрируем сказанное. Найдем сдвиг нуля при следующем виде корреляционных функций связи:

Тогда

После подстановки в (12) имеем:

. (13)