Д.э.н. Стрельцова Е.Д., К.т.н. Богомягкова, К.т.н. Стрельцов В.С.

Южно-Российский государственный технический университет (НПИ), Россия

НЕЧЁТКАЯ АЛГЕБРА КАК СРЕДСТВО ОБРАБОТКИ КАЧЕСТВЕННОЙ ИНФОРМАЦИИ ПРИ УПРАВЛЕНИИ

БЮДЖЕТОМ

Для оперирования качественными характеристиками авторами предлагается создание нечёткой системы управления, функционирование которой базируется на применении формального аппарата нечёткой алгебры. Нечёткие знания о доходах и расходах бюджета описываются с помощью лингвистических моделей, основанных на теории лингвистических переменных и теории приближённых рассуждений. Лингвистическая переменная «доходы» («расходы») бюджета формально представляется кортежем , где – название лингвистической переменной; терм-множество переменной , , – множество индексов; универсальное множество значений термов ; синтаксическое правило, порождающее термы ; набор семантических правил , каждое из которых с нечёткой переменной сопоставляет её смысл .

Каждый терм представляет собой нечёткую переменную, принимающую значения из универсального множества . Семантическое правило каждой нечёткой переменной ставит в соответствие нечёткое множество . Как известно, основные трудности использования нечётких систем на практике связаны с построением синтаксических и семантических правил для образования значений лингвистической переменной, описывающей структуру формализуемых процессов «доходы» и «расходы» бюджета, а также с построением функции принадлежности для каждого из этих значений.

В настоящей статье поставлена и решена задача построения синтаксического правила , порождающего термы . Синтаксическое правило представляет собой порождающую грамматику, задаваемую математически кортежем , где конечный основной терминальный алфавит; конечный вспомогательный (нетерминальный) алфавит; начальный (нетерминальный) символ , представляющий собой аксиому грамматики; правила вывода, представляющие собой конечную систему подстановок.

Синтаксическое правило строится в виде формальной грамматики, порождающей термы множества , рассматриваемого как язык . Рассмотрим построение этого языка. В правилах вывода переменные представляют собой нетерминальные символы , а , где полугруппа с операцией конкатенации (символом обозначена операция конкатенации). Таким образом, для порождения языка автором строится контекстно-свободная (КС) грамматика. Элементами терминального множества являются: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; . Создаваемая грамматика является грамматикой в нормальной форме Грейбах. Существует теорема [1,2], доказывающая, что каждая контекстно-свободная (КС) грамматика эквивалентна некоторой грамматике в нормальной форме Грейбах. В систему включены следующие продукции:

; ; ; ;

; ; ; ;

; ; ; ;

; ; ; ; ; ; ; .

Язык , порождаемый грамматикой , представляет собой множество слов в алфавите , получаемых из стартового символа , : . Для определения языка , порождаемого грамматикой , автором построена следующая система выводов.

Из стартового символа в соответствии с продукциями можно вывести простые слова (цепочки)

; ; : ; ; .

Выводы составных термов, таких как, например, «очень большой» (), «очень очень большой» () доход (расход) бюджета порождаются посредством системы выводов:

; .

Составные термы (очень малый) и (очень очень малый) могут быть выведены в предложенной грамматике из аксиомы (, ) аналогично :

; .

Грамматика позволяет получить такие составные термы, как , …, , , …, и т.д. В предложенной грамматике могут быть выведены и другие составные термы, например: , , , , , , , , , , , , , , , , и т.д. Далее приведены выводы некоторых составных термов в системе продукций грамматики :

, , , , , , , , , .

Таким образом, автором определён КС-язык, задаваемый в виде бесконечного множества терминальных цепочек, выводимых из начального символа грамматики .

Предложенный лингвистический подход к моделированию бюджетных потоков финансового управления позволяет обрабатывать на ЭВМ качественные характеристики бюджета. Преимущество такого подхода состоит в применении при моделировании поведения финансовой системы хорошо понимаемых человеком характеристик её состояния.

Библиографический список

1. Глушков В.М., Цейтлин Г.Е., Ющенко Е.Л. Алгебра. Языки. Программирование.- «Наук. Думка».- 1978.-317 с.

2. Люис Ф., Розенкранц Д., Стирнз Р. Теоретические основы проектирования компиляторов.-«Мир».-1979.-654 с.