Технические науки/12. Автоматизированные системы управления на производстве

Д.т.н. Н.И. Жежера, магистрант Н.Г. Самойлов

Оренбургский государственный университет, Россия

Математическое описание реактора производства
сорбента органических соединений пиролиза изношенных шин как объекта автоматического управления по давлению и температуре

В статье рассмотрено математическое описание реактора производства сорбента органических соединений пиролиза изношенных шин как объекта автоматического управления по давлению и температуре. Проведены линеаризация составленного дифференциального уравнения и преобразование его к операторному виду. Полученные передаточные функции являются основой разработки систем автоматического управления давлением и температурой в реакторе производства сорбента органических соединений.

Интенсивно развивающимся в настоящее время способом утилизации изношенных автомобильных шин является пиролиз. Основным продуктом пиролиза является углеродный остаток, из которого производится сорбент органических соединений (гидрофобный порошок). Этот сорбент в виду малой стоимости широко используется для ликвидации аварийных разливов нефти и нефтепродуктов, для очистки сточных вод промышленных предприятий. Технологические процессы производства сорбента органических соединений недостаточно разработаны и фактически полностью не автоматизированы.

Согласно способу [1] получения сорбента органических соединений из углеродного остатка, активацию углеродного остатка проводят водяным паром, подаваемым в реактор производства сорбента снизу от стороннего источника и охлаждение углеродного остатка от температуры 450-500°С до температуры 150-200°С водой в несколько ступеней подачи ее в реактор.

На рисунке 1 приведена схема модели реактора 2 обработки сорбента органических соединений водяным паром, подаваемым через клапан 1, и водой, подводимой через клапан 4, как объекта автоматического управления. Клапан 3 предназначен для отвода паровоздушной смеси из реактора обработки сорбента органических соединений.

Рисунок 1 – Схема модели реактора обработки сорбента органических соединений водяным паром и водой как объекта автоматического управления

Течение водяного пара через клапан 1 (рисунок 1) модели реактора обработки сорбента органических соединений принимается сверхкритическим, а течение паровоздушной смеси через клапан 3 докритическим. Уравнение состояния газа [2] или водяного пара применительно к реактору производства сорбента 2 имеет вид

, (1)

где Р – давление водяного пара в реакторе производства сорбента, Па; V – объем реактора, м³; m – масса водяного пара в реакторе, кг; Т – абсолютная температура водяного пара в реакторе, К; R – газовая постоянная водяного пара, м²∙с^-2∙К^-1.

В реакторе производства сорбента изменяются давление и температура водяного пара, то есть изменяются во времени в формуле (1) величины m, P и T, а объем реактора V остается неизменным. Поэтому возьмем в уравнении (1) производную от трех переменных по времени

. (2)

В этом выражении , кг/с – изменение массового расхода водяного пара через реактор производства сорбента

, (3)

где G₁, G₂ – массовый расход водяного пара, поступающего в реактор и уходящего из реактора, кг/с; G₃ – массовый расход воды, поступающей в реактор, кг/с.

Уравнение (2) с учетом (3) принимает вид

. (4)

Для сверхкритического течения водяного пара через клапан 1 сечением F₁ массовый расход определяется по формуле [3]

, (5)

где m₁ – коэффициент расхода водяного пара через клапан 1; F₁ – площадь проходного сечения клапана 1, м²; P₁ – давление водяного пара до клапана 1, Па; К_a – коэффициент, определяемый по формуле и по коэффициенту адиабаты водяного пара К = 1,3.

Для докритического массового расхода водяного пара через клапан 3 модели реактора производства сорбента используем уравнение [3]

, (6)

где m₂ – коэффициент расхода водяного пара через клапан 3; F₂ – площадь проходного сечения клапана 3, м²; Р и Р₂ – давления водяного пара в реакторе 2 и в выходном трубопроводе после клапана 3, Па.

Массовый расход воды, кг/с, поступающей в реактор, определим по [4]

, (7)

где m₃ – коэффициент расхода воды через клапан 4; F₃ – площадь проходного сечения клапана 4 подвода воды в реактор, м³; Р₃ – давление воды до клапана 4 подвода воды в реактор, Па; r – плотность воды, кг/м³.

Уравнение (4) с учетом выражений (5), (6) и (7) принимает вид

. (8)

Уравнение (8) нелинейное и его необходимо линеаризовать. Переменными величинами в нем являются F₁, F₂, F₃, P₁, P, P₂, T и P₃. Установившиеся значения этих переменных величин обозначаем:

F₁F₁₀; F₂F₂₀; F₃F₃₀; P₁P₁₀;

PP₀; P₂P₂₀; TT₀; P₃P₃₀. (9)

Координаты переменных величин, выраженные через приращения и установившиеся значения, имеют вид:

F₁=F₁₀+F₁; F₂=F₂₀+F₂; F₃=F₃₀+F₃; P₁=P₁₀+P₁;

P=P₀+P; P₂=P₂₀+P₂; T=T₀+T; P₃=P₃₀+P₃. (10)

Для линеаризации уравнения (8) разложим его в ряд Тейлора по переменным F₁, F₂, F₃, P₁, P, P₂, T и P₃

. (11)

Для установившегося режима течения водяного пара через реактор производства сорбента, и установившегося поступления воды в этот реактор, уравнение (8) при значениях выражений (9) принимает вид

. (12)

Из уравнения (12) установившийся расход водяного пара и воды через реактор

. (13)

Количество воды, подаваемой в реактор производства сорбента, в общем случае, пропорционально расходу водяного пара как в динамическом, так и в установившемся режимах. Если обозначить в уравнении (13)

и , (14)

где G_0п и G_0в – установившиеся массовые расходы, кг/с, водяного пара и охлаждающей воды, тогда из уравнений (13) и (14) получим

G₀ = G_0п + G_0в. (15)

Принимаем, что между G_0п и G_0в имеется пропорциональность

G_0в = к_вп G_0п , (16)

где к_вп – коэффициент соотношения массовых расходов воды и пара, поступающих в реактор производства сорбента.

Из соотношений (15) и (16) получим

и . (17)

С учетом выражений (14) формулы (17) принимают вид:

и . (18)

Если из уравнения (11) вычесть уравнение (13), затем разделить обе части полученного выражения на установившийся расход G₀, с учетом его значений по формулам (13) и (18), тогда получим

. (19)

Введем обозначения: ; ; ; ;

; ; ; ; ;

; ; ;

; . (20)

С учетом выражений (20) уравнение (19) принимает вид

(21)

После преобразования по Лапласу уравнения (21) получим

. (22)

На рисунке 2 представлена структурная схема модели реактора обработки сорбента органических соединений водяным паром и водой как объекта автоматического управления, составленная по выражению (22).

Коэффициенты , , дифференциального уравнения (21), представлены в выражении (20) и определение их не вызывает затруднений.

Рисунок 2 – Структурная схема модели реактора обработки сорбента органических соединений водяным паром и водой как объекта автоматического управления

Для определения значений коэффициентов и составим уравнение теплового баланса для реактора обработки сорбента органических соединений водяным паром и водой как объекта автоматического управления

, (23)

где G₁, G₃ – расход пара и воды, поступающих в реактор производства сорбента, кг/с; i₁ – теплосодержание пара, поступающего в реактор, Дж/кг; с₃ – теплоемкость воды от t = 80 °C до t_S = 179 °C (по [5] с₃ = 1858,94 Дж/кг·°С); t₃ – температура воды, поступающей в реакторта, °С; t₀ – температура таяния льда, равная 0 °С; t_S – температура насыщения, то есть температура кипения воды, °С (вода подается в реактор, в котором давление составляет, например, 1,0 МПа; для давления 1,0 МПа по is–диаграмме для водяного пара определяем, что температура насыщения t_S = 180 °С или более точно по [5] t_S = 179,04 °C); r – теплота парообразования для воды, Дж/кг (при давлении пара в реакторе, равном 1,0 МПа, r = 2 018,5 КДж/кг [5]); i₂ – энтальпия водяного пара в реакторе при температуре 250 ⁰С и давлении 1,0 МПа (определяем по is–диаграмме, что i₂ = 2 940 КДж/кг); i_{нас.пара} – энтальпия насыщенного пара в реакторе производства сорбента при давлении 1,0 МПа и температуре насыщения t_S = 179,04 °С (по is–диаграмме i_{нас.пара} = 2 775 КДж/кг или по [5] 2 777,1 КДж/ кг).

Подставив численные значения в соотношение (23), получим

G₁·3,55·10⁶+G₃·1858,94·(80-0)=G₃·1858,94·(179-80)+G₃·2,018·10⁶+

+G₃·(2,94·10⁶ - 2,78·10⁶) + (G₁ + G₃)·2,94·10⁶ или G₃=0,118G₁

Согласно соотношению (16) G_0в = к_вп G_0п и и по выражениям (20) получим: ; =0,105.

Таким образом, определены численные значения коэффициентов и , установленного дифференциального уравнения, которые не определяются аналитически при выводе этого уравнения. Остальные коэффициенты дифференциального уравнения определяются по установленным выражениям.

Полученное дифференциальное уравнения и передаточная функция применительно к реактору производства сорбента органических соединений как объекту автоматического управления по давлению и по температуре позволяет рационально проектировать цифровые системы автоматического управления с вычислением установленных коэффициентов дифференциального уравнения и передаточных функций.

Литература:

1 Пат. 2396208 Российская Федерация, МПК С 01 В 31/08. Способ получения сорбента органических соединений/ Жежера Н.И., Тямкин С.А. Перепеляков Д.А. № 2009100438/15; заявл. 11.01.2009; опубл. 10.08.10, Бюл. № 22. - 6 с.: ил.

2 Емцев, Б.Т. Техническая гидромеханика: учебник для вузов / Б.Т. Емцев; М-во высш. и средн. образования СССР. – Изд. 2-е перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1987.- 440 с.

3 Иващенко, Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем: учеб. пособие для вузов / Н.Н. Иващенко; Мин-во высш. и средн. специал. образования СССР. – Изд. 4-е перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1978. -736 с.

4 Башта, Т.М. Машиностроительная гидравлика: справочное пособие / Т.М. Башта. – Изд. 2-е перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1971. – 672 с.

5 Метрология, специальные общетехнические вопросы. Автоматизация. Приборы контроля и регулирования производственных процессов в нефтяной и нефтехимической промышленности. Серия справочников. Книга первая / под ред. Ю. И. Шендлера. – М.: ГНТИ нефтяной и горно-топливной литературы, 1962. – 785 с.