Отраслевое машиностроение.

К.т.н. Миронова Т.Б., д.т.н. Прокофьев А.Б.

Самарский государственный аэрокосмический университет, Росси

Методики конечно-элементного моделирования

виброакустических характеристик трубопроводов с пульсирующим потоком жидкости

Методом конечных элементов была решена система дифференциальных уравнений, описывающая динамику пространственно сложных разветвленных трубопроводных систем:

(1)

где w₀ и Dw – постоянная и пульсационная составляющая скорости жидкости соответственно; и – постоянная и переменная составляющая давления соответственно; – координата, отсчитываемая вдоль линии центров тяжести сечения трубопровода от начала отсчёта до некоторого произвольного поперечного сечения; – время; - единичный вектор, направленный по касательной к осевой линии трубопровода; - единичный вектор, направленный по нормали к осевой линии трубопровода; - единичный вектор, направленный по бинормали к осевой линии трубопровода; – виброперемещение в направлении ; – вектор кривизны пространственной осевой линии трубопровода..

В качестве примера решение данной задачи рассмотрено для случая малых колебаний криволинейных трубопроводов с осевой линией, лежащей в одной плоскости, при их силовом нагружении пульсирующим потоком рабочей жидкости:

(2)

Для решения системы уравнений применялись методы частичной дискретизации и взвешенных невязок. Выбор базисных функций и количества узлов конечного элемента определялся порядком высшей производной по пространственной координате входящей в уравнение аппроксимации. В связи с этим выбран семиузловой пространственный конечный элемент. Получена система дифференциальных уравнений для пространственного семиузлового элемента в векторной форме:

, ,

(3)

, при .

Система уравнений (3) решена с помощью трехслойной схемы интегрирования по времени

(4)

Разработанная методика позволяет проводить расчеты виброакустических характеристик трубопроводных систем со значительно меньшими, чем в известных работах затратами машинных ресурсов (например, по сравнению с моделированием в Ansys в 1000 раз). Однако эта методика не применима для решения обобщенной системы уравнений, описывающих динамику пространственно сложных разветвленных трубопроводных систем (1). В связи с этим была разработана методика моделирования виброакустических характеристик трубопровода, основанная на использовании линейных конечных элементов.

Для построения линейного конечного элемента, исходя из условий полноты системы базисных функций, второе уравнение системы (2), описывающей малые колебания пространственно криволинейных трубопроводов с высшей частной производной по пространству 6 порядка, преобразовано в систему шести уравнений с высшей производной по пространству первого порядка. Для этого введены следующие переменные

. (5)

С учетом выражения (5) второе уравнение системы (2) примет вид:

(6)

Неизвестная функция , удовлетворяющая дифференциальным уравнениям (5), (6) представлена в виде .

Получена система уравнений для общего пространственного элемента:

(7)

Проведено ансамблирование для заданного числа элементов. Для решения полученной системы уравнений использовалась трехслойная схема интегрирования по времени.

На рис. 1 представлены временные реализации, полученные при моделировании виброакустических характеристик трубопровода по двум разработанным методикам при равном количестве узлов. Расхождение результатов моделирования по разработанным методикам составляет 0,1%.

Адекватность разработанных методик подтверждена с помощью экспериментальных исследований трубопровода при его нагружении пульсирующими потоком жидкости и расчетом данного трубопровода в Ansys (рисунок 2).

–методика, использующая семиузловые конечные элементы;

---методика использующая одномерные линейные конечные элементы

Рис.1. Расчетные временные реализации вибросмещения при колебаниях трубопровода

Рис.2. Амплитудная частотная характеристика трубопровода

Методика, основанная на использовании линейных конечных элементов, позволяет непосредственно решать обобщенную систему уравнений (1). Кроме того, данная методика по сравнению с методикой, использующей семиузловые конечные элементы, при равном количестве элементов обладает меньшей точностью, однако является более простой и менее трудоемкой. Разработанные типы конечных элементов позволили сократить число элементов более чем в сто раз и упростили построение сетки конечных элементов (рис. 3, 4).

Рис. 3. Поперечное сечение трубопровода

Рис. 4. Разбивка участка трубопровода разработанными линейными и семиузловыми конечными элементами

Разработанные методики позволяют внедрять созданные конечные элементы в современные универсальные CAE-системы. Это дает возможность проводить расчет виброакустической нагруженности трубопроводов вместе с входящими в трубопроводную систему агрегатами и узлами, что обеспечивает существенное преимущество данной методики перед известными методиками моделирования.