Василенко Микола Юрійович
Національний авіаційний
університет(НАУ), Україна
Цілісність інформаційних об’єктів
та завадостійкий код “зважених груп”
Вступ. Як відомо [1], на цілісність будь–якої інформації при її циркуляції в
телекомунікаційних мережах впливають:
1. Зовнішні
чинники (наприклад, іскріння електротранспорту, двигунів автомобілів та інших
джерел електромагнітних випромінювань);
2. Внутрішні
чинники (наприклад, впливи електромагнітних витоків внутрішніх джерел);
3. Навмисне
втручання (наприклад, зловмисні дії як авторизованих так і неавторизованих
користувачів).
Отже, однією
з найважливіших проблем захисту інформації в обчислювальних та інформаційних системах
є збереження її цілісності, що забезпечується процедурами контролю та
поновлення цілісності інформаційних об’єктів.
З цією метою при
отриманні інформації (прийманні із каналів передачі, читанні тощо) необхідно:
1.
Виявити наявність викривлення (є порушення цілісності чи немає);
2.
Виявити місце викривлення;
3.
Виявити величину викривлення;
4.
Виправити виявлені викривлення.
Для цього в будь-якому
завадостійкому коді до інформаційного об’єкту (в найпростішому випадку, до
базового кодового слова) необхідно додати контрольну ознаку (R), яка є функцією від цієї інформації.
,
де: А – вихідний інформаційний об’єкт (чи його певна частина);
R – контрольна ознака, деякий образ, відображення
інформаційного об’єкту, сформоване у відповідності із процедурою (протоколом) 
.
Однією з найпростіших процедур, яка може бути застосована як 
, є додавання (підсумовування) інформаційних символів. Для
цього при формуванні контрольної ознаки достатньо сформувати суму усіх інформаційних
символів інформаційного об’єкту:
, (1)
де і – номер символу інформації, 
– величина і–го символу вихідного інформаційного
об’єкту.
Первинним інформаційним
об’єктом, який має властивості завадостійкого коду, як і в інших завадостійких
кодах, є базове кодове слово (БКС). Базове кодове слово формується шляхом
конкатенації інформаційного об’єкту А
та його контрольної ознаки, наприклад у вигляді:
,
де: А – початковий інформаційний об’єкт, а крапка є умовним
розподільним знаком між елементами БКС.
Наприклад, необхідно
передати чи зберегти в захищеному від викривлень вигляді базове кодове слово
виду А = 13589.
Зауваження. Тут і надалі для спрощення використовується
представлення інформації в десятковій системі числення. В інших системах
числення надані перетворення та одержані результати є повною мірою
відповідними.
Тоді
R = 1 + 3 + 5 + 8 + 9 = 26.
Тепер базове кодове слово разом
із контрольною ознакою має вигляд:
= 13589.26. (2)
При отриманні інформації
спочатку потрібно сформувати нове значення контрольної ознаки (
) і порівняти із його переданим значенням:
. (3)
Аналіз виразу (3)
дозволяє зробити наступні висновки. При:
(4)
Таким чином, вираз (4) є індикатором викривлень, а сама
величина
є синдромом викривлення, оскільки, як буде показано нижче,
при правильному виборі параметрів коду, ця величина дозволяє визначити місце
викривлення та його величину.
Приклад 1. Припустимо, що на приймальному боці передане у
вигляді (2) повідомлення отримано з викривленням і має вигляд:
= 14589.26
Контрольна ознака згідно
з (1) прийме значення: R = 1 + 4 + 5 + 8 + 9 = 27. Оскільки 
, то робимо висновок про наявність викривлення.
Приклад 2. Нехай передано А = 13589.26, а прийнято: 
= 13589.30. Тоді сформована
на приймальному боці контрольна ознака (
) має значення
= 1 + 3 + 5 + 8 + 9 =
26.
Оскільки 
, то це свідчить про наявність викривлення.
Приклад 3. Нехай одержано повідомлення 
= 23589.26 , тоді 
= 27; 
Приклади 1 − 3
показують, що такий порядок формування контрольних ознак дозволяє виявити факт
наявності викривлення.
Щоб визначити і місце викривлення, треба при обчисленні
контрольної ознаки “підфарбувати” кожен символ переданої інформації. Як “підфарбовування”
можна використати процедуру (алгоритм) обчислення контрольної ознаки не за
виразом (1), а за правилом:
– вагові коефіцієнти
відповідних символів. Кожен символ множиться на свій ваговий коефіцієнт. Потрібно
лише визначити правило вибору 
.
Наприклад, як 
можна обрати:
.
Але при цьому можлива ситуація,
наприклад, при 
і 
, а також при 
і 
величини 
, тобто викривлення в різних символах є такими, що не
виявляються.
Приклад 4. А = 13589, R = 
+ 
+ 
+ 
+ 
= 1 + 9 + 25 + 64 + +
81 = 180. Тоді базове кодове слово набуде вигляду:
= 13589.180
Нехай отримано
повідомлення 
= 63589.180. Тоді
= 
+ 
+ 
+ 
+ 
= 6 + 9 + 25 + 64 + 81
= 185.
Отже, маємо значення синдрому 
= 5.
Приклад 5. Нехай при умові прикладу 4 отримаємо 
= 13489.180. Тоді,
аналогічно:
= 
+ 
+ 
+ 
+ 
= 1 + 9 + 20 + 64 + 81
= 175,
і значення синдрому 
= –5.
Порівнюючи синдроми викривлення
по прикладу 4 і 5 бачимо, що модулі синдромів є однаковими. Отже при такому
виборі вагових коефіцієнтів визначити місце і величину викривлення не можливо.
Питання: Які ж величини брати як вагові коефіцієнти? Із уже
наведених прикладів не важко зробити висновок, що такі коефіцієнти повинні бути
більшими ніж максимальна величина 
. Нехай, наприклад,
, 
, 
, 
, 
,
а величина контрольної ознаки:
= 
+ 
+ 
+ 
+ 
= 10 + 33 + 60 + 104
+ 126 = 333.
Приклад 6. Для умов прикладу 4 при нових значеннях вагових
коефіцієнтів 
будемо мати:
= 
+ 
+ 
+ 
+ 
= 333, 
= 13589.333.
В разі наявності
викривлення, наприклад по першому символу величиною 
=5, одержимо:
=
+ 
+ 
+ 
+ 
= 383, 
= 50.
Приклад 7. Для умов прикладу 6 при наявності викривлення по
третьому символу величиною 
= –1, одержимо:
= 13489.333,
= 
+ 
+ 
+ 
+ 
= 321, 
= –12.
Висновок: в прикладах № 6 та № 7 величини синдромів викривлення відмінні
від нуля і є кратними 
та 
відповідно. Отже
виявлено викривлення в першому і третьому символах.
Звернемо тепер увагу на наступне. Оскільки при обчисленні
нового значення синдрому 
замість не
викривлених символів 
, бере участь викривлений символ 
, де 
– величина викривлення в і–ому
символі, то не важко впевнитися в тому, що
= 
= 5, а 
= 
= –1
Тобто, правильне значення символу, який отримано, повинно бути визначено як
.
Для наведених вище прикладів:
, 
Висновок. Отже, код з такими ваговими коефіцієнтами (
) дозволяє визначити:
1.
Факт наявності викривлення;
2.
Місце викривлення;
3.
Величину викривлення,
що дозволяє виправити таке
викривлення.
Література:
1. Василенко В.С., Юдін
О.К. Код умовних лишків і цілісність інформаційних об’єктів. Правове,
нормативне та метрологічне забезпечення системи захисту інформації в
Україні. – 2008. – Вип. 1 (16) – С. 78
−82