Уколов
О.І.* Вазанков Д.Б.**
Лимар А.С. **
*Слов’янський державний
педагогічний університет, Україна
**Автомобільно-дорожній інститут Донецького національного університету, Україна.
Вплив
температури і градієнтів механічних напружень на процес дифузії
в твердих тілах
Дифузія - обумовлений
тепловим рухом процес перенесення домішкових атомів або атомів основної
речовини, спостерігається в будь-якій речовині, незалежно від його агрегатного
стану. Тепловий рух постійно переносить атоми з одного місця в інше, безперервно
перемішуючи їх. Якщо ж атоми розподілені нерівномірно і існує градієнт
концентрації, то в середовищі виникає направлений дифузійний потік, який прагне
вирівняти їх концентрацію. Такий же спрямований потік частинок виникає, якщо
існує градієнт температури. Коефіцієнт дифузії є матеріальною константою, що
характеризує швидкість дифузії. Із зростанням температури в твердих тілах
коефіцієнт дифузії звичайно різко зростає, змінюючись по експоненціальному
закону у вигляді
(2.1)
де k – стала Больцмана, Т - абсолютна
температура, а Do і Q- основні параметри дифузії. Величина Q носить
назву енергії активації, а Do,
часто називають частотним множником. Ці величини пов'язані з фізико - хімічними
властивостями речовини, в якій відбувається дифузія, а також з фізико -
хімічними властивостями дифундуючих частинок[1].
Експоненціальний характер зміни коефіцієнта
дифузії з температурою був встановлений емпіричним шляхом, а потім, обґрунтований
і теоретично.
Зміна механічних властивостей досліджуваних
напівпровідникових матеріалів і сплавів в значній мірі визначається міграцією
точкових дефектів. Авторами [1,2-4] було відмічено впливи неоднорідних полів
напруження різного вигляду на характеристики міграції точкових дефектів -
вакансій і атомів між вузлами гратки. Була показана зміна енергетичного рельєфу
міграції вакансій і міжвузлових атомів за наявності градієнта механічного
напруження. Для вакансії енергетично вигідно міграція в область стиснення.
Висота бар'єрів міграції у напрямі збільшення стиснення кристалічної гратки
поступово зменшується. Для міжвузлових атомів ситуація зворотна. При міграції у
зворотному напрямі в область зменшення стиснення висоти енергетичних бар'єрів
міграції плавно зменьшується. Цей
ефект складається з: 1) пониження висоти енергетичного бар'єру міграції в
порівнянні з його висотою в ненапруженому кристалі (спостерігається як для
вакансій, так і для міжвузловинного атомів); 2) залежності енергії утворення точкового
дефекту від його положення в полі напруження. Причому наявність вакансії
енергетично більш вигідна саме в області з високим рівнем деформацій, тоді як
енергія утворення міжвузловинного атома зменшується при його переміщенні в
область якнайменшого стискання. Саме наявність другого ефекту приводить до
виникнення протилежних потоків точкових дефектів[3].
Класичне рівняння рішення одновимірного
рівняння дифузії в полі зовнішніх сил [1] має вигляд
,
(2.2)
де С -
концентрація, D - коефіцієнт дифузії, V - швидкість дифундуючих атомів, причому
швидкість зв’язана з градієнтом поля
напруження наступним чином [1]
, (2.3)
де μ – рухливість атомів.
Подальший розвиток дослідження дифузії точкових дефектів в неоднорідному
полі напруження надали різні і спірні
результати. У всіх попередніх дослідженнях [1-2] використовувалася суміш
атомістичних і термодинамічних аргументів, щоб одержувати рівняння дифузії в
полі градієнта механічної напруження. Відмінності між різними результатами є
слідством різних визначень, що використовуються для опису термодинамічних систем, для яких одержували хімічний
потенціал точкових дефектів. Градієнт
хімічного потенціалу розглядається як рушійна сила для потоку дефектів. Таким чином, одержане рівняння дифузії може
бути використано для деяких спеціальних додатків і може правильно описати тільки загальний рух
точкових дефектів.
Якнайбільше нерозуміння виникає, коли не
зроблено достатньої відмінності між атомними і термодинамічними міркуваннями,
які необхідні для одержання рівняння
дифузії, яке визначає граничні умови для концентрацій дефектів. Оскільки
граничні умови визначають остаточне розповсюдження і концентрацію дефектів,
термодинамічні рушійні сили - це дійсно причина дифузійних потоків. Проте ці
термодинамічні рушійні сили не визначають кінетику дифузії, яка описана
атомістичними процесами.
Для того, щоб одержати
рівняння дифузії в полі напруження, розглядається зміна в енергії атома, що знаходиться в положенні
рівноваги [4]. Ця зміна виражена з погляду міжатомного потенціалу і
змін міжатомних відстаней. Останні виражено як пружна деформація. Оскільки
зміни відбуваються в енергії рівноважного дефекту, те одержане рівняння дифузії придатне до ситуацій з рівноважною
концентрацією точкових дефектів. У випадку великого перенасичення напруження
тільки змінює кінетику дефектів.
Для
виводу рівняння дифузії вводиться одиничний об'єм активації для міграції
(2.4)
∆Gm - це
вільна енергія активації міграції і
- це механічне напруження.
Рівняння дифузії одержане з розгляду міграції
атомів від однієї стабільної форми до
сусідньої стабільної форми. Якщо потік дефектів в одному напрямі j+
відрізняється від потоку в протилежному напрямі j_, відбувається узагальнений
чистий потік j. Потоки j+ і
j_ визначаются концентрацією і бар'єрами активізації щодо початкової стабільної
форми; енергія кінцевої стабільної
форми неістотна для окремих потоків j+ і j- .
Якщо
враховувати відстань стрибка дефекту і розподіл концентрацій с(x), то потік
дефектів через площину проведену по середині
між сусідніми стабільними станами дорівнює [4]
(2.5)
(2.6)
Узагальнений
чистий потік
(2.7)
Таким чином, у загальних рисах потік точкових дефектів є
(2.8)
Коефіцієнт дифузії для міграції залежить від механічного
напруження згідно
(2.9)
где D(0) - коефіцієнт дифузії для міграції дефектів в гратках
без напруження.
Використавши рівняння
безперервності
, (2.10)
рівняння дифузії може бути
записане в простій формі
(2.11)
Аналіз робіт [5-7] свідчить про велике
значення низькотемпературної дифузійної кінетики точкових дефектів в
алмазоподібних кристалах, які пов'язані з багатократною циклічною деформацією і
створенням градієнта механічних напружень по перетину зразка, або локально на
неоднорідністях кристалічної структури. Метод дифузії в даний час є найпоширенішим при створенні
напівпровідникових структур. Проте для проведення дифузійних процесів необхідні
високі температури, щоб зменшити час проведення до технологічно прийнятного.
При цьому можуть відбуватися: помітний перерозподіл раніше введених домішок,
зростання паразитних плівок, дифузія фонових домішок на велику глибину і інші
негативні процеси. Крім того, при високих температурах стрімко ускладнюється
контроль процесу введення домішок в локальні області кристала. Все це приводить
до великого розкиду електрофізичних параметрів напівпровідникових кристалів і
структур на їх основі, зменшує їх стабільність, знижує відсоток виходу
придатних приладів. Тому задача зменшення температури дифузії має великий
науковий і практичний інтерес.
Література
1.
Болтакс
Б.И. Диффузия
в полупроводниках. -М. :Физматгиз, 1961.- 462
с.
2.
Пинес
Б. Я. Очерки по металлофизике.— М. : Металлургия., 1967г. – 312с.
3.
Кирсанов В.В., Кислицин
С.Б., Влияние неоднородных полей напряжения на процессы миграции точечных
дефектов. ЖТФ,
Т. 58, №7, 1987.
4. W.G. Wolfer. Diffusion of point defects in a
stress gradient. Westinghouse
Advanced Reactors Division Waltz Hill Site, Madison, Penna,
1971
5.
Степанов
Ю. И., Гуров К.П., Влияние циклических нагрузок на дислокационные петли в
монокристаллах. Физика и химия обработки материалов. № 5 1991.
6.
Надточій В.О., Голоденко М.М.,
Нечволод М.К., Жихарєв І.В., Періг О.В. Рух дислокацій у
напівпровідниках, спричинений градієнтом напружень // Фіз. і хім. твердого
тіла. – 2003. – Т.4, №1. – С. 76 – 79.
7.
Nabarro F.R.N. Grain size, stress and creep in
polycrystalline solids. ФТТ,
2000г. Том 42, вып. 8.