Уколов О.І.^* Вазанков Д.Б.^** Любченко І.В. ^**

^*Слов’янський державний педагогічний університет, Україна

^**Автомобільно-дорожній інститут Донецького національного технічного університету, Україна.

«Визначення термодинамічних параметрів низькотемпературної дифузії в напівпровідниках»

Дифузія - є головним процесом перенесення речовини в напівпровідникових матеріалах різної природи. Теорія дифузії в напівпровідниках заснована на фундаментальних уявленнях фізичної кінетики і не рівноважної термодинаміки і тісно пов'язана з теорією дефектів структури. Найбільш коректному опису у рамках термодинаміки і макроскопічної фізики піддаються дифузія по механізму впровадження (або дифузія по міжвузловинному механізму) і дифузія по механізму заміщення (або дифузія по вакансійнному механізму).

Окремим випадком є дифузія по зовнішній поверхні кристала. Унаслідок особливого характеру поверхні, її енергетичних характеристик і особливої структури речовини навколо поверхні, дифузія у приповерхневих шарах кристалу представляє самостійний інтерес. Поверхня грає особливу роль для зменшення розмірів термодинамічної системи. Слід зазначити, що на всі механізми дифузії і механічну поведінку напівпровідникових кристалів впливають структурні дефекти - вакансії, домішки, домішкові комплекси і дислокації. Теорією дифузійних процесів в твердих тілах займалися багато дослідників: Б.І. Болтакс, В.О. Панталєєв, В.С. Вавілов, В.В. Емцев, Ху, Сволін. Більшість робіт по дифузії в кристалах, як по міжвузловинному механізму, так і по вакансійному механізму засновані на ідеях термодинаміки не рівноважних процесів.

Розгледимо термодинамічні аспекти механізмів дифузії. Для опису дифузії по міжвузловинному механізму у бінарній системі за умови постійності температури, тобто для дифузії в монокристалі, потрібне всього одне рівняння для потоку, оскільки [1]

C₁ + C₂ = 1; J₁ + J₂ = 0 .

це рівняння має вигляд

. (1)

Для багатокомпонентної системи в цьому випадку маємо

(2)

де L_kl – феноменологічні коефіцієнти µ_l – хімічний потенціал.

Також

(3)

де D_kl - парціальні коефіцієнти дифузії

. (4)

У теорії дифузії розглядують два типа наближень: 1) розчин вважається за ідеальний, і тоді коефіцієнт активності γ ≡1; 2) розчин - неідеальний. Це має місце для малих концентрацій дифундуючих часток в кристалі і фактично передбачає, що дифузія елементів кожного типа протікає незалежно від наявності інших компонент. В цьому випадку перехресними коефіцієнтами L_kl в порівнянні з діагональними L_kk можна знехтувати. Останнє припущення обгрунтовується співвідношенням взаємності Онсагера L_kl= L_lk.У першому випадку маємо для до k ≠ l

(5)

і коефіцієнти самодифузії для k = l

. (6)

У другому випадку знайдемо

(7)

де µ_kl -хімічний потенціал визначається формулою

(8)

δ_kl - символ Кронекера.

Фактично, визначаючи експериментально коефіцієнти дифузії, ми можемо на основі уявлень про структуру кристала розрахувати всі парціальні коефіцієнти дифузії, і визначити діагональні феноменологічні коефіцієнти.

Для вакансійного механізму дифузії при постійній температурі, компонент тензорів деформацій і хімічного у системі n компонентів і вакансій незалежні тільки n величин. Для потоків компонентів справедлива рівність

(9)

де

(10)

парціальні коефіцієнти дифузії.

За умови для коефіцієнтів Онсагера L_ij = L_ji << L_kk, яке обґрунтовується для цього механізму дифузії, але L_iv = L_vi ≠0, маємо

(11)

де - коефіцієнти самодифузії. Величини є узагальнені термодинамічні множники. За умови m_j ≈ m_cp, тобто коли дифундуючи частки мають близькі розміри і маси, приймають [2], що де - рівноважне значення концентрації вакансій. З цієї рівності виходять всі відомі в літературі теоретичні моделі.

Література:

1. Князева А.Г. Диффузия и реология в локально-равновесной термодинамике // Математическое моделирование систем и процессов. – 2005.-№13.-с.45-59.

2. Пригожин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур: Пер. с англ. Ю.А. Данилова и В.В. Белого – М.: Мир,2002. – 461с.