Уколов
О.І.* Вазанков Д.Б.**
Любченко І.В. **
*Слов’янський державний
педагогічний університет, Україна
**Автомобільно-дорожній інститут Донецького національного технічного університету, Україна.
«Визначення термодинамічних
параметрів низькотемпературної дифузії в напівпровідниках»
Дифузія - є головним
процесом перенесення речовини в напівпровідникових матеріалах різної природи.
Теорія дифузії в напівпровідниках заснована на фундаментальних уявленнях
фізичної кінетики і не рівноважної термодинаміки і тісно пов'язана з теорією
дефектів структури. Найбільш коректному опису у рамках термодинаміки і
макроскопічної фізики піддаються дифузія по механізму впровадження (або дифузія
по міжвузловинному механізму) і дифузія по механізму заміщення (або дифузія по
вакансійнному механізму).
Окремим випадком
є дифузія по зовнішній поверхні кристала. Унаслідок особливого характеру
поверхні, її енергетичних характеристик і особливої структури речовини навколо
поверхні, дифузія у приповерхневих шарах кристалу представляє самостійний
інтерес. Поверхня грає особливу роль для
зменшення розмірів термодинамічної системи. Слід зазначити, що на всі
механізми дифузії і механічну поведінку напівпровідникових кристалів впливають
структурні дефекти - вакансії, домішки, домішкові комплекси і дислокації. Теорією дифузійних процесів в
твердих тілах займалися багато дослідників: Б.І. Болтакс, В.О. Панталєєв, В.С.
Вавілов, В.В. Емцев, Ху, Сволін.
Більшість робіт по дифузії в кристалах, як по міжвузловинному механізму,
так і по вакансійному механізму засновані на ідеях термодинаміки не рівноважних
процесів.
Розгледимо термодинамічні аспекти механізмів дифузії. Для
опису дифузії по міжвузловинному механізму у бінарній системі за умови
постійності температури, тобто для дифузії в монокристалі, потрібне всього одне
рівняння для потоку, оскільки [1]
C1 + C2 = 1; J1
+ J2 = 0 .
це рівняння має вигляд
. (1)
Для багатокомпонентної системи в цьому випадку маємо
(2)
де Lkl –
феноменологічні коефіцієнти µl – хімічний потенціал.
Також
(3)
де Dkl -
парціальні коефіцієнти дифузії
. (4)
У теорії дифузії розглядують два
типа наближень: 1) розчин вважається за ідеальний, і тоді коефіцієнт
активності γ ≡1; 2) розчин - неідеальний. Це має місце для малих
концентрацій дифундуючих часток в кристалі і фактично передбачає, що дифузія
елементів кожного типа протікає незалежно від наявності інших компонент. В
цьому випадку перехресними коефіцієнтами Lkl в
порівнянні з діагональними Lkk можна
знехтувати. Останнє припущення обгрунтовується співвідношенням взаємності
Онсагера Lkl= Llk.У
першому випадку маємо для до k
≠ l
(5)
і коефіцієнти
самодифузії для k
= l
. (6)
У другому
випадку знайдемо
(7)
де µkl -хімічний потенціал визначається
формулою
(8)
δkl - символ
Кронекера.
Фактично, визначаючи експериментально коефіцієнти
дифузії, ми можемо на основі уявлень про структуру кристала розрахувати всі
парціальні коефіцієнти дифузії, і
визначити діагональні феноменологічні коефіцієнти.
Для вакансійного механізму
дифузії при постійній температурі, компонент тензорів деформацій і хімічного у
системі n компонентів і вакансій незалежні тільки n величин. Для
потоків компонентів справедлива рівність
(9)
де
(10)
парціальні коефіцієнти дифузії.
За умови для коефіцієнтів Онсагера Lij = Lji << Lkk, яке обґрунтовується для цього механізму дифузії, але
Liv = Lvi ≠0, маємо
(11)
де - коефіцієнти
самодифузії. Величини
є узагальнені термодинамічні множники. За умови mj ≈ mcp, тобто коли дифундуючи частки мають близькі розміри і
маси, приймають [2], що
де
- рівноважне значення концентрації вакансій.
З цієї рівності виходять всі відомі в літературі теоретичні моделі.
Література:
1. Князева А.Г. Диффузия и реология в
локально-равновесной термодинамике // Математическое моделирование систем и
процессов. – 2005.-№13.-с.45-59.
2. Пригожин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных
структур: Пер. с англ. Ю.А. Данилова и В.В. Белого – М.: Мир,2002. – 461с.