Забиева Алия Батырбековна

КУПС, г. Алматы, Республика Казахстан

ЭКСПЛУАТАЦИЯ ПЕРЕХОДНЫХ КРИВЫХ С ЛИНЕЙНЫМ ХОДОМ КРИВИЗНЫ ПРИ СТРОИТЕЛЬСТВЕ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ МАГИСТРАЛЕЙ

При строительстве специализированных высокоскоростных трасс учитываются всесторонние теоретические и экспериментальные исследования, экономические обоснования, вопросы комфортабельности и безопасности перевозки пассажиров и реальность экономии от капитальных затрат. В этом аспекте важно взвесить и глубоко проанализировать [1] все факторы, позволяющие на основе еще неизученных внутренних резервов найти пути к повышению скоростей. Одним из таких факторов являются геометрические параметры криволинейных участков железнодорожных линий. Ведь такие параметры как величина и формы переходных кривых, могут стать барьером к внедрению высоких скоростей из-за дискомфорта поездки пассажиров [2]. Со всех точек зрения целесообразно исследовать влияние форм переходных кривых на все стороны динамики, плавности, комфорта и безопасности скоростных поездок. Рассмотрим переходные кривые с линейным отводом кривизны, к которым относятся: Радиоидальная спираль (другие ее синонимы клотоида, спираль Корню), кубическая парабола (используется на железных дорогах в США); лемниската Бернулли (в странах Британского содружества). Необходимо остановиться на этих кривых (рис. 1), дать им оценку с новых позиций требований значительного увеличения скоростей движения.

Рис. 1. Кривые с линейным ходом кривизны

Уравнение для клотоиды, выраженное в натуральной системе координат, т.е. в зависимости от длины l:

p=

где С – параметр (постоянная) кривой, равной R l₀

R- радиус круговой кривой;

l₀ длина переходной кривой.

В декартовой системе координат:

(1)

где β= угол, образуемый касательной с осью абсцисс. Подставив это выражение в формулы (1), раскладывая в ряд и производя интегрирование, получим:

Если l выразить через x, то

y= ряд в скобках быстро сходится и поэтому во многих случаях

y=

тогда это – уравнение кубической параболы. Двумя членами ряда не приходиться пользоваться и по той причине, что поправка величин координат так мала, что значительно меньше точности разбивки кривой на местности, равной +6 мм и -4 мм.

Далее очевидно, что == кривизна =K==

Понятно, что кривизна клотоиды изменяется по линейному закону. Кубическая парабола: Уравнение кубической параболы в прямоугольной системе координат

y=

Обычно принимают радиус кривизны кубической параболы P=, что удовлетворяет практику, но строго математически не совсем точно, т.к.

= если пренебречь как величиной малой (да еще в степени 2), то получим

=

=, y=

В действительности не =, а =. Если в уравнение кривизны подставить

= и

= то

- вот точное значение радиуса кривизны кривой. Лишь при очень малых значениях х по сравнению с параметром С можно отметить. Что

P=. При малых длинах переходных кривых и небольших радиусах круговых величина C=R будет небольшая и может быть неточность в определении радиуса кривизны. Итак, снова имеем линейное изменение кривизны

K==

Лемниската Бернулли: Лемниската Бернулли имеет уравнение кривизны в полярных координатах

= ,

где, а - постоянная лемнискаты (большая ось); r-радиус вектор; С-параметр кривой.

В прямоугольных координатах:

=()

Особая форма лемнискаты позволяет использовать ее при проектировании петель съездов на пресечениях автодороги устройстве серпантин. Данная кривая получила распространение благодаря работе Р. Даусона [3]. Все три вида указанных традиционных линий имеют самое широкое распространение , существует многолетний опыт по их проектированию, эксплуатации.

ЛИТЕРАТУРА

1. Шарбатов И.Т. Устройство и содержание пути на участках скрорстного движения. М.: Транспорт, 1995, 151 с.

2. Медери Е. геометрическое исследование переходных кривых и отворда возвышения пути на высокоскоростных линиях. Тр. МИИТа, вып. 462, М,1984, 113с.

3. Dawson. Flyover mountain roads, motorways, 1988