Технічні науки / галузеве машинобудування

Скачков В.О., Іванов В.І., Єгоров Ю.П., Болюк С.В., Ситник О.Ю.

Запорізька державна інженерна академія

ПРО ЗАПОВНЕННЯ ПОРИСТОЇ СТРУКТУРИ ВУГЛЕЦЕВИХ КОМПОЗИТІВ ПІРОЛІТИЧНИМ ВУГЛЕЦЕМ

Властивості композитних матеріалів на основі вуглецю залежать від пористості структури, яка пов’язана з щільністю матеріалу. Зниження пористості зазначених матеріалів сягається процесами заповнювання їхньої структури вуглецем з газової фази як результат піролізу вуглеводнів.

Процес ущільнення реалізують у проточних термохімічних реакторах. Внаслідок проходження гомогенних процесів утворюється комплекс межових і немежових вуглеводнів, а також низка радикалів. Продукти гомогенних реакцій і початковий вуглеводень диффундують до пористої структури та, розкладаючись на нагрітих стінках пор, утворюють твердий залишок – піролітичний вуглець.

Для визначення щільності потоку реакційної суміші до обсягу пор розглядали задачу дифузійної кінетики у порах. Пористу структуру вуглецевих композитів подавали прямолінійною циліндровою порою з ефективним радіусом r і гладкою, енергетично однорідною поверхнею, причому пора розташовується перпендикулярно до поверхні композитів.

Порядок реакції осадження піролітичного вуглецю за початковим вуглеводнем суттєво відрізняється від першого. Проте за кожним індивідуальним вуглеводнем (продуктом гомогенних реакцій) порядок утворення піролітичного вуглецю з високою мірою достовірності є першим.

Рівняння дифузійного перенесення маси реакційного газу за довжиною пори та подальшого його розкладання на нагрітих поверхнях з осадженням піролітичного вуглецю за умов стаціонарного процесу має вигляд:

, (1)

де D - коефіцієнт дифузії реакційного газу; С - концентрація реакційного газу; - координата за довжиною пори; k - константа швидкості утворення піролітичного вуглецю; f(С) - концентраційна функція.

Для рівняння (1) граничні умови задаються як:

; (2)

, (3)

де С₀ - концентрація реакційного газу на поверхні композиту.

У наведених співвідношеннях перша умова потребує нульової концентрації у кінці нескінченної довгої пори, друга умова - наявності концентрації С₀ реакційного газу на вході в пору.

У разі лінійності функції f(С) º С рівняння (1) є звичайним диференціальним рівнянням другого порядку. Його розв’язання має вигляд:

, (4)

де С₁, С₂ - довільні постійні, що визначають з використанням співвідношень (1) і (3); k₁, k₂ - коріння характеристичного рівняння.

З умов (2) і (3) виходить, що С₁ = 0 і С₂ = С₀. Тоді розв’язання рівняння (4) можна подати наступним співвідношенням

. (5)

Дифузійний потік до пори задають першим законом Фіка

, (6)

де F = p×r² – площа поперечного перерізу пори.

Диференціюючи рівняння (5) за та підставляючи одержане співвідношення до рівняння (6), можна написати

. (7)

З урахуванням рівняння (7) сумарну масову щільність потоку на межі визначають співвідношенням

. (8)

Рівняння (8) задає стік реакційного газу на поверхні пористого композиту. Очевидно, що концентрація газового реагенту біля поверхні композиту змінюватиметься до тих пір, поки швидкість його дифузії з обсягу реактора та швидкість його стоку відрізнятимуться одна від одної. За часом біля поверхні композиту встановлюється стаціонарна концентрація реакційного газу та швидкість дифузії газового реагенту буде дорівнювати швидкості його стоку. Якщо прийняти закон змінювання концентрації реакційного газу від ядра реактора до поверхні композиту таким, що є лінійним, то її градієнт можна визначити з використанням рівняння:

, (9)

де d - товщина дифузійного шару; P - нормаль до поверхні.

Умова стаціонарності має вигляд

. (10)

Підставляючи рівняння (8) і (9) до рівняння (10), одержують співвідношення між концентраціями реакційного газу в ядрі потоку та біля поверхні композиту:

, (11)

де b = D / d - константа швидкості дифузії.

Співвідношення (11) є кінцевим результатом методу рівнодоступних поверхонь Франк-Каменецького, що уточнено двохпотоковим наближенням для пористих тіл.