ТАЖИН Юрий Александрович ©
Россия, г. Нижний Новгород.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЧЁТКОЙ МЕРЫ СУГЕНО ДЛЯ ОЦЕНКИ ВОЗМОЖНОСТИ УСПЕШНОГО ПУСКА СТРАТЕГИЧЕСКОЙ РАКЕТЫ МОРСКОГО БАЗИРОВАНИЯ «БУЛАВА»
Аннотация
В статье автор приводит пример
практического использования нечёткой меры, как инструмента оценки возможности
успешного пуска морской стратегической ракеты «Булава», планируемого в ноябре
2012 года. Показано несовершенство традиционного теоретико-вероятностного
расчёта, который не позволяет учесть возможность, как улучшения, так и
ухудшения подготовки ракеты к очередному испытанию. Предложенная автором
методика расчёта позволяет максимально гибко и правдоподобно корректировать
прогноз исхода испытания военной техники в зависимости от результатов анализа объективных
данных о качестве подготовки к этому испытанию.
Для оценки вероятности исхода испытания военной техники на практике традиционно используются методы математической статистики и теории вероятностей. Существует также специальная научно-практическая дисциплина, известная как теория надёжности, позволяющая с помощью довольно «продвинутых» методик оценивать вероятности исхода такого рода испытаний.
Рассмотрим следующую практическую задачу. Пусть имеются данные о 18 пусках баллистической ракеты морского базирования «Булава» [6]. Известно, что 7 из них были неудачными и 11 увенчались успехом. В течение ближайших трёх месяцев планируется провести 19-е испытание упомянутой ракеты. Какова вероятность успешного исхода этого испытания?
Применим для оценки искомой величины методы теории вероятностей. Для этого построим алгебру событий и рассчитаем требуемую величину вероятности.
Пусть событие А означает успешный исход планируемого (19-го) испытания; события В1 и В2 – соответственно успешный и неуспешный исход испытания ракеты. Из практики предыдущих испытаний нам известно, что вероятности событий В1 и В2 – соответственно равны: р(В1) = 11/18 ≈ 0,611 и р(В2) = 7/18 ≈ 0,389.
Отметим, что соотношение этих вероятностей, полученных из предыдущего опыта, близко к так называемому «золотому сечению» [7].
Формула полной вероятности [5], применимая в данном случае, может быть записана следующим образом:
Р(А) = р(В1)×р(А|В1) + р(В2)×р(А|В2) (1)
где Р(А) – вероятность успешного исхода 19-го испытания ракеты;
р(А|В1), р(А|В2) – условные вероятности успеха 19-го испытания ракеты при благоприятном и неблагоприятном пуске ракеты соответственно.
Очевидно, что, поскольку события В1 и В2 – несовместные, а, кроме того, успешный исход конкретного испытания невозможен при неблагоприятном пуске ракеты, то указанные условные вероятности будут равны: р(А|В1) = 1; р(А|В2) = 0. Поэтому из формулы (1) следует, что:
Р(А) = р(В1)×р(А|В1) + р(В2)×р(А|В2) = (11/18)×1 +(7/11)×0 = 11/18 ≈ 0,611.
Итак, получили, что вероятность успеха планируемого 19-го испытания ракеты составляет 0,611 (или 61,1%).
Вроде бы, получен объективный результат. Он позволяет утвердительно ответить на вопрос: «Стоит ли тратить средства на проведение очередного 19-го испытания ракеты?». И понять, что мера риска провала испытания довольно высока (1 – 0,611 = 0,389 или 38,9%).
Но если задуматься чуть глубже, то можно понять, что полученный результат не может удовлетворить исследователя. Потому что он не позволяет оценить, насколько можно улучшить (или ухудшить) вероятность благоприятного исхода 19-го испытания за счёт «человеческого фактора» – фактического вклада инженеров, техников, испытателей и другого персонала в достижение успеха конечного исхода, т.е. в повышение/снижение эффективности достижения цели их общей работы.
По мнению автора, довольно реалистичную оценку этого вклада можно сделать, если воспользоваться теорией нечёткой меры в gλ-формулировке Сугено [4].
Следуя В.П. Бочарникову [1,2], построим разбиение множества исходов пространства событий Х на три подмножества: А1 (возможен благоприятный исход 19-го испытания ракеты), А2 (возможен неблагоприятный исход 19-го испытания ракеты) и А3 (неопределённость исхода).
Таким образом, возможности (нечёткие меры), т.е., аналоги классических вероятностей указанных событий могут быть записаны как: g1 = gλ(А1), g2 = gλ(А2), g3 = gλ(А3).
Исходя из правил нормировки по Сугено для нечётких мер g1, g2:
λg12 + g1(1+ α) – α = 0; λg22 + g2(1+ β) – β = 0; g3 = (1 – G12)/(1 +λG12) (2)
где α – коэффициент предпочтения события А1 перед объединением событий А2 и А3 (коэффициент улучшения готовности ракеты к пуску, напрямую зависящий от эффективности общей работы персонала, о которой можно судить по объективным критериям и предварительно оценить эту эффективность; должен быть больше 1);
β – степень предпочтения события А2 перед объединением событий А1 и А3 (запланированная степень отклонения от готовности к пуску, напрямую зависящая от выявленных недостатков общей работы персонала, о которой можно судить по объективным критериям и предварительно оценить эту степень; вещественное число из промежутка [0;1]). Очевидно, что должно быть: α > β (иначе работу персонала нельзя будет признать эффективной!);
G12 = g1 + g2 + λg1g2 – правило нормировки по Сугено для двух возможных, но несовместных событий. Предполагаем, что возможности появления этих событий изначально не равны! Вполне естественно предположить, что степень предпочтения события А1 перед событием А2 (γ), т.е. планируемая вероятность (возможность) успешного испытания должна превосходить возможность неуспешного (за счёт повышения технической готовности изделия к пуску – это также вполне реально оценить до испытания по объективным критериям) не менее чем в 2÷2,5 раза: γ = g1/g2 ≥ 2÷2,5.
Легко убедиться, что степени предпочтения (коэффициенты α, β, γ и их комбинации) могут быть представлены в виде следующей матрицы:
(3)
Таким образом, выражая параметр нормировки по Сугено и нечёткие меры событий А1, А2 и А3 из соотношений (2), получим следующие параметрические зависимости:
(4)
где введены
следующие обозначения: a = γ2(β+1), b = γ(α+1).
Соотношения (4) позволяют по заданным коэффициенту предпочтения
события А1 перед объединением событий А2 и А3
(α),
характеризующим запланированное улучшение эффективности общей работы персонала
перед конкретным пуском ракеты и коэффициенту
предпочтения события А2
перед объединением событий А1
и А3 (β), характеризующим выявленное
отклонение возможности успешного пуска,
определяемое на основе анализа объективных данных о недостатках общей
работы персонала при подготовке к пуску
непосредственно перед пуском ракеты рассчитать следующие величины:
– во-первых,
нечёткую меру (аналог вероятности) ожидания благоприятного исхода пуска в
планируемом испытании (g1) при выявленных недостатках и предварительно оцененной эффективности
предпусковых мероприятий;
– во-вторых,
нечёткую меру (аналог вероятности) ожидания неблагоприятного исхода испытания (g2) при прочих
равных условиях;
– в-третьих,
семантику искомой нечёткой меры (возможность, правдоподобие, вероятность,
доверие либо необходимость), выражаемую значением параметра нормировки λ.
Следовательно, соотношения (4) позволяют корректно построить решение задачи оценки изменения искомой вероятности (а, точнее сказать – нечёткой меры) благоприятного исхода 19-го испытания за счёт «человеческого фактора», т.е. фактического вклада инженеров, техников, испытателей и другого персонала и предварительно выявленных недостатков, влияющих на снижение эффективности достижения цели их общей работы.
Рассмотрим конкретный числовой пример. Пусть коэффициент улучшения готовности ракеты к пуску определён как α = 1,25; степень отклонения от готовности к пуску (например, объективно оцененная специальной правительственной комиссией по данным предпусковой подготовки) составляет 35% (β = 0,35); запланированный коэффициент предпочтения исхода испытания – не менее 2,5 (γ = 2,5).
Тогда, определённые по формулам (4) расчётные значения искомых нечётких мер составят:
g1(α = 1,25; β
= 0,35) ≈ 0,83 ≥ Р(А)
g2(α = 1,25; β
= 0,35) ≈ 0,33 ≤ 1 – Р(А).
Параметр нормировки нечёткой меры
в данном случае равен: λ ≈
–0,9.
По классификации [3] найденная
нечёткая мера есть мера правдоподобия. Это означает, что, во-первых,
оценки, полученные по формулам (4) правдоподобны.
Во-вторых, для повышения
вероятности (нечёткой меры) успешного испытания ракеты в конкретном пуске
крайне необходимо существенно улучшить эффективность работы
инженерно-технического персонала при подготовке ракеты к пуску (если
конструкция и инженерные решения, положенные в основу работы изделия не
содержат принципиальных ошибок).
Ещё один важный вывод следует из
приведённого выше расчёта. Вероятность успешного проведения конкретного
испытания, полученная на основе данных о предшествующих испытательных пусках
ракеты, является объективным минимальным пороговым критерием для оценки
эффективности предпусковых мероприятий в конкретном испытании.
Рассмотрим аналогичный пример
при других значениях исходных параметров:
α = 
; β = 
; γ
= 2,51.
Расчёт по формулам (5)
показывает:
g1(α = 
; β = 
) ≈ 0,95
≥ Р(А)
g2(α = 0,7; β
= 0,99) ≈ 0,38 ≤ 1 – Р(А).
λ ≈ –0,98.
Это означает, что при выборе
коэффициентов предпочтения α и β, основанном на пропорции «золотого сечения» и очень малом (на 0,01)
улучшении величины запланированного коэффициента предпочтения исхода испытания γ, резко увеличивается ожидаемая вероятность (нечёткая мера)
благоприятного исхода испытания (становится близка к 1). При этом
ожидаемая вероятность (нечёткая мера)
неблагоприятного исхода становится близка к меньшей части «золотого сечения»
(0,38); одновременно с этим увеличивается неопределённость исхода (–0,98
≈ –1, т.е. семантика нечёткой меры всё больше приближается к мере возможности
λ = –1, описываемой нечёткой
логикой).
Жёсткий вероятностный прогноз
становится некорректен; он уступает место мягкому – возможностному прогнозу.
Библиография
1) Бочарников В.П. Fuzzy-технология: математические основы, практика моделирования в экономике. СПб.: Изд-во РАН «Наука». 2001. – 328 с.
2) Бочарников В.П., Свешников С.В. Fuzzy Technology: основы моделирования и решения экспертно-аналитических задач. Киев: Эльга, Ника-Центр. 2003. – 296 с.
3) Броневич А.Г., Каркищенко А.Н. Теория нечетких мер и обобщения байесовской схемы классификации статистических данных. // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. СПб.: Изд-во СПБГЭУ. 2001. с.25-31.
4)
Sugeno M. Fuzzy Measure and Fuzzy Integral. //
Transaction of the Society of Instrument and Control Engineers. Tokyo. 1972.
v.8, №2, p.218-226.
5)
Боровков А.А.
Курс теории вероятностей. – М.: Наука, 1972. – 288 с.
6)
http://news.rambler.ru/15160189/
7)
Бендукидзе А.Д. Золотое сечение. // Квант, №8, 1973. –
с. 22-27.
Ключевые термины
Нечёткая мера, вероятностная мера, нечёткая мера
Сугено, мера необходимости, семантика нечёткой меры, пуск стратегической
ракеты, «золотое сечение», предпусковые мероприятия, эффективность, минимальный пороговый критерий, успех испытаний,
возможностный прогноз.
Сведения об авторе
ТАЖИН Юрий Александрович, независимый системно-финансовый аналитик, эксперт в области научно-технического и экономического аутсорсинга.
Тел.: +7-910-798-03-47; e-mail: urryat@mail.ru
Родился 10 октября 1966 года в пос. Неклюдово Борского района Горьковской (Нижегородской) области.
Срочную службу в рядах Вооружённых Сил СССР (1984-1986 гг.) проходил в морской авиации Северного Флота. Должность – механик 2 класса бортового радиоэлектронного оборудования (БРЭО).
В 1991 г. окончил дневное отделение Радиофизического факультета Горьковского (Нижегородского) государственного университета им. Лобачевского по специальности радиофизика и электроника.
С 1991 по 1997 г. работал инженером-программистом в ФГУП НПП «Полёт» (бывший Горьковский научно-исследовательский институт радиосвязи).
В 1997 г. сдал экзамен на получение квалификационного аттестата специалиста по операциям с недвижимостью.
В 2007-2008 гг. успешно завершил 810-часовой курс обучения в Нижегородском государственном архитектурно-строительном университете по специальности «Оценка стоимости предприятия (бизнеса)».
В 2012 г. повысил свою квалификацию на курсах при Нижегородском государственном архитектурно-строительном университете по специализации «Составление смет в строительстве. Автоматизация сметных расчётов».
В настоящее время совмещает финансово-технический аутсорсинг, прикладную
научную деятельность и работу
помощником юриста социально ориентированной общественной организации «Пилигрим»
(г. Нижний Новгород).
Предлагаемая статья является сокращённым изложением главной научной идеи будущей монографии: «Нечёткая мера как основа для новой методологии прогнозной оценки надёжности технических систем».