Гурвич Ю.А., Лебедев Е.П.

Белорусский национальный технический университет, г. Минск

Влияние изменения углов установки колеса и шкворня на геометрические параметры рулевой трапеции

В настоящее время в литературе приведено большое число различных конструкций рулевых трапеций, которые используются в машинах на пневмоколесном ходу. Соответственно приведены схемы этих рулевых трапеций. Известна только одна механико-математическая модель – модель четырехзвенной неразрезной рулевой трапеции, впервые полученная академиком Е.А. Чудаковым. Для всех остальных конструкций рулевых трапеций приведены только схемы, а математические описания угла поворота внешнего управляемого колеса β= Ф(a,l₁,..,l_j,g₁,..,g_m) отсутствуют. Причём для каждой новой конструкции рулевой трапеции будет свое число звеньев и своя совокупность конструктивных параметров. Исследование этой зависимости является весьма важным в техническом решении.

Рассмотрим некоторые моменты. Для расчета параметров шестизвенной рулевой трапеции изображенной на рисунке 1 необходимо формализовать связь угла поворота наружного колеса от угла поворота внутреннего колеса a и других управляемых и неуправляемых (конструктивных) параметров β=β(a,l₁,..,l_j,g₁,..,g_m).

Рисунок 1. Схема несимметричной шестизвенной рулевой трапеции автобуса «МАЗ», колеса которого находятся в нейтральном положении

На рисунке 1 изображена новая шестизвенная рулевая трапеция автобуса «МАЗ» в исходном положении. На этом рисунке пронумерованы длины стержней 1 – 5 соответственно через , , , а углы, определяющие направление стержней в начальном положении (до поворота рулевого колеса), обозначены индексом «0»: .

При повороте рулевого колеса автобуса углы станут другими, и появится угол наклона стержня 5 к вертикали. Обозначим угол, определяющий направления стержней 1 – 5 в ненулевом положении (рисунок 2).

Рисунок 2. Схема несимметричной шестизвенной рулевой трапеции автобуса «МАЗ», колеса которого находятся в повернутом положении

Штриховыми линиями на рисунке 2 показаны начальные положения стержней 1 и 5. При повороте управляемого внутреннего колеса автобуса влево на угол стержни 1, 4 и 5 будут вращаться против часовой стрелки, а углы и будут соответственно равны: , , , .

Для расчета параметров шестизвенной рулевой трапеции требуется определить зависимость угла поворота наружного колеса от угла поворота внутреннего колеса β=β(a,l₁,..,l_j,g₁,..,g_m) и других конструктивных параметров, что эквивалентно определению .

Определение начальных углов и

Определение .

Рассматриваем часть трапеции левее стержня 5 (рисунок 1).

Связи: (1)

Система (1) — это система уравнений с двумя неизвестными и . Из (1) исключим и обозначим . Получим:

(2)

Возводим в квадрат уравнения (2) и складываем их. В результате получим:

. (3)

Введем угол следующим образом:

, , .

Преобразуем выражение (3):

.

Определение .

Рассматриваем часть трапеции правее стержня 5 (рисунок 1).

Связи: (4)

Из (4) исключим и обозначим. Получим:

(5)

Исключим из уравнений (5) , возведем их в квадрат и сложим:

. (6)

Введем угол следующим образом:

, , .

Преобразуем выражение (6):

.

Определение зависимости

Определение зависимости между и . Рассматриваем левую часть трапеции (левее стержня 5).

Связи: (7)

Из выражений (7) исключим , возведем их в квадрат и сложим:

(8)

Определение зависимости между и .

Связи: (9)

Из (8) исключим , возведем полученные уравнения в квадрат и сложим их:

(10)

Исключим из уравнений (8) и (10). Уравнение (8) перепишем следующим образом:

(11)

Введем переменную амплитуду и :

(12)

и примем, что

,

.

Тогда . (13)

Преобразуем уравнение (11) и выразим из него :

.

Окончательно :

(14)

Преобразуем уравнение (10) таким образом:

или (делим на ):

(15)

Вводим и переменную амплитуду

, (16)

,

.

Преобразуем уравнение (15) и выразим из него :

, (17)

где определяется по формуле (14).

В итоге зависимость угла поворота наружного колеса от угла поворота внутреннего колеса β=β(a,l₁,..,l_j,g₁,..,g_m) примет вид:

,

где ,

.

Литература

1. Чудаков Е. А. Теория автомобиля. – М.: Изд. АН СССР, 1961.-462с.