Разноуровневые задания, как элемент усвоения тригонометрических знаний и умений.

©Захарова О.В.,2009(г. Волжский, Волгоградская обл., Россия)

Формирование цепочек заданий в зависимости от уровня сложности позволяет учащимся пойти все уровни усвоения математических понятий. Мы использовали уровни усвоения по Максимовой В.Н.:

· узнавание;

· запоминание;

· понимание;

· применение;

· тематическое обобщение;

· предметное обобщение;

· межпредметное обобщение.

При изучении «Тригонометрии» в ходе изучения понятий использовались учебные задания в зависимости от уровня сложности. Первый уровень сложности, направлен на овладение простейшими тригонометрическими понятиями.

Каждая из задач, следовательно, имела четкие целевые ориентиры, которые позволяли учащимся определять свои конкретные действия, планировать перспективу, анализировать выполнение личной программы – приближают ли действия к цели, если нет, то искать причины своих неудач в собственной организации действий и корректировать ее при решении следующей задачи.

Необходимо также отметить, что учебные задания были выстроены таким образом, чтобы учащиеся смогли увидеть за достигнутым успехом решения одной задачи, открывающиеся перспективы дальнейшего движения к знаниям и способам овладения ими. То есть каждая из задач, удовлетворяя потребность в успехе, не создавала у учащихся представления о том, что все уже достигнуто, а побуждала их к дальнейшему совершенствованию.

Учебные задания первого уровня сложности первого класса – информационные упражнения, были направлены на узнавание и запоминание тригонометрических понятий.

Учебные задачи первого уровня сложности второго класса – операционные упражнения, были направлены на овладение математическими понятиями и формулами на уровне автоматизмов в задачах с тригонометрическим содержанием. В таких задачах раскрывается смысл в аспекте каждого профиля тригонометрических понятий.

Учебные задания первого уровня сложности второго класса – упражнения, направлены на понимание и применение тригонометрических понятий

Учебные задачи первого уровня сложности третьего класса были связаны с развитием и совершенствованием математических умений и навыков в условиях, приближенных к реальным. При решении таких задач возникает необходимость осуществления поиска недостающей информации.

Учебные задания первого уровня сложности третьего класса – упражнения, направлены на предметное и межпредметное обобщение тригонометрических понятий.

Организация в виде предложенной «цепочки» заданий рассмотренной темы представляла собой их логическую последовательность, при которой информация, полученная учащимися в процессе решения предыдущей задачи, была необходима ему для решения последующей. Учащиеся почувствовали заинтересованность, заинтригованность, любопытство по отношению к дальнейшему процессу.

Поэтому учащиеся, активно включались в деятельность по решению заданий. Использование заданий разного уровня сложности, решение учащихся задач по собственному выбору обеспечивало также включение волевого импульса, положительно влияющего на формирование мотивационной компетенции в составе психологического компонента профессиональной компетентности.

Проиллюстрируем цепочку заданий. На уроке «Свойства тригонометрических функций» учащиеся сначала получали задания, которые требовали узнавания и запоминания свойств функций.

Задание 1: закончите вычисление значения выражения:

1.

2.

3.

4.

Задание 2: укажите наибольшее и наименьшее значение выражения:

После выполнения подобных заданий, учитель усложняет задание, и предлагает новые задания:

Задание 3: вычислите:

1.

2.

Задание 4: укажите наибольшее и наименьшее значение выражения:

.

Учитель вместе с учащимися разбирает возможный ход решения данных заданий:

Учитель: Какими свойствами тригонометрических функций вы будете пользоваться, что вычислить значение выражения?

Как найти наибольшее и наименьшее значение выражения?

Учащиеся: Мы будем использовать периодичность и четность, нечетность тригонометрических функций.

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения выражения необходимо использовать множество значений синуса и косинуса.

После разбора заданий, учащиеся выполняют задания, при необходимости сравнивая ход решения с решением на доске. На заключительном этапе «цепочки» учитель предлагает новое задание учащимся:

Задание 5: вычислите, углом, какой четверти является угол , если ?

Задание 6: существует ли такое значение , при котором ?

Данные задания уже подразумевают тематическое и предметное обобщение понятий свойств тригонометрических функций. Чтобы помочь учащимся учитель задает следующие вопросы:

Учитель: Какие значения могут принимать sinи cos в каждой известной вам четверти?

Каким методом можно решить задание 6?

Учащиеся: I четверть – синус и косинус от 0 до 1,

II четверть – синус от 0 до 1, косинус от -1 до 0,

III четверть – синус и косинус от -1 до 0,

IV четверть – косинус от 0 до 1, синус от -1 до 0.

Задание 6 можно решить графическим методом, рассмотрев две функции: функцию синуса и квадратичную функцию и используя множество значений этих функций.

Предложенный пример позволяет проиллюстрировать цепочку заданий по тригонометрии в зависимости от уровня сложности в контексте поэтапного формирования умственных действий. Предложенный метод введения математических понятий позволяет эффективно их усваивать.