Карачун В.В., Мельник В.Н., Лозовик Т.Н., Заброда А.А.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

ПОИСК АППРОКСИМАЦИЙ КООРДИНАТНЫХ ФУНКЦИЙ УПРУГО ПОДАТЛИВОГО ПОДВЕСА ГИРОСКОПА

Исходим из того, что края поплавка (z=0, z=1) свободны от закреплений. Это, как будет видно из дальнейшего, значительно усложняет математический аппарат.

Итак, решения уравнений движения ищем в виде [1] –

где

Из каких соображений следует исходить при выборе пар чисел и , и , и .

Рассмотрим первую пару. Функции параметра z должны удовлетворять нулевым граничным условиям. В свою очередь, дифференциальные операторы, которые входят в граничные условия, имеют по параметру z, протяженности подвеса, наивысший порядок равный единице.

Значит следует положить

Тогда

Если проанализировать остальные граничные условия, то видно, что наивысший порядок дифференциальных операторов равен трем. Значит, следует принять и записать

Легко проверить, что эти аппроксимации одновременно удовлетворяют всем граничным условиям. Но обнаруживается их общий принципиальный недостаток: при перемещения на краях равны нулю, то есть свободны от закреплений, а это противоречит изначальным предпосылкам. Значит следует отыскивать надо искать функции Кравчука другого типа.

Главное требование к аналитическому представлению функций состоит в том, чтобы на отрезке они были бы полными и линейно независимыми. Кроме того, можно потребовать также выполнение их ортогональности. С учетом сказанного, примем такую форму записи:

для и

Для определения функций , запишем аппроксимации в более общем виде:

(1)

где корректирующие функции, функции Кравчука, которые надо будет соответствующим образом подобрать.

Как и в предыдущем случае, формулы (1) представим в виде:

(2)

где

(3)

Возникает вопрос, каким граничным условиям должны удовлетворять функции и с учетом этого представить их в явном виде. С этой целью граничные условия следует записывать через линейные операторы.

Литература:

1. Карачун В.В., Каюк Я.Ф., Мельник В.Н. Волновые задачи поплавкового гироскопа. – К:, «Корнейчук», 2007. -228с.