Маржинальний (граничний) аналіз відіграє
особливо важливу роль у визначенні найбільш прибуткових умов виробництва. При
цьому прибутковість функціонування капіталу часто розглядається як основний критерій
діяльності господарюючих суб’єктів в умовах ринкової економіки. В поєднанні із
державним регулюванням економіки та коригуванням вад ринку, забезпеченням виробництва
суспільних благ критерій прибутковості знаходить широке застосування в моделюванні економічних процесів.
В короткостроковому періоді з
метою максимізації прибутку фірма типово може змінювати кількість залучених людських
ресурсів та обсяг виробництва з метою досягнення таких умов та обсягів діяльності,
які будуть найбільш прибутковими при заданому обсязі основного фізичного капіталу.
Відтак питання максимізації прибутку фірми в короткостроковому періоді передбачає,
по-суті, максимізацію прибутковості функціонування наявного капталу фірми.
Правило
максимізації прибутку в найпростішому його формулюванні достатньо висвітлене у
вітчизняній та зарубіжній економічній літературі. Зокрема Р.Піндайк вказує
деякі двозначності застосування даного правила у випадку чистої конкуренції [1,
с.244]. Г.Веріан аналізує два винятки з даного правила знову ж таки з погляду
фірми, що функціонує в умовах ринку досконалої конкуренції [2, с.339]. Однак, як буде показано далі навіть такі
виняткові застереження не є строго точними та повними і не охоплюють певних
випадків, коли пряме застосування правила MR=МС дає неоднозначні результати. Проведемо
застосування правила про максимізацію прибутку в короткостроковому періоді на
основі співставлення граничного виторгу та граничних витрат для фірми, що діє в
умовах чистої конкуренції. Для початку звернемося до конкретного числового прикладу,
подальший аналіз якого дає підгрунття для розробки поставленої проблеми. Таблиця 1 задає показники загальних витрат і ринкову
ціну для конкурентного товаровиробника. Слідуючи загальному алгоритму,
описаному в літературі, порівнюємо граничні витрати та граничний виторг при
різних обсягах виробництва. Безпосереднє використання правила MR=МС виявляє, що
оптимальним для даної гіпотетичної фірми буде вибір обсягу виробництва Q=1, оскільки
при такому обсязі виробництва спостерігаємо найменшу відмінність між граничними
витратами і граничним виторгом, тобто найбільш точне виконання правила MR=МС.
Таблиця 1
Двозначність застосування правила MR=МС для максимізації
прибутку фірм.
|
Q |
TC |
P |
MC |
MR |
|
0 |
30 |
62 |
– |
– |
|
1 |
91 |
62 |
61 |
62 |
|
2 |
142 |
62 |
51 |
62 |
|
3 |
175 |
62 |
33 |
62 |
|
4 |
206 |
62 |
31 |
62 |
|
5 |
240 |
62 |
34 |
62 |
|
6 |
282 |
62 |
42 |
62 |
|
7 |
331 |
62 |
49 |
62 |
|
8 |
389 |
62 |
58 |
62 |
|
9 |
450 |
62 |
61 |
62 |
|
10 |
525 |
62 |
75 |
62 |
Однак, якщо провести розрахунки
загального виторгу фірми та економічного прибутку, і звірити з ними отримані
результати (Q=1), то виявиться, що при такому обсязі виробництва Q=1 фірма несе збитки, в той час як існують
інші, більш вигідні для фірми обсяги виробництва. Зокрема, при обсязі виробництва
Q=9 економічний прибуток фірми становитиме 108 грошових одиниць (табл. 2). Подальший
аналіз наведених табличних даних дійсно виявляє, що при такому обсязі
виробництва Q=9 теж спостерігається рівність (чи приблизна рівність) граничного
виторгу та граничних витрат. Тобто метод MR=МС в описаному випадку дає двозначні
результати і потребує уточнення (якщо ми не маємо наміру паралельно звіряти
результати з іншими методами максимізації прибутку). При цьому наведена помилка часто виникає, оскільки в
зазначеному прикладі (табл. 1) власне уже в перших рядках таблиці зустрічаємо
приблизну рівність граничного виторгу та граничних витрат.
Таблиця 2
Співставлення двох методів максимізації
прибутку фірми.
|
Q |
TC |
P |
TR |
EP |
MC |
MR |
|
0 |
30 |
62 |
0 |
-30 |
– |
– |
|
1 |
91 |
62 |
62 |
-29 |
61 |
62 |
|
2 |
142 |
62 |
124 |
-18 |
51 |
62 |
|
3 |
175 |
62 |
186 |
11 |
33 |
62 |
|
4 |
206 |
62 |
248 |
42 |
31 |
62 |
|
5 |
240 |
62 |
310 |
70 |
34 |
62 |
|
6 |
282 |
62 |
372 |
90 |
42 |
62 |
|
7 |
331 |
62 |
434 |
103 |
49 |
62 |
|
8 |
389 |
62 |
496 |
107 |
58 |
62 |
|
9 |
450 |
62 |
558 |
108 |
61 |
62 |
|
10 |
525 |
62 |
620 |
95 |
75 |
62 |
Пояснимо, чому так відбувається.
Максимізація прибутку означає з точки зору математики максимізацію функції
економічного прибутку фірми EP→max, що
є еквівалентним TR-TC→max. Метод
співставлення граничного виторгу та граничних витрат є використанням рівності
нулю похідної даної функції. Справді, функція граничного виторгу є похідною від
загального виторгу: MR= (TR)', а функція
граничних витрат є похідною від функції загальних витрат: MC=(TC)'. Тому: (TR-TC)'=(TR)'-(TC)'=MR-MC і при умові MR=МС похідна від функції економічного
прибутку (EP)'=(TR-TС)' рівна
нулю.
Однак, як відомо з курсу диференційного
числення рівність похідної нулю є необхідною, однак недостатньою умовою
максимуму чи мінімуму функції [3,
с.423], що врешті, й породжує двозначності,
які були наведені в табл. 2. В той же час достатньою умовою максимуму функції є
зміна знаку її похідної з «плюса» на «мінус» [3, с.424]. Тобто, має виконуватися наступна умова (крім необхідної
умови рівності похідної нулю, що означає для нашого випадку MR=MC): при обсягах
виробництва менших за Q* похідна функції прибутку
повинна бути додатна, тобто MR>MC, що з економічної точки зору означає таке:
додаткова одиниця продукції приносить фірмі більше додаткового виторгу, аніж вимагає
додаткових витрат для свого виробництва – фірмі доцільно збільшувати обсяг
виробництва; однак, при обсягах виробництва більших за Q* похідна функції має бути від’ємна (математичне
трактування), тобто МR<MC, що означає, що фірмі не доцільно збільшувати
виробництво, а вигідно навіть дещо скорочувати обсяги виробництва, оскільки
кожна додаткова одиниця продукції вимагає більших витрат, аніж отриманий
внаслідок її виробництва та продажу додатковий прибуток (економічне трактування).
Якщо розглядати функцію граничних
витрат в її канонічному вигляді – з єдиним мінімумом, до якого функція
монотонно спадає, а після досягнення цього
мінімуму функція монотонно зростає (в силу дії закону спадної віддачі)
та застосовувати описані достатні й необхідні умови досягнення максимуму
економічного прибутку шляхом співставлення граничних витрат з граничним
виторгом (зафіксованим на одному значенні ринкової ціни для досконалої
конкуренції або канонічною монотонно спадною функцією граничного виторгу), то
достатньо буде окрім виконання рівності MR=МС переконатись, що при подальшому
збільшенні обсягів виробництва MC стають більші за граничний виторг MR.
Література
1.
Пиндайк Р.,
Рабинфельд Д. Микроэкономика / Пер. с англ. – СПб.: Питер, 2002. – 608с.
2.
Веріан Г.
Мікроекономіка: проміжний рівень. Сучасний підхід / Пер. з англ. – К.: Лібра,
2006. – 632с.
3.
Выгодский М.Я.
Справочник по высшей математике. – М.: Издательство Астрель, 2006. – 993с.