> f:=x->1-x;

Пример к вопросу об оценке монотонной функции. Простой пример, показывающий, что не просто неверно предположение,

но что предположение совсем не верно, т.е. ошибка для p=2 большая, величина левой части в три раза больше того, чего оно должно быть меньше

>

Это график, понятный, контр-примера

> plot(f(x),x=0..1);

>

А это график разности, возьмем для примера шаг одну восьмую.

> plot(f(x)-f(x+1/8),x=0..1-1/8);

обозначим разность другой буквой, буквой гЭ.

> g:=x->f(x)-f(x+1/8);

Вот здесь, нужно аккуратно проверить руками (не проверял) - действительно ли то, что Вы хотите оценить столь велико?

>

> evalf(sqrt(int(f(x)^2,x=0..1/8)))-evalf(sqrt(int(f(x)^2,x=1-1/8..1)));

и значительно больше (в 3 раза почти) того, чего оно предположительно должно быть меньше... ну никак не меньше.

> evalf(sqrt(int(g(x)^2,x=0..1-1/8)));

Ну чтобы понять, различие эль два с эль один, посмотрим что это то же самое для эль .. один, с тем же шагом. Это

> evalf(int(f(x),x=0..1/8))-evalf(int(f(x),x=1-1/8..1));

и это, модуль непрерывности для шага 1/8.

>

> evalf(int(g(x),x=0..1-1/8));

>

А вот верная оценка о которой говорилось ( с шагом большим - 7/8) верна ... ну и достаточно деликатна ... такая вот.

> evalf(sqrt(int((f(x)-f(x+7/8))^2,x=0..1/8)));

0.3061 < 0.3093