Теплоотдача при кипении многокомпонентных жидкостей в большом объёме

Химия и химические технологии/2. Теоретическая химия

Комляшев Р. Б.

Российский химико-технологический университет им. Д. И. Менделеева, Россия

Теплоотдача при кипении многокомпонентных жидкостей в большом объёме

Одним из основных процессов химической технологии является процесс кипения. В подавляющем большинстве случаев это кипение многокомпонентных жидкостей и растворов. Для разделения жидких смесей и растворов широко используются процессы перегонки и ректификации, ключевую роль в которых играет процесс кипения, связанный с передачей тепла от твёрдой греющей поверхности к кипящей жидкости. В настоящее время основные энергетические и материальные затраты на химических предприятиях связаны именно с этими энергоёмкими процессами. В ряде случаев, например, в производствах органического синтеза, на долю таких парогенерирующих аппаратов, как перегонка и ректификация, приходится значительный объём капиталовложений. Несмотря на внедрение новых энергосберегающих методов разделения растворов (например, мембранных, кристаллизационных), полностью отказаться от вышеперечисленных процессов не представляется возможным, особенно в крупнотоннажных производствах. В связи с этим актуально минимизировать энергетические и капитальные затраты, для чего необходимо правильно выбрать аппарат и оптимальный режим его работы при заданной производительности процесса. Это требует более детального исследования процесса пузырькового кипения растворов жидкостей и совершенствования методов расчёта теплоотдачи при кипении таких растворов, поскольку, несмотря на столь широкое распространение этих процессов, в настоящее время не имеется теоретических предпосылок, показывающих особенности теплообмена при кипении многокомпонентных жидкостей.

Механизм процесса теплоотдачи при пузырьковом кипении достаточно сложен. Процесс ещё более усложняется, если в качестве рабочего вещества используется смесь жидкостей. Уже для бинарной смеси, имеющей в отличие от однокомпонентной жидкости две степени свободы (например, давление и концентрацию), при решении вопроса об интенсивности процесса теплообмена следует учитывать дополнительные факторы, определяющие равновесие между жидкой и вновь образующейся паровой фазой. При кипении смесей взаимно растворимых жидкостей зависимость коэффициента теплоотдачи от режимных параметров и свойств смеси значительно сложнее, чем при кипении однокомпонентных жидкостей. При кипении смесей жидкостей, не образующих азеотропных составов, зависимость коэффициента теплоотдачи α от концентрации низкокипящего (НК) компонента смеси x имеет один экстремум – минимум (рис. 1а). При этом коэффициент теплоотдачи смеси может быть в несколько раз меньше его аддитивного значения: α = α₁·x₁+α₂·x₂. При кипении азеотропных смесей на кривой α = f(x) можно наблюдать несколько экстремальных точек – максимум в районе концентрации азеотропного состава и два минимума, соответственно слева и справа от него (рис. 1б). Некоторое смещение максимума кривой от азеотропного состава (особенно для системы изопропанол-вода) может быть обусловлено погрешностью эксперимента.

а б

Рис.

1. Экспериментальные значения коэффициентов теплоотдачи при кипении бинарных систем в зависимости от состава при плотности теплового потока 232 кВт/м² [1]: а) система метанол-вода, система этанол-бутанол, система ацетон-бутанол; б) система пропанол-вода, система бензол-этанол, система изопропанол-вода при q = 80 кВт/м² [2].

Поэтому использование в инженерных расчётах аддитивного значения коэффициента теплоотдачи может привести к ошибкам в выборе аппарата. С другой стороны, из-за отсутствия точного метода расчёта коэффициента теплоотдачи невозможно подобрать оптимальный режим работы проектируемого аппарата при изменении состава технологических потоков. Использование для расчёта коэффициента теплоотдачи при кипении бинарной смеси критериальных уравнений для расчёта коэффициентов теплоотдачи чистых жидкостей с подстановкой в них физико-химических свойств смеси данной концентрации также не дает удовлетворительных результатов. На рис. 2 сопоставлены экспериментальные данные авторов [1] для системы этанол-вода при плотности теплового потока q = 232 кВт/м² и результаты расчёта по уравнению

(1),

которое предложено в пособии [3] для расчёта теплоотдачи при пузырьковом кипении однокомпонентных жидкостей в большом объёме. Непосредственное сравнение полученных зависимостей коэффициента теплоотдачи от состава невозможно, поскольку не совпадают экспериментальные и расчётные значения коэффициентов теплоотдачи для чистых компонентов, что может быть обусловлено особенностями эксперимента (в первую очередь, состоянием и формой греющей поверхности). Однако если экстраполировать экспериментальные данные до совпадения с расчётными значениями коэффициентов теплоотдачи для чистых компонентов, можно получить кривую, качественно характеризующую зависимость α = f(x) в условиях эксперимента, соответствующих уравнению (1). Видно, что результаты расчёта по этому уравнению ближе к аддитивным значениям коэффициента теплоотдачи, чем к экспериментальным, т.е. не имеют характерного для данной системы минимума.

Рис. 2. Сопоставление экспериментальных и расчётных значений коэффициента теплоотдачи при кипении водного раствора этанола: экспериментальные данные авторов [1] при плотности теплового потока 232 кВт/м²; результаты расчёта по формуле (1); результаты экстраполяции экспериментальных данных до совпадения с расчётными значениями коэффициентов теплоотдачи для чистых компонентов; аддитивные значения коэффициентов теплоотдачи (в качестве коэффициентов аддитивности используются массовые доли).

Все вышеперечисленные особенности, как видно из графиков (рис. 1), присущи и смесям, где одним из компонентов является вода. В то же время процесс кипения водных растворов жидкостей имеет ряд существенных особенностей, отличающих его от других бинарных смесей жидкостей. Водные растворы имеют более глубокий минимум, который смещён в область низкого содержания растворённого вещества. Для водных растворов, образующих азеотропы, минимум в области низкого содержания растворённого вещества существенно глубже минимума в области высокого содержания растворённого вещества. Эти особенности, вероятно, обусловлены особыми свойствами воды, отличающими её от органических веществ.

Рассмотрим процесс кипения многокомпонентных жидкостей в большом объёме (подробный обзор научных трудов, посвящённых данному процессу, приведён в [4] и [5]). Данный процесс является модельным объектом, на котором исследуются особенности собственно процесса кипения, не осложнённого конвективным переносом тепла вдоль поверхности нагрева, поскольку в таких опытах отсутствует вынужденное направленное движение жидкости. Кроме того, при рассмотрении процесса кипения в большом объёме можно пренебречь изменением состава в процессе кипения. Взаимосвязь между коэффициентом теплоотдачи при кипении в большом объёме и коэффициентом теплоотдачи при кипении, осложненном конвективным переносом тепла, достаточно хорошо изучена. Последний, встречающийся в химической технологии в подавляющем большинстве случаев (при кипении в трубах и каналах), может быть рассчитан на основе первого по формулам, приведённым в [6].

Существующие методы расчёта коэффициента теплоотдачи при кипении бинарных смесей не могут быть признанными удовлетворительными для инженерных расчётов, поскольку либо требуют в качестве исходных данных величины, которые не содержатся в справочниках и могут быть определены только экспериментально, либо содержат поправочные коэффициенты, которые могут быть рассчитаны только на основе экспериментальных данных. Например, Толубинский В. И. [7] рекомендует считать теплоотдачу к смесям этанол-вода и метанол-вода по предложенной им формуле для расчёта интенсивности теплообмена при кипении однокомпонентных жидкостей, дополнив её критерием : , где . Данная формула не может быть рекомендована для расчёта коэффициента теплоотдачи даже при кипении однокомпонентных жидкостей, так как опытные значения отрывных диаметров пузырьков пара d₀ и частоты отрыва f₀ имеются для очень ограниченного числа жидкостей и к тому же эти данные не отличаются достаточной точностью. В предложенном Alpay H. E., Balkan F. [8] методе расчёта, величины K и m должны быть получены экспериментально для каждой смеси: , где , .

Качественно иной подход предлагает Попов Д. М. [4], рассматривая процесс кипения растворов на основе понятия псевдоравновесного процесса, введённого и исследованного в [9]. Схема псевдоравновесного процесса предусматривает наличие приграничной области, где сосредоточена вся необратимость, связанная с неравенством температуры, давления и химических потенциалов. В то же время основная часть системы находится в псевдоравновесном состоянии в том смысле, что для неё наблюдаются одинаковые равновесные значения этих переменных в любой своей части. Основная равновесная масса может обмениваться с приграничной областью веществом и энергией, причём в стационарных условиях параметры ее состояния остаются постоянными. Это возможно, если обмен с приграничной областью осуществляется равновесными частицами жидкости и пара, что предполагает наличие некоторого релаксационного механизма в приграничной области.

Предложенный автором [4] метод расчёта коэффициента теплоотдачи при кипении бинарных и многокомпонентных смесей взаиморастворимых жидкостей в большом объёме лег в основу данной работы. Далее этот метод расчёта будет именоваться стандартным. Модель процесса испарения квазиизолированной жидкой частицы, положенная в основу данного метода, схематично изображена на рис. 3а. Поскольку время с момента образования пузырька до его отрыва очень мало (составляет около 10^-2с), процесс формирования пузырька пара можно рассматривать как равновесный процесс фазового превращения в закрытой системе, а порцию жидкости, из которой образуется пузырёк, можно назвать квазиизолированной частицей жидкости. Такие частицы поступают из основной массы жидкости в приграничную область, где происходит фазовое превращение. Приграничную область не следует отождествлять с перегретым слоем жидкости, находящимся возле греющей поверхности. Выяснение размеров приграничной области не являлось объектом исследований в данной работе. Состав образующихся пузырьков соответствует составу квазиизолированных частиц жидкости и не равновесен основной массе жидкости, поскольку, как было отмечено выше, процесс протекает в закрытой системе. Поэтому после процесса формирования пузырька пара протекает процесс релаксации, то есть пузырёк пара приходит в состояние равновесия с основной массой жидкости по температуре и составу.

а б

Рис. 3. Модель процесса испарения квазиизолированной жидкой частицы (а) и изображение процесса на T–x,y диаграмме (б).

Рассмотрим испарение частицы жидкости с помощью диаграммы Т–х,у на примере системы метанол-вода (рис. 3б). Пусть состав основной массы жидкости равен z. В процессе формирования пузырька пара брутто-состав изолированной двухфазной системы не меняется и остаётся равным z, а температура двухфазной системы меняется от Т_х (при которой начинается испарения квазиизолированной частицы жидкости) до Т_у (при которой вся квазиизолированная частица превратилась в пар). Линия, характеризующая данный процесс, обозначена буквой F. В дальнейшем образовавшийся пузырёк приходит в равновесие с основной массой жидкости (этот процесс обозначен буквой R). В каждый момент времени в приграничной области имеются пузырьки с различной степенью превращения. Они образуют ансамбль, характеризующийся некоторой средней температурой T*, которая может быть приравнена к средней арифметической между Т_х и Т_у.

Таким образом, изменение температуры в приграничной области происходит вследствие двух последовательно протекающих процессов: 1) образование и рост пузырька с участием источника тепла, 2) адиабатическая релаксация. Наблюдаемая движущая сила процесса теплоотдачи может быть представлена в виде суммы двух движущих сил: (определяющей теплоотдачу от стенки к растущему пузырьку), и (определяющей скорость релаксации): . Каждой из этих движущих сил может быть условно сопоставлен соответствующий коэффициент теплоотдачи. Поскольку выяснить плотность теплового потока отдельно для каждой стадии процесса не представляется возможным, при переходе от движущих сил отдельных стадии процесса к сопоставленным им коэффициентам теплоотдачи была использована суммарная плотность теплового потока. Связь между коэффициентами даёт уравнение . Коэффициент теплоотдачи стадии формирования пузырька пара может быть найден через коэффициенты теплоотдачи чистых компонентов , либо рассчитан по формулам для однокомпонентных жидкостей. Коэффициент теплоотдачи стадии релаксации рассчитывается по уравнению .

Таким образом, алгоритм расчёта коэффициентов теплоотдачи при кипении растворов жидкостей, который в дальнейшем будем именовать стандартным, сводится к определению частных коэффициентов теплоотдачи α_F и α_R. Искомый коэффициент рассчитывается по приведённому выше уравнению. В качестве исходной информации кроме состава раствора и тепловой нагрузки нами использованы значения коэффициентов теплоотдачи индивидуальных компонентов при заданных условиях кипения раствора, а также температуры насыщения жидкости и пара для заданного состава и давления. Из двадцати одной исследованной системы одиннадцать практически полностью удовлетворяют предложенному методу расчёта (табл. 1).

Табл. 1. Перечень обработанных экспериментальных данных.

№	Система	Условия опытов		Число эксп. точек		Литература
№	Система	q, кВт/м²	p, ат.	Взято для расчёта	Удовлетворяет расчёту	Литература
1	Пропанол-пентанол	29, 57, 70, 100.	1	24	24	[10]
2	Пропанол-бутанол			24	24
3	Метилэтилкетон-циклогексан			24	24
4	Бензол-дифенил	50, 100, 200.	1	21	21	[11]
5	Метанол-бензол	100	1, 3, 6, 10.	6	6	[12]
6	Ацетон-бутанол			24	24
7	Гептан-метилциклогексан			24	24
8	Пропанол-вода	100, 400.	1	26	24	[13]
9	Метанол-вода	40, 60, 80.	1	24	24	[2]
10	Метанол-вода	116	1	33	18	[2]
11	Метанол-вода	58,2, 116,3, 174, 232.	1	24	12	[1]
12	Этанол-вода			24	16
13	Этанол-бутанол			24	24
14	Пропанол-вода			52	35
15	Этанол-вода	100	1	21	19	[14]
16	Этанол-вода	190, 250, 300.	1	24	23	[15]
17	Изопропанол-вода	40, 60, 80.	1	21	21	[2]
18	Этилацетат-вода	50, 100, 250.	1	36	33	[16]
19	Этиленгликоль-вода	25 ÷ 450	1	76	14	[17]
20	Глицерин-вода	25 ÷ 450	1	171	69	[17]
21	Пропанол-бутанол-пентанол	29, 57, 70, 100.	1	180	168	[10]

Удовлетворительными считались значения, отклоняющиеся от экспериментальных не более чем на 30%. Выбор такого предела точности обусловлен, тем, что именно такова, по мнению многих авторов, воспроизводимость эксперимента. Кроме того, такую точность дают и общеизвестные формулы для однокомпонентных жидкостей. Большие различия (до 30-50%) наблюдаются для водных растворов метанола, этанола, пропанола, этиленгликоля и глицерина в области малых концентраций спиртов. Причём для одноатомных спиртов расчётный коэффициент превышает экспериментальный, а для многоатомных он существенно меньше экспериментального. Следовательно, разделение процесса теплоотдачи при кипении бинарных смесей на две составляющие: стадию формирования пузырька и стадию его релаксации, является в основном верным, но не решает проблем водных растворов, рассмотренных ниже.

Процесс кипения водноспиртовых растворов имеет ряд существенных особенностей, отличающих его от процесса кипения бинарных смесей органических веществ. Эти особенности, вероятно, обусловлены особыми свойствами воды, отличающими её от органических веществ. К свойствам, обуславливающим особенности кипения водноспиртовых растворов, могут быть отнесены: низкая молекулярная масса воды, особая энергетика образования водных растворов, связанная с возникновением водородных связей, и, как следствие, резкая нелинейность свойств водных растворов по отношению к составу. Наиболее ярким примером нелинейности свойств по отношению к составу служит зависимость поверхностного натяжения водных растворов спиртов от состава. Кроме того, коэффициент теплоотдачи при кипении чистой воды существенно превышает коэффициент теплоотдачи при кипении чистого спирта, что также накладывает определённые особенности на теплоотдачу при кипении состоящих из них растворов. Поэтому исследования теплоотдачи при кипении водных растворов позволяют выявить особенности, которые не видны на бинарных смесях органических веществ.

Однако просто нелинейностью зависимости физических свойств вод-носпиртовых растворов от состава нельзя считать причиной столь существенного отклонения, что уже было показано выше. Представляется, что отклонения вызваны недостаточной изолированностью процесса испарения квазиизолированной жидкой частицы, что обусловлено существенным отличием физических свойств воды и спиртов. Жидкая квазичастица, поступая в приграничную зону из основной массы, прежде чем достигнет греющей поверхности, будет взаимодействовать с образующимся пузырьком в результате массообмена (пузырёк всегда имеет температуру выше, чем температура жидкой квазичастицы, следовательно это взаимодействие носит релаксационный характер: одновременное испарение и конденсация). В макроскопическом масштабе это выражено в обогащении пристеночной области высококипящим компонентом. Предварительный массообмен приводит к изменению состава испаряющейся квазичастицы от состава z до состава z' (рис. 4а). Наличие предварительного массообмена приводит к изменению как стадии формирования, так и стадии релаксации. Однако, как видно из схемы на рис. 4б, в случае, когда высококипящим компонентом является вода (что показано на примере одноатомных спиртов), предварительный массообмен влияет в большей степени на стадию формирования, поскольку релаксация протекает до равновесия пузырька с основной массой жидкости, независимо от того, какой первоначальный состав имела жидкая квазичастица. Если же вода является низкокипящим компонентом, изменение претерпевает в большей степени стадия релаксации.

а б

Рис. 3. Модель процесса испарения квазиизолированной жидкой частицы с учётом предварительного массообмена (а) и изображение процесса на T–x,y диаграмме (б).

В первом приближении примем, что все отклонения от эксперимента связанные со стадией релаксации пузырька пара отсутствуют и обусловлены различием между стандартным α_F и исправленным α_F' коэффициентами теплоотдачи стадии формирования. Для исследования используем водные растворы одноатомных спиртов.

Прежде всего, необходимо выявить основной фактор, влияющий на интенсивность предварительного массообмена. Этот фактор должен проявляться прежде всего в области малых концентраций растворённого вещества (где и наблюдаются наибольшие отклонения), иметь достаточную интенсивность (то есть большой градиент по составу) и каким-то образом влиять на интенсивность массообмена возле межфазной поверхности. Из всех рассмотренных факторов вышеперечисленным требованиям наиболее удовлетворяет поверхностное натяжение, зависимость которого от состава для водноспиртовых растворов является существенно нелинейной, поскольку спирты по отношению к воде являются поверхностно активными веществами. При наличии поверхностной активности возникают большие изменения поверхностного натяжения при изменении состава, особенно в области малых концентраций спирта. Известно, что такие изменения приводят к так называемому эффекту Марангони. Под этим эффектом понимают движение (течение) в поверхностных слоях, вызываемое градиентом поверхностного натяжения. Обычно неоднородность по поверхностному натяжению обусловлена неодинаковостью состава и температуры в разных точках межфазной поверхности. Течение происходит из области малых в сторону больших поверхностных натяжений вследствие самопроизвольного уменьшения энергии Гиббса поверхности. Эффект Марангони существенную роль играет в процессах массопереноса (экстракция, абсорбция и др.). Он проявляется в изменении коэффициента массопередачи благодаря проявлению межфазной конвекции и в изменении поверхности фазового контакта (при малой глубине одной из фаз).

С целью объяснения влияния поверхностной активности на теплоотдачу при кипении мы рассматриваем теоретические предположения, основанные на представлении о квазистатическом росте пузырька. То есть количество тепла, потребляемое при росте пузырька пара, приводит к изменению объёма и поверхности. Условие равновесия пузырька с окружающей жидкостью приводит, в соответствии с Гиббсом [18], к взаимосвязи объёмной работы и поверхностной энергии

(2).

Мы будем пользоваться одной из эквивалентных форм этого уравнения, связывающих работу с поверхностным натяжением. Изменение состояния пузырька связано с изменением степени фазового превращения

(3).

Изменение работы при этом описывается уравнением

(4).

Уравнение

(5)

показывает взаимосвязь между изменением поверхности пузырька и степенью фазового превращения. С учётом этого уравнения выражение (4) можно привести к виду

(6),

где (dW/dξ)_σ₌_const – изменение работы без изменения поверхностного натяжения.

С целью перехода к безразмерным переменным, введём понятие показателя поверхностной активности процесса фазового превращения

(7).

Это новая величина, до сих пор не использовавшаяся в теории пузырькового кипения. Очевидно, что показатель поверхностной активности процесса связан только с изменением состава в ходе изменения межфазной поверхности. Используя уравнение (5) и заменяя степень фазового превращения на степень испарения жидкой частицы приходим к выражению

(8).

С учётом этого выражения уравнение (6) можно записать в сокращённом виде

(9).

Сделав предельный переход, соответствующий бесконечно малому участку пути, это уравнение можно привести к виду

(10).

Используя результаты исследования Попова Д. М. [19] по изменению состава в закрытой системе, мы можем связать изменение степени фазового превращения с изменением состава жидкости

(11),

где ν – введённый автором стехиометрический коэффициент. Полное изменение работы образования пузырька пара равно производной по степени фазового превращения в некотором среднем состоянии

(12).

Среднему состоянию, как показано Поповым Д. М. [19], соответствует степень фазового превращения около 0,5, при этом стехиометрический коэффициент ν равен брутото составу системы. Тогда выражение (8) принимает вид

(13),

где состав жидкости х равен среднему по ансамблю составу квази-изолированных жидких частиц.

Связь изменения работы образования пузырька с коэффициентом теплоотдачи даёт Формула Лабунцова [20]:

(14).

Преобразуя её, в конечном итоге получаем выражение, связывающее стандартный коэффициент теплоотдачи стадии формирования пузырька пара с исправленным, учитывающим поверхностную активность

(15).

Рис. 4. Зависимость показателя поверхностной активности процесса фазового превращения от состава для водных растворов одноатомных спиртов: 1 – метанол-вода, 2 – этанол-вода, 3 – пропанол-вода.

Существенной частью работы был расчёт показателя поверхностной активности процесса фазового превращения, для которого были необходимы данные по поверхностному натяжению растворов при температуре кипения. Эти данные были получены экстраполяцией имеющихся в литературе данных по поверхностному натяжению растворов до температуры кипения и впоследствии уточнены с использованием метода Тамуры и др. Результаты расчёта представлены на рис. 4 в виде зависимости показателя поверхностной активности от состава.

Для бинарных смесей органических жидкостей, где величины поверхностных натяжений чистых компонентов близки, и dσ/dx мала, показатель поверхностной активности процесса ε близок к нулю. Следовательно, для таких смесей α_F' = α_F, и расчёт ведётся по стандартному методу. Таким образом, стандартный метод расчёта является частным случаем общего метода.

Рис. 5. Корреляция между экспериментальными и расчётными значениями коэффициентов теплоотдачи: 1-3 – метанол-вода, 4-6 – этанол-вода, 7 – пропанол-вода.

Точность этого метода иллюстрирует рис. 5, где результаты расчёта представлены в виде корреляции между экспериментальными и расчётными значениями коэффициента теплоотдачи. Большинство расхождений лежат в области ±30%, что считается удовлетворительным для данного метода расчёта. Исключение составляют лишь данные для низких тепловых нагрузок, что, видимо, является следствием неполноты ансамбля пузырьков пара, а также данные для системы пропанол–вода, где расхождения по-прежнему превышают 30%. Таким образом, учёт влияния поверхностной активности на теплоотдачу при пузырьковом кипении в первом приближении позволил распространить стандартный метод на водноспиртовые растворы. Столь существенные отклонения для системы пропанол-вода, вероятно, обусловлены тем, что для него уже нельзя пренебрегать влиянием предварительного массообмена на стадию релаксации пузырька пара.

Литература:

1. Григорьев Л. Н., Усманов А. Г. Теплоотдача при кипении бинарных смесей. // Журнал технической физики. 1958. Т. 28. №2. с. 325.

2. Krupiczka R., Ziobrowski Z. Wplyw skfadu mieszaniny dwuskfadnikowej na wspofczynnik wnikania ciepfa podczas wrzenia objetosciowego. 2. Porownanie wynikow oblicren z doswiadczeniami. // Inzynieria chemiczna i precesowa. 1997. V. 18. №1. p. 3.

3. Дытнерский Ю. И. Основные процессы и аппараты химической технологии. Пособие по курсовому проектированию. М.: Химия. 1991.

4. Попов Д. М. Теплоотдача при кипении растворов жидкостей. // ТОХТ. 2002. Т. 36. №5. с. 461.

5. Васильев Б. В. Теплоотдача при кипении бинарных смесей жидкостей. // Известия вузов. Химия и химическая технология. 2000. Т. 43. №1. с. 111.

6. Кутепов А. М., Стерман Л. С., Стюшин Н. Г. Гидродинамика и теплообмен при парообразовании. М.: Высшая школа. 1986.

7. Толубинский В. И. Теплообмен при кипении. Киев: Наукова думка. 1980.

8. Alpay H. E., Balkan F. Nucleate pool boiling performance of azetone-ethanol and methylenechloride-ethanol mixtures. // International journal of heat and mass transfer. 1989. V. 32. №12. p. 2403.

9. Попов Д. М. Псевдоравновесные процессы. Критический тепловой поток при кипении растворов. // ТОХТ. 1999. Т. 33. №1. с. 39.

10. Васильев Б. В. Исследование теплоотдачи при кипении индивидуальных органических жидкостей, их бинарных и тройных смесей в условиях большого объёма. Дис. … канд. техн. наук. М.: МИТХТ, 1980.

11. Стерман Л. С., Абрамов А. И. Теплоэнергетика. 1967. №9. с. 59.

12. Stephan K., Körner M. Berechnung des Wärmeübergangs verdampfender binärer Flüssigkeitgemische // Cemische ingeneur technik, 1969. V. 41. №7. p. 409.

13. Calus W. F., Leonidopulos D. J. Pool boiling – binary liquid mixtures. // International journal of heat and mass transfer. 1974. V. 17. p. 249.

14. Кравченко В. А., Островский Н. Ю., Спиваков Ю. А. Исследование теплообмена при кипении воды, этилового спирта и их смесей на поверхности нагрева с пористым покрытием. // Инженерно-физический журнал. 1984. Т. 47. №5. с. 753.

15. Valen V., Afgan N. Bubble growth rate and boiling heat transfer in pool boiling of ethylalcohol-water mixtures. // Wärme- und Stoffübertragung. 1973. №6. p. 235.

16. Лоншаков О. А., Дьяконов В. Г. Исследование закономерностей теплообмена при кипении смеси этилацетат-вода. // Тепло- и массообмен в хим. технол: Межвуз. сб. науч. тр. / Казан. хим.-технол. ин-т. Казань. 1991. с. 60.

17. Sternling C. V., Tichacek C. J. Experimental data for binary mixtures of large relative volatility. // Chemical Engineering Science. 1961. V. 16. №3/4, p. 297.

18. Гиббс У. Термодинамические работы. Гостехиздат. 1950.

19. Попов Д. М. Расчёт изменения состава фаз при дистилляции (конденсации) многокомпонентных систем. // ТОХТ. 1989. Т. 23. №2. с. 171.

20. Несис Е. И. Кипение жидкостей. М.: Наука. 1973.