Математика/5. Математическое моделирование

Верюжский И.В., Бухлин А.В., Павлов Д.А.

Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

Моделирование процесса магнетронного напыления многокомпонентных высокотемпературных сверхпроводников

Создание электронных приборов на основе высокотемператруных сверхпроводников в значительной мере связано с решением технологических трудностей формирования тонких слоев многокомпонентной системы. При использовании магнетронного метода распыления экспериментальный поиск технологических режимов является весьма трудоемким и затратным процессом. Для решения задач оптимизации параметров нанесения ВТСП эффективно математическое моделирование процессов осаждения.

Существующие модели процесса переноса распыленных атомов при магнетронном нанесении [1-4], рассматривают вопросы переноса с точки зрения термализации частиц и диффузии термализованного потока при повышенных давлениях газовой смеси. Однако данные модели не дают строгого физического описания пространственного распределения плотности, потока и скоростей частиц в межэлектродном пространстве.

Изменение величины сечения упругого рассеяния и углов рассеяния в зависимости от скорости относительного движения частиц затрудняет описание процесса переноса с позиции классической теории рассеяния.

Существенным недостатком многих, представленных в литературе моделей, является тот факт, что они не позволяют оценить на подложке распределение концентрации каждого сорта атомов в многокомпонентной системе.

Особенностью предлагаемой модели является описание процессов распыления в переходной области между отсутствием столкновений атомов металлов и их полной термализацией. Необходимость использования переходных режимов связана с условиями формирования слоев сверхпроводника состава Bi₂Sr₂Ca₂Cu₃O₁₀ толщиной менее 100 нм. При низких давлениях газовой смеси частицы с большой энергией бомбардируют поверхность подложки, создают дефекты и нарушают стехиометрию осажденного слоя. Использование давлений 20….100 Па также нарушает соотношение между пятью компонентами сверхпроводника.

Разработанная модель является имитационной, отслеживает поведение каждого испаренного атома. Модель учитывает распределение энергии и угла разлета атомов мишени, скорость испарения на различных участках мишени, вероятность длины свободного пробега, температуру в различных точках активного пространства, условия изменения траектории после соударения, условия прилипания к поверхности подложки, особенности параметров всех компонентов сверхпроводника (BiPb)₂Sr₂Ca₂Cu₃O₁₀.

Выбор конструкции магнетронного распылительного источника осуществлялся на основе проведенных расчетов моделирования магнитной системы с учетом реальных магнитных и электрических полей. Оптимальной конструкцией для нанесения ВТСП пленок оказалась цилиндрическая. Магнитная система включает в себя центральный магнит и магнитопровод. Для увеличения площади покрытия подложки распыляемым материалом в магнитную систему дополнительно вводился полюсный наконечник. Моделирование проводилось с помощью программного комплекса построенного на методе конечных элементов, результат моделирования магнитной системы реального источника с полюсным наконечником показан на рисунке 1. Индукция магнитного поля у поверхности мишени составляет порядка 0,08 Тл.

Моделирование процессов переноса распыленных атомов из мишени на подложку проводилось с учетом выбранной конструкции магнетрона. Внутренний диаметр зоны эрозии равнялся 40 мм, внешний диаметр 90 мм, используемая мишень имела диаметр 100 мм.

В случае ионно-плазменного распыления мишени применим косинусоидальный закон распределения для угла вылетевшего атома [4]. В нашем случае, это угол между направлением вектора скорости атома и осью z.

Таким образом, вылетевший из мишени атом будет иметь следующие параметры: модуль начальной скорости i-го атома j-го сорта - V_ij, угол испарения φ_i (угол между вектором скорости V и осью z), азимутальный угол G между осью Х Декартовой системы координат и направлением проекции вектора V в плоскости XY.

Длина свободного пробега λ_qhs испаренных атомов в газовой среде будет иметь вид:

1.1

Где N – концентрация атомных частиц в рассеивающей среде.

После соударения модуль и направление вектора V_ij (0) изменятся и станут V_ij (1). В общем виде для вектора скорости атома после k-го столкновения можно записать V_ij (k). Рассмотрим более подробно процесс перемещения атома с учетом столкновений, возврата на мишень, осаждения на подложку и уход в систему откачки газов. Для этого получим формулу, связывающую вектор скорости до и после столкновения.

Определим угол рассеяния при упругом соударении распыленного атома с атомом газа. Схема упругого столкновения показана на рисунке 2.

Угол рассеяния после соударения распыленного атома с атомом газа можно определить из законов сохранения энергии и импульса, выражение будет иметь вид [5]:

1.2

Используя все сказанное выше, напишем уравнения для трека каждого отдельного атома. X₀ и Y₀ начальные координаты вылетевшего атома. При этом имеем ввиду, что в нашей системе Z₀ =0.

Текущие координаты до первого столкновения можно записать как:

X = V_x t + X₀ Y = V_y t + Y₀ Z = V_z t + Z₀ где t – время процесса

Соответственно координаты в момент первого столкновения будут:

X₁ = V_x t₁ + X₀ Y₁ = V_y t₁ + Y₀ Z₁ = V_z t₁ + Z₀ где t₁ – время первого столкновения.

После первого столкновения компоненты вектора скорости станут V_x1, V_y1, V_z1. Соответственно координаты при i -ом столкновении будут.

X_i = V_x t_i + X_i-1 Y_i = V_y t_i + Y_i-1 Z_i = V_z t_i + Z_i-1 где t_i – время i -го столкновения.

А текущие координаты после i – го столкновения:

X = V_xi t + X_i Y = V_yi t + Y_i Z = V_zi t + Z_i где t_i-1 – время процесса после i-го столкновения.

Описанный процесс будет происходить до тех пор, пока не будет выполнено одно из условий:

Атом окажется на поверхности подложки: Z = Z_п

Атом окажется на поверхности мишени (возврат): Z = Z_м

Атом ушел в систему откачки газа: (X²+Y²) > R_м

В этом случае процесс исследования трека атома прекращается и начинается имитация движения следующего атома того же сорта. При попадании на подложку считается, что атом остался на месте касания с координатами X,Y. После набора статистики для nk атомов j – го сорта, начинается анализ треков атомов сорта j+1. Здесь n число, выбранное для получения статистически значимой выборки. k – число атомов j –го сорта в формуле 2223. Таким образом, мы получим координаты всех исследованных атомов, которые достигли подложки. Соответственно и профиль распределения концентрации компонентов сверхпроводника при испарении из малого источника с координатами X₀ и Y₀.

Результатом моделирования является профиль распределения толщины D нанесенной пленки сверхпроводника (Bi,Pb)₂Sr₂Ca₂Cu₃O₁₀ на подложке диаметром L с учетом соблюдения стехиометрии в зависимости от расстоянием мишень-подложка H.

Результатом проведенной работы является разработанная модель процесса осаждения распыленных атомов, используемая для оптимизации конструкции распылительного источника и технологических параметров осаждения методом магнетронного нанесения ВТСП-пленок состава (Bi,Pb)₂Sr₂Ca₂Cu₃O₁₀.

Литература

1. Valles-Abarca J.A., Gras-Marti A. Evolution towards thermalization, and diffusion, of sputtered particle fluxes: Spatial profiles // J.Appl.Phys. – 1984 – Vol. 55 - № 5 – P.1370-1378

2. Жиглинский А.Г., Кучинский В.В. Массоперенос при взаимодействии плазмы с поверхностью // Москва: энергоатомиздат, 1991

3. Каштанов П.В., Смирнов Б.М., Хипплер Р. Магнетронная плазма и нанотехнология // УФН – Т.177 - № 5 – 2007 – С.473-510

4. Технология тонких пленок / под ред. Майссел Л., Гленг Р. М.: Сов. радио, 1997

5. Вольпяс В.А., Козырев А.Б. Физика слабоионизированной плазмы // ТОО “Складень” Санкт-Петербург – 1997 – 130 С.