УДК 621.681

НЕЛИНЕЙНАЯ УПРУГОСТЬ ПРУЖИН:

ЭКСПЕРИМЕНТ

ГОНЧАРЕНКО В.В.¹, ЛОБОДА П.И.¹, ХАЙЛЬМАЕР М.²

ГОНЧАРЕНКО М.В.¹, МАРТЫНЕНКО Н.М.¹

1. Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»; 2. Технический университет Дармштадта, Германия.

Розроблено експериментальну установку для дослідження нелінійної пружності сталевих пружин в області великих деформацій. Описані методики проведення досліджень та розрахунків пружніх характеристик пружин. Приведені експериментальні результати досліджень пружніх характеристик сталевих пружин діаметром від 0,2 до 2,9 мм і початковим кутом підійому гвинтової лінії α₀ від 0,14 до 0,71. Величини максимальної деформації γ_max, які відповідають граничним значенням пружності різних марок пружинних сталей, не виходять за границі порівняно вузького діапазону значень і дорівнюють 0,64±0,2 %.

Ключові слова: нелінійна пружність пружин, велика деформація пружин

Разработана экспериментальная установка для исследования нелинейной упругости стальных пружин в области больших деформаций. Описаны методики проведения исследований и расчетов упругих характеристик пружин. Приведены экспериментальные результаты исследований упругих характеристик стальных пружин диаметром от 0,2 до 2,9 мм и начальным углом подъема винтовой линии α₀ от 0,14 до 0,71. Величины максимальной деформации γ_max, соответствующие пределу упругости различных марок пружинных сталей, не выходят за пределы сравнительно узкого диапазоне значений и составляют 0,64±0,2 %.

Ключевые слова: нелинейная упругость пружин, большая деформация пружин

Experimental installation for research non-linear elasticity of springs in region of large deformation is developed. Methods of experiments and calculations of the spring parameters is described. The results of experimental research of elastic characteristics of steel springs of diameter 0.2…2.0 mm (of winding angle 0.14…0.71) are presented. Values of the maximum elastic deformation γ_max do not come out the narrow range of 0,64±0,2 %.

Keywords: non-linear elasticity spring, large deformation spring

Введение

К числу основных типов материалов, обладающих памятью формы, относятся некоторые эвтектические металлические сплавы, а также полимеры. Значительно расширяют ассортимент материалов с памятью формы различные композиционные материалы, в том числе металлополимерные композиты. Полимеры способны к большим обратимым деформациям, но обладают малым восстановительным напряжением. Металлы – наоборот – обладают большими восстановительными напряжениями, но малыми обратимыми деформациями. Комбинация этих двух материалов – металлов и полимеров позволяет получать композиты, обладающие одновременно большими восстановительными напряжениями и способностью к большим обратимым деформациям. Изделия из такого рода материалов могут применяться в экстремальных условиях. Например, материалы, способные к термической усадке, могут применяться для изготовления активных элементов в системах пожаротушения, для футеровки трубопроводов и др.

Для создания композиционных материалов, обладающих памятью формы, в качестве армирующих элементов перспективно использовать пружины из стали с высокими упругими характеристиками и высокими индексами упругости.

Поскольку стандартные спиральные пружины характеризуются постоянным модулем упругости и имеют величину индекса упругости j в пределах от 4 до 20 и максимальное удлинение не выше 30-40 процентов, они непригодны для создания материалов, обладающих одновременно большими восстановительными напряжениями и способностью к большим обратимым деформациям.

Для разработки новых термоусаживающихся металополимерных композитов особый интерес представляют нестандартные пружины с индексами упругости более 100-150 единиц. Использование нестандартных пружин в предельно вытянутом состоянии в качестве армирующего элемента позволяет получать композиты с высокими степенями термической усадки и большими компенсационными напряжениями, возникающими в материале при ограничении термической усадки.

Нелинейная упругость пружин до последнего времени исследовалась только теоретически [1,2]. В известной литературе даже нет ссылок на какие-либо работы, имеющие отношение к экспериментальным исследованиям нелинейной упругости пружин. Ранее нами были опубликованы теоретические исследования нелинейной упругости пружин [3], но соответствие теоретических и экспериментальных данных было представлено весьма кратко.

Целью настоящей работы являются экспериментальные исследования упругих характеристик нестандартных стальных пружин в области нелинейной упругости.

Описание экспериментальной установки и методики проведения исследований

Объектом экспериментальных исследований являлись нестандартные витые пружины, диаметр которых изменялся от 0.2 мм до 2.9 мм. Индекс исследуемых пружин, определяемый как отношение диаметра пружины к диаметру пружинной проволоки, изменялся в пределах от 100 до 160 единиц. В связи с широким диапазоном изменения геометрических параметров пружин, для каждой исследованной пружины была создана отдельная экспериментальная установка, принципиальная схема которой показана на рис.1.

Рис.1. Схема экспериментальной установки для исследования пружин в недеформированном (а) и в предельно выпрямленном (б) состояниях: А, В  фиксированные точки на пружинной проволоке 1; 2,3  верхнее и нижнее шарнирные крепления пружины; 4  жестко закрепленная стрелка; 5  вертикальная планка; F  усилие растяжения, создаваемое грузом.

На схеме представлена пружина (1) в исходном недеформированном состоянии (а) и в предельно вытянутом состоянии (б). Верхнее и нижнее шарнирные крепления (2,3) предназначены для снижения эффекта закрепления концов пружины, что особенно важно при полном ее выпрямлении. В случае больших деформаций резко возрастает тенденция пружины к раскручиванию, достигая максимума при полном ее выпрямлении. Раскручиванию пружины препятствует крутящий момент, создаваемый жестко закрепленной на пружине горизонтальной стрелкой 4, поворот которой ограничивает постоянный упор, скользящий по вертикальной линейке 5.

Для стабилизации упругих характеристик пружин перед началом исследований их подвергали многократным растяжениям до полного выпрямления. Поскольку при этом происходило полное упругое восстановление пружин, то в процессе опытов изучалась только восходящая ветвь диаграммы нагружения. Вопросы, связанные с гистерезисом пружин, в данной работе не исследовались.

Нагрузку F, создаваемую подвешиванием грузов, увеличивали ступенчато через равные промежутки времени. При нагрузке F_n+1 почти заканчивалось заметное удлинение пружины, соответствующее нагрузке F_n, поскольку пружинная проволока приобретала почти выпрямленную форму. При каждом n-ом опыте проводилось измерение расстояния АВ между двумя фиксированными точками А и В на пружинной проволоке. Благодаря фиксации углового положения пружины, появилась возможность сохранять расположение точек А и В на одной и той же вертикали, что способствовало повышению точности измерений текущего расстояния АВ.

Текущее значение степени удлинения λ_n пружины в каждом n-ом опыте рассчитывали как

λ_n = А_nВ_n / А₀В₀, (1)

где А₀В₀  начальное расстояние между двумя фиксированными точками А₀ и В₀ на полностью разгруженной пружине; А_nВ_n  расстояние между этими точками после приложения к пружине растягивающего усилия F_n.

Экспериментальные зависимости «растягивающее усилие F – степень удлинения λ» для семи стальных пружин с разными диаметрами представлены на рис. 2 в виде отдельных экспериментальных точек. Величину максимальной степени удлинения λ_max определяли экспериментально как отношение расстояния между метками А и В на предельно выпрямленной проволоке к расстоянию А₀В₀.

Для каждой из исследованных пружин по формуле (2) [3] были определены теоретические зависимости максимальной степени удлинения λ_max от величины растягивающего усилия F:

F = А [arcsin(λ / λ_max) - α₀] [1 – (λ / λ_max)²] ^-0.5, (2)

где α₀ - величина начального угла, рассчитанная как arcsin(λ_max).

Константа А в формуле (2) определяет соответствие теоретической и экспериментальной зависимости в направлении оси ординат. Для обеспечения наилучшего соответствия теоретических (расчетных) и экспериментальных результатов константу А определяли методом итерации. Рассчитанные (теоретические) зависимости F=[f (λ)] показаны на рис. 2 линиями.

Оценка точности экспериментальных данных

Дисперсию D(F_n) растягивающего усилия F_n в окрестности каждой экспериментальной n-ой точки определяли как:

D(F_n) = [F_і – Е(F_і)] ², (3)

где F_і – экспериментальные значения усилия F, соответствующие z экспериментальным точкам, лежащим в окрестности n-ого значения степени вытяжки λ_n; Е(F_і)  математическое ожидание усилия F, соответствующее n-ому значению степени вытяжки λ_n: Величину Е(F_і) сравнивали с теоретическим значением при і равным 1, 2, 3…z.

Среднестатистическое отклонение ζ(F_n) растягивающего усилия F в окрестности точки F(λ_n) определяли как

ζ(F_n) = . (4)

Для всех исследованных пружин в средней области графиков F(λ) отклонение ζ(F_n) не превышало ±8%. В начальной области графиков F(λ) (при минимальных значениях параметров F и λ), отклонение ζ(F_n) в некоторых случаях достигало 32%.

Экспериментальные результаты и их обсуждение

Анализ экспериментальных результатов показывает, что пружины с высоким индексом упругости J могут быть растянуты вплоть до их полного выпрямления при условии, что максимальные деформации γ_max в материале пружин не выходят за приделы линейной области деформирования (т.е. деформации являются полностью обратимыми).

Экспериментально установлено, что для каждого индекса упругости пружины J существует определенная максимальная степень вытяжки λ_max предельно вытянутой пружины, которая может быть определена по простой формуле:

λ_max=[sin0,5π(1-γ_maxЈ)] ^-1 (5)

В соответствии с результатами расчетов, опубликованными в [3], максимальная степень вытяжки пружины при полном ее выпрямлении определяется как (sin α₀)^-1 , где α₀ – начальный угол подъема винтовой линии ненагруженной пружины. Чем выше значение угла α₀, тем ненагруженная пружина изначально более вытянута, тем меньше максимальная степень ее вытяжки в предельно выпрямленном состоянии.

Если предположить, что γ=0.01, то согласно уравнению (5), при уменьшении индекса J от 150 до 100 максимальная степень вытяжки пружины должна снижаться от 2,6 до 1,415, что соответствует представленным выше экспериментальным данным, полученным на пружинах №2 − №7.

Как видно на рис. 2 (а−д), по мере увеличения начального угла α₀ наблюдается снижение максимальной степени удлинения (деформации) λ_max пружины и увеличение интенсивности возрастания зависимости F=[f (λ)] (рис. 2). Интенсивность возрастания зависимости F (λ) по мере вытяжки резко увеличивается. При снижении степени вытяжки графики зависимостей F (λ) все больше приближаются к оси абсцисс, а при выпрямлении пружины F (λ) все больше приближается к оси ординат. Именно в этом находит проявление сильно выраженная нелинейная упругость пружины в области больших деформаций.

Преобразованием выражения (5) получена формула для расчета максимальной деформации λ_max материала (6), соответствующей пределу упругости (материала пружины):

γ_max=J^-1(1-2 π^-1 α₀) ^-1 (6)

Упругие характеристики исследованных пружин приведены в таблице. Как видно из таблицы, расчетные величины максимальной деформации γ_max, соответствующие пределу упругости различных марок пружинных сталей, не выходят за пределы сравнительно узкого диапазона значений и составляют 0,64±0,2 %.

Таким образом, в работе показано, что ряд исследованных пружин с индексом упругости, превышающим 100 единиц, обладают достаточно высокой степенью удлинения при полном выпрямлении и, соответственно, имеют высокую степень сокращения, что может быть реализовано при термической усадке металлокомпозита. Поскольку металлополимерные композиты с памятью формы должны обладать максимально большoй упругой деформацией и большими восстановительными напряжениями в процессе термической усадки, то исследованные пружины могут быть рекомендованы для использования в качестве армирующих элементов при получении металлополимерных композитов с памятью формы.

a) b)

c) d)

e) f)

g)

Рис. 2. Зависимость усилия F от степени растяжения λ для витых пружин, параметры которых приведены в таблице:

Таблица. Упругие характеристики стальных пружин с диаметром проволоки d

от 0,2 до 2,9 мм и начальным углом подъема винтовой линии α₀ от 0,14 до 0,71.

№ пружины	d, мм	α0	λmax	j	γmax, %
a	2	0,14	7,17	150	0,61
b	1,2	0,30	3,38	147	0,55
c	0,2	0,32	3,15	160	0,5
d	1,0	0,36	2,8	91	0,84
e	0,5	0,39	2,65	123	0,61
f	0,4	0,48	2,17	159	0,44
g	2,9	0,71	1,53	124	0,44

Выводы

1. Экспериментально показана возможность достижения сильного проявления нелинейной упругости пружин, индекс которых превышает 100 единиц. Полученные в работе экспериментальные результаты согласуются с полученными ранее теоретическими расчетами [3].

2. Показано, что чем выше индекс упругости пружины, тем большие значения имеет начальный угол подъема α₀ при многократном полном ее выпрямлении, тем меньше максимальная деформация пружины при полном ее удлинении.

3. Величины максимальной деформации γ_max, соответствующие пределу упругости различных марок пружинных сталей, не выходят за пределы сравнительно узкого диапазоне значений и составляют 0,64±0,2 %.

4. Полученные результаты анализа механического поведения спиральных пружин будут нами использованы при создании металлополимерных композиционных материалов, обладающих памятью формы.

Литература

1. Зубов Л.М. Точная нелинейная теория растяжения и кручения винтовых пружин // Доклады РАН.  2002. Том 385.  № 5.  с. 628-630.

2. Бабенко А.Е., Солтанина Б. Решение геометрически нелинейной задачи о деформировании винтовой пружины вариационными методами // Вестник НТУУ «КПИ», сер. «Машиностроение».  2007.  № 5.  с. 47-51.

3. Goncharenko V.V., Goncharenko M.V., Malkin A.Ya. Non-linear elasticity of spiral springs // Int. J. of Applied Mechanics and Engineering.  2008. Vol. 13.  № 2.  р. 373-381.