Технические науки/4. Транспорт

Базюк Т.Ю.

Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, Россия

Оценка эффективности решения задачи распределения транспорта пассажирского предприятия по маршрутам

В будние дни в средних городах преобладают трудовые поездки, которые концентрируются в утренние и вечерние часы. В это время имеют место пиковые пассажиропотоки. Особенно остро стоит проблема транспортного обслуживания населения городов в утреннее время, и ей должно уделяться особое внимание. [1].

Постановка задачи. Пусть пассажирское транспортное предприятие обслуживает m маршрутов (i=1,…,m), имея в своем распоряжении b_j транспортных единиц j-ой вместимости (j=1,…,n). Количество пассажиров, которое в среднем перевозится транспортным средством j-ой вместимости на маршруте i в течение некоторого фиксированного временного интервала, равно a_ij. Требуется так распределить имеющийся транспорт по маршрутам, чтобы обеспечить перевозку максимального числа пассажиров. При этом оптимальное количество транспортных единиц j-ой вместимости (j=1,…,n) на i-ом маршруте (i=1,…,m) обозначим X_ij. Если известно, что количество пассажиров, перемещающихся по маршруту i (между любыми остановками) в течение исследуемого интервала времени, не превышает q_i, то при оценке искомых величин X_ij надо учитывать ограничения

Рассматриваемая задача решается отдельно для разных временных интервалов, таких как, раннее утро и поздний вечер, утренние и вечерние часы «пик», середина дня.

Таблица 1.

Интервалы времени

Код интервала	Промежутки времени, ч
1	6-7, 21-24
2	7-10, 16-19
3	10-16, 18-21

При оценке качества решения рассматриваемой нами задачи необходимо дать ответы на два вопроса:

1) Какова точность (стандарты) найденных оценок X_ij (i=1,…,m, j=1,…,n);

2) Каковы коэффициенты корреляции между оценками параметров данной модели.

Ответ на первый вопрос проясняет, насколько можно доверять полученному решению, т.е. насколько оно устойчиво и не изменится ли существенно при незначительных вариациях параметров q_i (i=1,…,m).

Ответ на второй вопрос позволит оценить возможность замены полученного решения другими – эквивалентными, т.е. позволяющими получить значение целевой функции, практически совпадающее с полученным значением.

Для получения наиболее вероятных значений X_ij и коэффициентов корреляции между ними в созданной программе было использовано статистическое моделирование (метод Монте-Карло). Для L реализаций генерировались нормально распределенные случайные числа с математическим ожиданием q_i и стандартом s_i [6]. Для каждой реализации было найдено решение, т.е. получены оптимальные оценки параметров X_ij (i=1,…,m, j=1,…,n). По этим данным были рассчитаны средние значения оценок параметров и матрица коэффициентов ковариации, а затем коэффициентов корреляции.

Иллюстрация решения задачи и оценки качества решения на практическом примере. Для иллюстрации решения рассмотрим задачу оптимального распределения имеющихся автобусов двух типов (Таблица 3) по трем маршрутам (Таблица 4).

Таблица 3.

Транспортные средства

Код тр. средства ( j)	Наименование	Максимальная вместимость	Кол-во (bj)
1	ПАЗ 3205	50	48
2	“Космос”, “Комета”	70	2

Таблица 4.

Маршруты

Код маршрута	Название
1	Ново-Ленино – Аэропорт
2	Ярославского – Ц. Рынок
3	Ново-Ленино – Ц. Рынок

В результате решения задачи для временного интервала 2 (см. таблицу 1) при ограничениях q_i (Таблица 5) получены оценки параметров модели, приведенные в таблице 6.

Таблица 5.

Исходные параметры модели a_ij, q_i, s_i (i=1,2,3, j=1,2).

i ^j	1	2	qi	si
1	123	180	2000	300
2	136	200	3000	450
3	100	150	3500	470

Таблица 6.

Параметры X_ij, найденные при распределении двух типов автобусов по трем маршрутам

I ^J	1	2
1	16.3	0.0
2	22.1	2.0
3	9.7	0.0

Полученная оценка качества решения приведена в таблице 7. Из таблицы видно, что, например, параметры X₂₁ и X₃₁ определяются неустойчиво (стандарты соответственно равны 3.87 и 4.67), но это объясняется наличием эквивалентных решений: коэффициент парной корреляции между оценками этих параметров равен -0.78. Таким образом, можно перемещать автобусы типа 1 со второго маршрута на третий или наоборот, и от этого общее количество перевезенных пассажиров (после оптимизации для второго временного интервала целевая функция F=6268) практически не изменится. Кстати, этот факт можно использовать для внесения корректировок в полученное решение с учетом тех или иных прагматических соображений.

Таблица 7.

Оценка качества решения

Средние	16.0	0.1	21.8	2.0	10.4	0.1
Стандарты	2.91	0.03	3.87	0.25	4.67	0.25
I - J ^I - J	1- 1	1- 2	2- 1	2- 2	3- 1	3- 2
1- 1	1.00	-0.10	-0.07	-0.31	-0.57	0.33
1- 2	-0.10	1.00	0.28	-0.04	-0.17	0.05
2- 1	-0.07	0.28	1.00	-0.18	-0.78	0.18
2- 2	-0.31	-0.04	-0.18	1.00	0.34	-0.99
3- 1	-0.57	-0.17	-0.78	0.34	1.00	-0.35
3- 2	0.33	0.05	0.18	-0.99	-0.35	1.00

Вывод. Предложенная методика оптимизации распределения пассажирского транспорта по маршрутам позволяет повысить эффективность использования подвижного состава городского пассажирского транспорта. С помощью разработанного программного обеспечения пассажирское транспортное предприятие может оперативно принимать решения по перераспределению транспорта по маршрутам и, как следствие, по оптимизации расписания движения транспорта в разные временные интервалы.

Литература:

1. Гудков В.А., Миротин А.Б. Технология организации и управление пассажирскими автомобильными перевозками. – М.: Транспорт, 1997. – 254 с.

2. Ломтадзе В.В. Программное и информационное обеспечение геофизических исследований. – М.: Недра, 1993. – 268 с.

3. Геронимус Б.Л. Экономико-математические методы в планировании на автомобильном транспорте: учебник для техникумов. – М.: Транспорт, 1982. – 192 с.