Математика /4. Прикладная математика/

Рябоштан А. Ф., к.т.н. Миленин А.Н.

Харьковский национальный технический университет сельского хозяйства

имени П. Василенко

Алгоритм расчета обвода поверхности лопатки газовой турбины

Рассмотрим методику получения уравнения дуги плоского обвода, инцидентной точкам и при помощи расчетной формулы

. (1)

Ее производные

, (2)

. (3)

Пусть функция имеет вид

, (4)

где , , - базисные линейно-независимые функции,

, , - числовые коэффициенты.

Тогда

, (5)

. (6)

Уравнения (1)…(3) с учетом (4)…(6) при , , , , составляют систему, линейную относительно , ,

(7)

где

(8)

(9)

(10)

, , …, - значения функций , , и их производных в точке ,

, , …, - значения тех же функций в точке

Алгоритм расчета

1. Выбираем систему базисных функций , , .

2. Определяем их производные , , …, .

3. Находим значения функций и их производных в точках , .

4. Рассчитываем коэффициенты , , , , …, , , , согласно (8), (9), (10).

5. Находим определители системы

(11)

6. Определяем значения коэффициентов

; , . (12)

7. Определяем функцию и ее производные из (4), (5), (6) с учетом (12).

8. Находим значения , , в точке .

9. Результаты п. п. 7 и 8 подставляем в уравнение (1).

В случае алгебраического полинома

(13)

Решения пунктов 1-9 алгоритма расчета приводит к уравнению обвода лопатки газовой турбины на участке в виде:

(14)

В основу расчета участка сопряжения поверхности лопатки газовой турбины положено уравнение (14), однако изложенная методика расчета обладает тем недостатком, что в результате определения производных в точках по полученному уравнению происходит накопление ошибок, в результате чего процесс расчета может оказаться неустойчивым. Чтобы этого избежать, нужно решить разностные уравнения при определении и в первой точке и назначить их такими, чтобы ошибка имела тенденцию к убыванию. Такой процесс можно организовать.