К.т.н. Емельянов И.П.

Юго-Западный государственный университет, Россия

Атаманенко А.С.

Юго-Западный государственный университет, Россия

Методы и проблемы расчета надежности систем с большим числом состояний

В ходе разработки математической модели технической системы с большим числом состояний, как правило, можно столкнуться со следующими препятствиями, существенно затрудняющими анализ ее надежности:

1) неоднозначность понятия отказа системы;

2) взаимовлияние отказов элементов и частей системы;

3) неопределенность исходных данных;

4) многокритериальность;

5) восстанавливаемость;

6) наличие избыточности (естественной или искусственной, введенной с целью повышения надежности);

7) наличие контроля состояний;

8) возможность перестройки структуры системы.

Одной из центральных проблем теории надежности больших систем следует считать разработку математического аппарата для ее расчета, анализа и прогнозирования. Сложность технической системы и большое число состояний ее функционирования приводит к необходимости решения задач весьма больших размерностей. Так, например, в системе из разнонадежных элементов с нагруженным резервом, обслуживаемой одним ремонтником насчитывается состояний, где - число размещений из по . Даже для простейших схем (типа дублированной системы элементов) могут быть сотни состояний, если учитывать контроль состояний, переключение на резерв и другие особенности реальной системы.

В настоящее время для анализа надежности больших систем, как правило, используется общеизвестный математический аппарат, основанный на методах имитационного моделирования, методах случайных процессов и связанных с ними интегро-дифференциальных уравнений, методах асимптотического анализа. На основе этих методов расчеты характеристик надежности больших систем, обладающих значительной сложностью, достаточно редко могут быть доведены до численных результатов с требуемой точностью. Таким образом, отсутствие традиционных методов для анализа сложных технических систем с большим числом возможных состояний (порядка сотен тысяч и более) требует разработки нестандартных подходов к оценке их надежности и эффективности.

При рассмотрении надежности технических устройств обычно предполагается, что они могут пребывать в двух возможных состояниях: работоспособном и отказовом (состояние, при котором показатели качества объекта превышают допустимые значения). Значение любого показателя надежности зависит от того смысла, которое вкладывается в понятие «отказовое состояние». Исследование сложных систем ставит перед теорией надежности новые задачи. Если для исследуемой сложной системы определено понятие отказа, то принципиально можно найти требуемые характеристики надежности. Однако, далеко не всегда очевидно, какое состояние системы можно считать отказовым. При появлении отказов отдельных частей лишь частично ухудшаются характеристики системы, но она продолжает выполнять свои функции. Возникает вопрос об оценке меры целесообразности применения данной системы.

В существующих методах расчета надежности технических систем обычно предполагается, что отказы элементов независимы, и система попадает в состояние отказа при отказе определенного числа элементов. Для сложных систем эти допущения часто бывают неприемлемыми. Между характеристиками отдельных частей системы имеется тесная взаимосвязь, и отказы отдельных частей системы являются зависимыми событиями. Возникает проблема изучения суммарных потоков отказов элементов большой системы и учета их влияния на надежность системы в целом.

В вопросах анализа надежности сложных систем с большим числом состояний существенным препятствием служит неопределенность начальных исходных данных по надежности и ремонтопригодности элементов. Как правило, характеристики времен безотказной работы и восстановления элементов являются случайными величинами, имеющими некоторые распределения вероятностей. Одной из особенностей моделирования сложной системы является учет неопределенности данных.

Особой спецификой обладают системы с переменной структурой. В общем случае к ним можно отнести системы, характеристики надежности которых изменяются из-за таких причин как изменение нагрузки на систему или ее элементы, модификация структуры системы, наличие временных интервалов простоя элементов системы, изменение условий функционирования системы и так далее. Указанные технические системы относятся к системам с реконфигурацией их структуры. Модификации в системе могут происходить как через постоянные, так и через переменные промежутки времени; они могут быть детерминированными или случайными, периодическими и непериодическими. Структура системы может изменяться потому, что меняются функции, выполняемые системой, а также с целью повышения ее надежности.

Большое количество технических систем может быть интерпретировано как системы с модификациями, или с переменной структурой. Например, современные автомобили могут изменять свою структуру в зависимости от условий дорожного движения. То же относится к производственным линиям, узлы которых могут выполнять различные операции в зависимости от условий их применения. Анализ подобных систем показывает, что, как правило, их модификации являются периодическими. Например, период для производственных линий может быть равен 24 часам или продолжительности производственного цикла. Все модификации происходят в фиксированные моменты времени, между которыми характеристики надежности не меняются.

Анализ надежности систем со статической и динамической реконфигурацией структуры представляет собой новое направление в теории надежности сложных технических систем. Различаются системы, когда в момент изменения структуры информация о времени работы или восстановления элементов «забывается», и после момента реконфигурации система с измененной структурой начинает функционировать как новая. Это условие может быть вполне естественным для системы типа «черного ящика», о которой лишь известно, что она имеет два состояния и определены законы распределения вероятностей перехода между состояниями. Для таких систем предполагается, что допустимыми являются лишь переходы между исправными состояниями и между отказовыми состояниями.

Иначе обстоит дело с системой, имеющей несколько уровней возможных состояний, а в процессе перестройки структуры системы возможны переходы между состояниями одного уровня. При этом может оказаться, что из исправного состояния система переходит в отказовое состояние и, наоборот, из отказового состояния - в исправное.

Сложная техническая система с позиций надежности характеризуется такой специфической особенностью функционирования, как ее многофункциональность. Количество выполняемых системой функций может достигать нескольких десятков. При этом в реализации одной функции может участвовать большое число модулей (элементов). Один и тот же модуль может быть задействован в выполнении нескольких функций. Поэтому модули, образующие систему, имеют различную длительность эксплуатации. Так, некоторые из них работают непрерывно, поскольку участвуют в выполнении всех функций, а некоторые модули включаются только на время выполнения какой-либо одной или нескольких функций. Многофункциональность накладывает определенный отпечаток на форму постановки задач анализа надежности такой системы.

При изучении надежности систем, выполняющих несколько функций, как правило, применяется функциональный подход, при котором описание надежности производится по каждой функции в отдельности, и поэтому надежность системы характеризуется вектором показателей надежности всех ее функций. Таким образом, сравнительная оценка различных систем одного и того же назначения часто является затруднительной или совсем невыполнимой. Основной сложностью в исследовании многофункциональных систем является то обстоятельство, что исследования проводятся без учета потока задач, поступающих в систему. В этом случае анализ надежности системы, функционирующей по нескольким функциям, неоднозначен, а возникающая при этом неопределенность без какой-либо дополнительной информации не поддается измерению.

Выходом из этой ситуации может служить исследование системы вместе с потоком задач, поступающих на обслуживание. Без учета потока задач можно говорить о временах использования системы по каждой функции и исследовать ее надежность с учетом времен выполнения системой всех ее функций.

Основным вопросом анализа систем с переменной структурой является разработка моделей и методов расчета характеристик их надежности, а также управление процессом модификаций с целью получения наибольшей надежности системы в соответствии с выбранными критериями.

Разработка математической модели функционирования сложных технических систем и ее анализ, как правило, сталкиваются с необходимостью учета важных особенностей их функционирования, таких как контроль состояний элементов, последействие отказов, переключение на резерв, возможность реконфигурации системы во время ее эксплуатации, введение различных видов резервирования, наличие интервалов простоя элементов и т.д. Случайные параметры, характеризующие указанные особенности, обычно являются «неэкспоненциальными».

В настоящее время отсутствуют не только инженерные методы, но и теоретические разработки анализа надежности технических систем с переменной структурой, обусловленной ее многофункциональностью. Анализ надежности систем со статической и динамической реконфигурацией структуры представляет собой новое направление в теории надежности сложных технических систем, которое в настоящее время востребовано для определения надежности транспортных средств и выявления неисправных объектов.

Работа выполнена при финансовой поддержке Совета по грантам Президента Российской Федерации проект НШ-4423.2012.8 и МК-4089.2012.8.

Список

Райкин, А.Л. Элементы теории надежности технических систем / А.Л. Райкин / М.: Сов. радио, 1978. 323 с

Посеренин, С.П. Теоретические основы стратегий технического обслуживания машин и технологического оборудования: дис. … д-ра техн. наук / Посеренин Сергей Петрович. М., 2005. 381 с.