Программное обеспечение/3

Швачич Г.Г.

Национальная металлургическая академия Украины

Некоторые аспекты программного обеспечения в задаче распределенного моделирования многомерных задач идентификации в экологии

Введение

Важной задачей в настоящее время является прогноз изменения экологических систем под влиянием естественных и антропогенных факторов. Теоретические исследования таких явлений базируются на общеизвестных моделях механики сплошных сред [1]. В математическом выражении – это системы многомерных нелинейных дифференциальных уравнений, включающие ряд входных параметров. Наряду с прямыми методами математического моделирования переноса вредных примесей в атмосфере от источников загрязнения в данной работе рассмотрены постановка и методы решения обратных задач, суть которых состоит в оценке входных параметров по фактической информации о моделируемой системе, известной из эксперимента [2]. Непосредственно задача математического моделирования рассматриваемого типа задач реализована при помощи персонального вычислительного кластера [3].

Математическая постановка задачи

Для решения обратных задач динамики окружающей среды воспользуемся простейшим приближением уравнения переноса вредных примесей [1]:

,

(1)

на прямой в бесконечной среде , где Q – мощность точечного источника, выбрасывающего в атмосферу аэрозоль;  – функция Дирака. В качестве граничных условий в этом случае следует использовать предположение об ограниченности искомого решения во всей области определения. Для дальнейшего анализа задачу (1) целесообразно привести к эквивалентной форме, но без дельта функции. Интегрируя (1) в точке , получим важное соотношение:

.

(2)

Теперь можно рассматривать две области: . Обозначив соответствующие им решения через функции , рассмотрим две задачи:

,	(3)
.	(4)

Предполагая искомое решение непрерывным во всех точках рассматриваемой области, включая и , приходим ко второму условию:

(5)

Связь решений задачи (3), (4), как нетрудно убедиться, осуществляется при помощи соотношений (2) и (5).

Легко убедиться, что оба этих решений можно представить в следующем виде:

(6)

где  – константы интегрирования. Подстановка (6) в соотношение (3), (4), преобразованное к виду:

,

(7)

позволяет получить . Окончательно значения этих констант имеет следующий вид

.

(8)

В результате имеем решение поставленной задачи в аналитической форме:

(9)

Решение задач в такой постановке с точки зрения соотношений причина-следствие, следует отнести к прямым задачам экологии. Действительно, если к причинным характеристикам конвективно-диффузионного процесса отнести параметры:

(10)

то в такой интерпретации, решение любой прямой задачи (9) будет определяться не только как функция пространственной координаты, но и как функция входных параметров R (10). Следовательно, с точки зрения соотношений причина-следствие каждой прямой задаче в пределах принятой структуры (9) может быть сопоставлена с некоторым R-множеством обратных задач. Таким образом, решение любой обратной задачи из этого класса будет состоять в том, чтобы найти такое управление, реализующее цель, для которого функционал на решениях управляемой системы (9) принимает возможное наименьшее значение. В такой постановке решение той или иной обратной задачи может быть реализовано методом, разработанным в [2].

Особенности программного обеспечения для моделирования рассматриваемого класса задач

Рассмотрим некоторые прикладные задачи, решения которых можно получить при помощи соотношений (9) обратными методами.

Описание входных параметров модели:

- U - скорость (м/с);

- Db - коэффициент диффузии (м*м/с);

- G - коэффициент поглощения (1/с);

- Q - мощность источника (кг/с).

Для решения поставленной задачи разработан пакет прикладных задач, реализующий процедуру распределенного моделирования на основе персонального вычислительного кластера [3]. Особенности функционирования разработанного программного обеспечения иллюстрируется рисунками 1-3.

Рис. 1.Заставка пакета

Рис. 2. Геометрическая интерпретация решения прямой задачи

Рис. 3. Определение коэффициента турбулентной диффузии с нулевой погрешностью входных данных

Выводы

Разработанное программное обеспечение может быть использовано при планировании и обработке результатов экологического эксперимента обратными методами. Разработанный пакет прикладных задач позволяет определять и другие коэффициенты исходного уравнения.

Литература

1. Марчук Г. И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. – М. : Наука, 1982, - 320 с.

2. Швачич Г.Г., Шмукин А.А., Протопопов Д.В. Некоторые особенности математического моделирования обратных задач исследования теплофизических свойств материалов // Металлургическая теплотехника. Сб. науч. Трудов НМетАУ в 2 книгах. Книга первая.- Днепропетровск: Пороги, 2005.- С.448-455.

3. Shvachych G.G. Prospects of construction highly-productive computers systems on the base of standard technologies // IV Intrenational Conference “Strategy of Quality in Indastry and Education”.- May 30 –June 6, 2008, Varna, Bulgaria . – Proceedings. Volume 2. – P. 815-819.