Технічні науки/3. ГАЛУЗЕВЕ машинобудування

Цепенюк М.І.

Тернопільський державний технічний університет імені Івана Пулюя, Україна

Аналіз математичної моделі електропривідного механізму з синхронним двигуном

Синхронні двигуни часто використовуються в електропривідних механізмах середньої і великої потужності. Перехідні процеси в цих механізмах досліджуються, як правило, окремо в механічній і електричній частинах. Це не відображає дійсну картину перехідних процесів, які відбуваються в механізмах, що приводить в деяких випадках до великих похибок результатів розрахунку. Метою даного дослідження є створення математичної моделі електропривідного механізму, яка враховує електромагнітні перехідні процеси в синхронному двигуні і пружність механічних ланок.

Для розрахункової схеми механічної підсистеми приймемо тримасову ланцюгову систему (рис. 1).

Рис. 1.

Тут J₁, J₂, J₃ - зведені моменти інерції рухомих мас механізму; M, M_C - момент двигуна і момент опору ; C₁, C₂ - жорсткості пружних механічних ланок ; , - коефіцієнти розсіювання механічної енергії.

Рівняння руху зведеної системи запишемо на основі рівняння Лагранжа другого роду

;

-

(1)

0 ;

-

-

-

-

де , , - кути повороту мас системи.

Рівняння електромагнітного стану синхронного двигуна в осях d, g запишемо у вигляді [I]

(2)

;

де , , - потокощеплення обмоток статора і обмотки збудження; - амплітудне значення напруги обмотки статора ; - напруга обмотки збудження; , - частоти обертання магнітного поля і ротора відповідно ; - кут повороту ротора в ел. рад.; , ,, ,, - струми в обмотках статора і в обмотці збудження; , - активні опори обмотки статора і обмотки збудження. Відмітимо , що між кутами , існує взаємозв’язок

де р- число пар полюсів.

Струми в обмотках статора і в обмотці збудження визначимо за формулами

(3)

],

де , , , - індуктивності обмоток статора, обмотки збудження, взаємна індуктивність обмоток статора.

Момент двигуна дорівнює
). (4)

Рівняння (І)-(4) утворюють математичну модель електропровідного механізму з синхронним двигуном. Числове інтегрування одержаних рівнянь легко здійснити на ЕОМ , так як диференціальні рівняння (2) записані в нормальній формі Коші, а рівняння (І) шляхом заміни змінних можна легко записати в нормальній формі Коші.

Для проведення аналізу динамічних властивостей електромеханічної системи (ЕМС) з синхронним двигуном, не розв’язуючи диференціальних рівнянь, рівняння двигуна спростимо при таких припущеннях :

(5)

0;

Враховуючи залежність (5), рівняння (2) можна представити у вигляді кутової характеристики трифазного явнополюсного синхронного двигуна [1]

,

де , - ефективні значення напруги і е.р.с. ;

- кут, на який ротор відстане від поля статора;

.

Аналізуючи формулу (6) встановлюємо, що момент синхронного двигуна складається їх двох складових. Перша виникає за рахунок взаємодії полів обмоток статора і обмоток збудження, друга складова викликана явно- полюсним виконанням ротора. При номінальному режимі роботи двигуна . Робоча ділянка механічної характеристики прямолінійна, тому вираз (6) для даної ділянки можна записати у вигляді

де , – номінальний момент, момент короткого замикання двигуна ;

- ковзання короткого замикання.

Порівнюючи вираз (7) з рівняннями руху механічної підсистеми (1) встановлюємо, що перший член даного виразу аналогічний скручувальному моменту в пружній ланці, а другий – членам рівнянь (1), які враховують розсіювання енергії за схемою пружнов’язкого тіла. Тоді є умовною електромеханічною жорсткістю , а виконує функції коефіцієнта розсіювання енергії в електромагнітній підсистемі. Враховуючи приведений аналіз, розрахункову схему електропровідного механізму з синхронним двигуном можна представити в іншому вигляді ( рис. 2)

Рис. 2

Із розрахункової схеми видно , що синхронний двигун прибавляє системі одну ступінь вільності. Крім того, маючи певну електромеханічну пружність, ЕМС може вступати в резонансні явища при періодично змінному з певною частотою зовнішньому навантаженню.

Таким чином, одержані рівняння (1), (2), (3), (4) утворюють математичну модель електропривідного механізму з синхронним двигуном, яка враховує пружність механічних ланок, демпфування і електромагнітні перехідні процеси в синхронному двигуні. Рівняння (1), (7) описують динамічні явища в досліджуваній системі без врахування перехідних процесів в двигуні. Розв’язуючи одержані рівняння на ЕОМ при різних початкових умовах, одержимо результати досліджень різноманітних динамічних явищ, які мають місце при роботі механізмів з синхронними двигунами.

Література:

1. М.Г. Чиликин и др. Теория автоматизированного электропривода. -М.:Энергия. - 1979. - 616 с.