Карачун В.В., Мельник В.Н.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ УЧЕТА НЕОДНОРОДНОСТИ ПОЛИАГРЕГАТНОГО ПОДВЕСА В АКУСТИЧЕСКОЙ СРЕДЕ

Оценка параметров полета широкого класса космических аппаратов проводится уже непосредственно на борту ракеты-носителя и потому вопросы точности построения опорной системы координат, связанной с самолетом-носителем, приобретают исключительную важность.

Проанализируем, в отличие от уже изученных, дополнительно возникающие причины погрешности поплавковых приборов.

Нелинейные колебания подвиженой части гироскопа, вызванные неоднородностью жидкофазной части подвеса. В натурных условиях вследствие ударных воздействий, вибрации, температурных и других факторов в разделяющей поплавок и корпус прибора жидкости могут образовываться газообразные пузырьки, которые под действием акустического излучения будут перемещаться в сторону распространяющейся волны давления, то есть в зону акустической тени (рис. 1). Собираясь в одном месте, они определенным образом нарушат равновесие исходной системы гидростатических и массовых сил и приведут к возникновению возмущающего момента М относительно оси подвеса поплавка.

Оставляя в стороне вопрос анализа природы образования пузырьков, определим их перемещение считая поверхность упруго-деформируемой. Оценим степень влияния деформируемой поверхности и не зависящих от времени свойств взвешивающей жидкости, например, вязкости, на величину предельного перемещения пузырьков. Предположений о форме акустической волны делать не будем.

Линейность задачи позволяет представить уравнения движения, к примеру, одного пузырька. в проекциях на его главные центральные оси инерции в виде -

где m_ii – масса пузырька ( в случае углового движения – момент инерции); _*i - ускорение центра масс (линейное, либо угловое); F_i – сила, с которой распространяющаяся в жидкости волна воздействует на недеформируемую поверхность пузырька; Q_i – дополнительная сила взаимодействия пузырька со средой, обусловленная деформацией его поверхности. Если рассматривать угловое движение, то все силы следует заменить моментами.

Сила Q_i определяется выражением:

где - давление, вызванное смещением пузырька; - единичный вектор соответствующей оси координат; - координаты на поверхности пузырька; t – время; S – поверхность пузырька. Зависимость обобщенной силы Q_i от перемещения поверхности может быть выражена в явном виде, для чего достаточно представить перемещение поверхности пузырька в следующей форме –

где _k (x, y) – достаточно полная система векторных функций, причем при k = 1, … , 6 эти функции совпадают с определенными выше , то есть соответствуют перемещениям поверхности в целом, а остальные ( k = 7, 8, … ) выражают деформации поверхности; U_k (t) – обобщенная координата. Очевидно, что при отсутствии деформаций, U_k = U_*k при k = 1, … , 6 и U_k = 0 при k = 7,8, … .

Если поверхность пузырька перемещается (или деформируется) таким образом, что обобщенная координата растет с единичной скоростью

тогда на поверхности пузырька, вообще говоря, возникнет давление с составляющими по всем направлениям . Соотношение (4) обозначит обобщенную силу f_ik (t), соответствующую этим условиям.

В силу линейности задачи, обобщенная сила Q_i (t), которая возникает при произвольном смещении поверхности, определяется равенством, непосредственно вытекающим из принципа суперпозиции -

Здесь и далее предполагается, что U_k|_t0 = 0, a _k , вообще говоря, включает импульсные функции. В частности, если lim U_k 0 при t + 0.

Зависимость обобщенных сил F_i от параметров волны давления также может быть представлена функциями f_ik. Получить такую зависимость позволяет мысленное представление движения части жидкости, ограниченной поверхностью пузырька. Динамическое равновесие полученного таким образом «фиктивного» тела можно описать уравнениями, аналогичными выражениям (1 … 3). Если при этом фиктивное тело находится на месте изучаемого пузырька, а динамическое равновесие его рассматривается относительно выбранных выше осей, то составляющие внешнего воздействия на несмещаемую поверхность и функции f_ik для фиктивного тела будут теми же, что и для пузырька, поэтому уравнения имеют вид –

где - масса ( статический момент или момент инерции фиктивного тела относительно выбранных осей); индекс «ф» обозначает принадлежность к фиктивному телу. Предполагается, что пузырек не отделен от жидкости. Это значит, что если он находится в реальной жидкости, то перемещения среды на его поверхности совпадают с его перемещениями. Если же пузырек находится в идеальной (без учета вязкости) жидкости, то это относится к нормальным перемещениям. Момент сил инерции представлен здесь суммой моментов, возникающих вследствие обобщенных перемещений как при n = i, так и при n i, поскольку оси, относительно которых рассматривается динамическое равновесие фиктивного тела, вообще говоря, не являются для него главными центральными осями инерции.

Фиктивное тело не вносит возмущений в распространяющуюся в жидкости волну. Поэтому, необходимые данные о его смещении ( ) могут быть получены интегрированием соответстующим образом спроектированных смещений жидкости по поверхности и объему пузырька. Таким образом, уравнения (7 … 9) можно рассматривать как равенства, определяющие силы F_i .