Султанбекова А.О.

Университет Международного Бизнеса (Алматы, Казахстан)

О свойствах показателей Ляпунова линейного дифференциального уравнения третьего порядка как функциях линейного параметра

Рассматривается линейное дифференциальное уравнение

(1)

где (- пространство непрерывных и ограниченных на функций), .

Эквивалентная уравнению (1) линейная дифференциальная система имеет вид

где (2)

Показатели Ляпунова уравнения (1) определяются как показатели Ляпунова системы (2). Используемые здесь необходимые сведения из теории показателей содержатся в [1]. Здесь мы изучаем функции с точки зрения их классификации по Бэру (см. [2]).

Строгая принадлежность второму классу Бэра показателей линейных систем (размерности не меньше двух) следует из статей [3, 4]. Для приведенных линейных дифференциальных уравнений второго порядка с линейной зависимостью коэффициента от параметра аналогичный результат установлен в [5]. Здесь изучается этот же вопрос для уравнения третьего порядка вида (1).

Теорема. Существует такая функция , что показатели Ляпунова уравнения (1) принадлежат строго второму классу Бэра.

ЛИТЕРАТУРА

1. Былов Б.Ф., Виноград Р.Э., Гробман Д.М., Немыцкий В.В. Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости. М. 1966. 576 с.

2. Бэр Р. Теория разрывных функций. М. 1932.

3. Миллионщиков В.М. Бэровские классы функций и показатели Ляпунова. I// Дифференциальные уравнения. 1980. Т 16. № 8. С.1408-1416.

4. Рахимбердиев М.И. О бэровском классе показателей Ляпунова // Математические заметки. 1982. Т 31. № 6. С. 925-931.

5. Султанбекова А.О. О характере зависимости показателей Ляпунова от линейного параметра линейного дифференциального уравнения второго порядка // Математический журнал. 2006. Т 6. № 1. С. 57-60.