Математика / 5. Математическое моделирование

Коротеев С.В.

Восточно-Казахстанский государственный технический университет, Казахстан

Комбинированная политика распределения ресурсов предприятия

Проблемам рационального использования ограниченных ресурсов посвящено большое количество публикаций в научной литературе различных стран. Но, несмотря на большое количество предложенных подходов к оптимизации процесса распределения ресурсов, проблема далека до решения.

В теории принятия решений с XIX века существуют классические политики распределения ресурсов: эгалитаризм и утилитаризм. В XX веке выработаны пропорциональное распределение ресурсов, равномерное распределение ресурсов, политика «латания дыр», политика гарантированного минимума и другие методики распределения ресурсов.

При длительном использовании одного и того же классического принципа неизбежны социальные и экономические кризисы. Таким образом, необходимо использовать эти принципы комбинационно.

Рассмотрим предприятие, имеющее несколько подразделений (цехов, участков). Для каждого подразделения методом экспертных оценок можно определить и оценить текущее состояние, эталонное состояние и величину диспропорции развития подразделения.

Вложение финансов в развитие различных подразделений производится с целью минимизации суммарной диспропорции уровней развития каждого из подразделений, характеризующих текущее состояние объекта, относительно его эталонного состояния в экономической системе.

Суммарную разность текущих уровней развития каждого из направлений относительно соответствующего ему эталонного состояния назовем величиной диспропорции развития экономического объекта. Наилучшим будем считать такое распределение ресурсов, при котором величина диспропорции развития объекта минимальна. Оптимальным называется такое из распределений ресурсов, при котором обеспечивается достижение эталонного состояния. На практике достижение эталонного состояния объекта маловероятно. Следовательно, обычно производится поиск не оптимального, а наилучшего из возможных альтернативных распределений ресурсов.

Рассмотрим задачу принятия решения по распределению ограниченных ресурсов. Пусть имеется некоторое количество материальных, финансовых и других видов ресурсов, которые нужно распределить (или перераспределить) для достижения эффективной эксплуатации и текущего состояния экономического объекта. Задача заключается в таком распределении средств, чтобы при ограниченных ресурсах получить максимальный эффект от их вложения. Введем следующие обозначения. Пусть

t Î[1,T] – периоды принятия решения по распределению ресурсов;

c(t) = j(t) + y(t) – определенное количество ресурсов, причем

j(t) – ресурсы, подлежащие распределению в данный момент времени t,

y(t) – ресурсы, направляемые в резерв в виде накопительного или резервного фонда предприятия. Денежные средства, находящиеся в резервном фонде предприятия могут быть использованы в некоторый момент времени t Ì[1,T];

i = 1,2, ..., n – направления распределения ресурсов, причем развитие каждого из направлений не зависит от развития других направлений.

n – количество возможных направлений вложения имеющихся ресурсов;

u_i(t) – объем ресурсов, вкладываемых в i-е направление в момент времени t;

y_i(t) – уровень развития i-го направления в момент времени t;

– эталонного состояние i-го направления в момент времени Т;

S_i(t) – эффективность вложения средств в i-е направление в момент времени t, т.е. прирост на единицу вкладываемых ресурсов.

Предполагаем, что уменьшение величины диспропорции в развития объекта происходит пропорционально вкладываемым средствам:

y_i(t) = y_i(t-1) + S_i(t)u_i(t) + d_i(t),

где d_i(t) – внешний фактор, который чаще всего принимает отрицательное значение.

Исходя из нежелательности долгосрочного использования одной и той же классической политики распределения ресурсов рекомендуются комбинированные распределительные политики, например Пропорциональное распределение + Классический утилитаризм + Политика гарантированного минимума. Все направления получают ресурсы пропорционально прибыли на единицу вложения, а оставшиеся средства выделяются на развитие наиболее перспективных направлений при условии гарантирования минимального работоспособного состояния других направлений. Математическая модель такой комбинации распределения ресурсов представима в виде:

;

;;

Для принятия решений в условиях неполноты информации сформулируем следующие определения.

В условиях реального производства многие параметры носят вероятностный характер. Поэтому желательно пользоваться стохастической моделью, более точно отражающей необходимость оперативного реагирования на изменение среды и производственного процесса. При использовании комбинированной политики классический утилитаризм + пропорциональное распределение + политика гарантированного минимума стохастическая модель примет вид:

; ;

;.

Линейная стохастическая задача распределения ограниченных ресурсов с классический утилитаризм + пропорциональное распределение + политика гарантированного минимума, в которой элементы матрицы ограничений А и составляющие вектора ограничений с – независимые нормально распределенные случайные величины, решение в которой определяется в решающих правилах нулевого порядка, сводится к детерминированной задаче выпуклого программирования с линейной целевой функцией и квадратичными ограничениями.

Модели принятия решений в условиях неполноты информации могут быть одноэтапными и многоэтапными. В одноэтапных моделях решение принимается один раз и в дальнейшем не корректируется. В многоэтапных моделях принятое решение может неоднократно подвергаться изменению.

Основными причинами необходимости корректировки принятого решения, приводящие к необходимости рассматривать многоэтапные модели стохастического программирования являются следующие:

1) В процессе управления часто не представляется возможным производить одновременное наблюдение фактических значений всех случайных параметров, фигурирующих в целевой функции и ограничениях задачи.

2) С информационной точки зрения окончательную корректировку решения предпочтительнее осуществлять как можно позже, когда все значения фактических параметров модели уже известны.

3) Иногда для удовлетворительного функционирования моделируемого объекта (или процесса) необходимо осуществлять управляющие воздействия, строго регламентированные по времени проведения.

4) Поздняя корректировка существенно снижает эффективность ее реализации.

5) Уменьшение времени, затрачиваемого на корректировку, обычно приводит к повышению степени риска или необходимости дополнительных затрат.

Однако необходимость корректировки не является следствием недостатков в системе планирования. Корректировка принятого плана фактически неизбежна при планировании в условиях неопределенности.

На Малеевском руднике Зыряновского ГОК АО «Казцинк» схема распределения средств на развитие производства вписывается в модель комбинированной политики, включающей классический утилитаризм, пропорциональное распределение и политику гарантированного минимума. Производственные участки, обеспечивающие выполнение плана рудника, а следовательно, и всего АО «Казцинк» обеспечиваются в первую очередь, а обслуживающие подразделения и участки функционируют в состоянии, необходимом для работы основных производственных участков с выделением средств на развитие вспомогательных производств, пропорционально отставанию этих участков от состояния этих производств в экономически и технологически развитых странах (эталонное состояние).