Бондарь А.С.

Донецкий Национальный Технический Университет

Использование адаптивных фильтров в системах виброакустической диагностики

Объектами виброакустической диагностики могут являться любые машины (двигатели, насосы, компрессоры и т.д.) и механизмы (подшипники скольжения, подшипники качения и т.д.), в которых составные части двигаются друг относительно друга и, в результате, возникают акустические волны. Эти волны могут быть зарегистрированы на внешних частях машины, и анализ этих волн позволяет судить о технологическом состоянии машины [1].

В системах виброакустической диагностики часто возникает такая проблема, как загрязнение полезного сигнала нежелательными, часто мощными сигналами или помехами. В качестве источников нежелательных сигналов выступают приводы механизмов, близко расположенные агрегаты и т.п., которые создают уровень помех, сильно превышающий уровень полезного виброакустического сигнала. В подобных ситуациях проблематично дать адекватную оценку полученным результатам и сделать правильные выводы о состоянии диагностируемого устройства или детали без использования специализированных средств. Поэтому актуальным является вопрос о разработке и внедрении новых методов и алгоритмов обработки виброакустических сигналов, позволяющих повысить соотношение сигнал-помеха, что позволит повысить достоверность виброакустической диагностики.

Инженерные методы борьбы с помехами на промышленных предприятиях заключаются в следующем:

- уменьшение шума в источнике его возникновения в процессе конструирования и изготовления машин, а также путем правильной эксплуатации оборудования;

- применение звукоизолирующих и виброизолирующих конструкций и звукопоглощающих материалов [2];

- установка вибродатчиков как можно ближе к источникам полезных сигналов и как можно дальше от источников шума.

Однако первые два метода являются эффективными лишь на этапе проектирования. Применение этих методов в эксплуатируемых (работающих) системах неэффективно с экономической точки зрения, т.к. влечет за собой временную остановку оборудования и большие затраты на его переоснащение. К тому же применение первых двух методов наряду с третьим методом может оказаться неэффективным ещё и по той причине, что зачастую мощность полезного сигнала на порядок меньше мощности сигнала помехи.

Ещё одним способом решения проблемы зашумления полезного сигнала является использование обычных линейных фильтров. Однако данный подход может применяться только в тех случаях, когда полезный сигнал и помеха занимают строго определенные и разнесенные полосы частот и не дает желаемого результата, когда спектры сигнала и помех перекрываются, или когда полоса частот помехи неизвестна или переменна.

Одним из способов выхода из проблемной ситуации является использование в системах виброакустической диагностики адаптивных фильтров, что позволяет значительно улучшить отношение полезный сигнал-помеха. Структура адаптивного фильтра-шумоподавителя приведена на рисунке 1 [3].

Адаптивный фильтр состоит из двух частей: цифрового фильтра с регулируемыми коэффициентами и адаптивного алгоритма, который используется для настройки или изменения коэффициентов фильтра (рис. 1). В адаптивных алгоритмах сигнал ошибки минимизируется согласно некоторому критерию, например, по схеме наименьших квадратов. Наибольшее распространение получили алгоритмы, в которых используются схема наименьших квадратов (алгоритм LMS), рекурсивная схема наименьших квадратов (алгоритм RLS) и алгоритм Калмана [3].

Рисунок 1 – Структура адаптивного фильтра-шумоподавителя

Схема наименьших квадратов наиболее эффективна с точки зрения вычислительной сложности и требований к памяти. Более того, для неё несущественна проблема численной неустойчивости, присущая двум другим алгоритмам. Рассмотрим схему вычислений, принятую в алгоритме наименьших квадратов [3].

1. Изначально каждому весовому коэффициенту присваивается произвольное фиксированное значение, например, 0.

В каждые последующий момент выборки выполняются этапы 2-4.

2. Вычислить выход фильтра

(1)

3. Вычислить оценку ошибки

. (2)

4. Обновить набор весовых коэффициентов

. (3)

Основным достоинством алгоритма LMS является легкость реализации алгоритма и предельная вычислительная простота – для подстройки коэффициентов фильтра на каждом шаге нужно выполнить N+1 пар операций “умножение - сложение”. Однако этот метод обладает медленной сходимостью и дает повышенную дисперсию ошибки в установившемся режиме.

Достоинством алгоритма RLS является быстрая сходимость. Однако достигается это за счет значительно более высокой, по сравнению с алгоритмом LMS, вычислительной сложности.

При рекурсивном методе наименьших квадратов (RLS) оценки

, (4)

можно обновлять для каждого нового полученного набора данных без прямого повторного трудоёмкого обращения матрицы [3].

Подходящий рекурсивный алгоритм получается, если учитывать данные с экспоненциально затухающими весовыми коэффициентами, чтобы постепенно устранить влияние старых данных на и позволить отслеживать медленно меняющиеся характеристики сигнала. Итак,

, (5)

, (6)

где

, (7)

, (8)

. (9) Аргумент используется, чтобы подчеркнуть тот факт, что величины вычисляются в каждый момент получения выборки; - коэффициент забывания, обычно выбирается между 0.98 и 1.

Алгоритм Калмана и алгоритм RLS являются близкими по качественным параметрам и вычислительной сложности. Разница заключается в трактовке параметров алгоритмов и исходных посылках, использовавшихся при выводе формул. Подробное описание реализаций алгоритма Калмана и алгоритма RLS приведено в источнике [3] .

Были проведены исследования алгоритма LMS на основе модели, созданной в среде MATLAB/ DSP Blockset. Схема модели приведена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Схема модели алгоритма LMS.

Целью моделирования являлось обоснование использования адаптивного фильтра в случае воздействия на полезный сигнал широкополосной помехи, спектр которой перекрывается со спектром полезного сигнала. Данная модель частично имитирует работу центробежного компрессора. В качестве полезного сигнала, соответствующего сигналу, снимаемому с диагностируемого подшипника, используется гармонический сигнал с частотой 50 Гц, прошедший через блок нелинейности типа зона нечувствительности (Dead Zone). Параметры блока нелинейности – Start dead zone: -5; Stop dead zone: 5. В качестве помехи выступает сигнал, снимаемый с газотурбинного двигателя, который также включающий в себе шумовую составляющую, имитирующую внешний шум. Сигнал помехи получаем суммированием гармонического сигнала с частотой 150 Гц, прошедшего через блок нелинейности типа зона нечувствительности (Dead Zone) с параметрами – Start dead zone: -30; Stop dead zone: 30, и шумовой составляющей (Uniform Random Number) с диапазоном шума от -0.1 до 0.1. В качестве передаточной функции вала, которая искажает сигнал помехи, воспользуемся блоком цифрового фильтра (Digital Filter Design) с параметрами - Response Type- Arbitrang Magnitude; Design Method – FIR – Equiripple; Filter Order – Specify order: 5; Options – Density Factor: 16.

Блок LMS Adaptive Filter реализует алгоритм адаптивной фильтрации по методу наименьших квадратов. При настройке блока LMS Adaptive Filter в качестве оптимальных были выбраны следующие параметры: FIR filter length – 32 (порядок КИХ-фильтра), Step size – 0.65 (размер шага), Initial value of filter taps – 0 (начальная инициализация коэффициентов КИХ-фильтра), Leakage factor – 1 (коэффициент утечки) [4].

Результаты моделирования представлены на рисунке 3.

а)

б)

в)

Рисунок 3 – Результаты моделирования (а – полезный сигнал; б – сигнал + помеха; в - сигнал после адаптивного фильтра).

Применение адаптивного фильтра в значительной степени очищает полезный сигнал от помехи – сигнал принимает форму, сходную с формой чистого сигнала.

Выводы: Таким образом в статье обоснована целесообразность применения алгоритмов адаптивной фильтрации в системах виброакустической диагностики для минимизации воздействия помех, имеющих спектр, перекрывающийся со спектром полезного сигнала.

Перечень ссылок:

1. Генкин М.Д., Соколова А.Г. Виброакустическая диагностика машин и механизмов.- М.: Машиностроение, 1987.-283с.

2. Колотилов Н.Н., Казаков А.М., Троянский Н.С., Юнусов Ф.С. "Охрана труда авиационной промышленности". Москва, "Машиностроение", 1973 г.

3. Айфичер, Эмануил С., Джервис, Барри У. Цифровая обработка сигналов: практический подход. 2-е издание - М.: Издательский дом “Вильямс”, 2004. – 992с.

4. Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SPI/7 + Simulink 5/6. Основы применения. Серия “Библиотека профессионала” – М.: СОЛОН-Пресс, 2005. – 800с.