Проскурня  В. Н., Бондаренко Л. М., Азімов Р. Р.

Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені Академіка В. Лазаряна

Порівняння кривих кочення за відносною роботою

сил тертя

 

Хай рівняння кривої прогину в балки по якій котиться куля або циліндр буде  y=f(x). Тоді радіус кривизни в любій точці з абсцисою  х      .

Із теорії контактних напружень [1] відомо, що цьому радіусу для циліндра довжиною В, радіусом R1 буде відповідати максимальна сила

                                                                                   (1)

Де [σ] – допустимі максимальні контактні напруження при початковому лінійному контакті; Е – модулі пружності матеріалів циліндра та площини; тут прийнято, що коефіцієнти Пуассона матеріалів однакові і рівні 0,3.

У разі різних модулів пружності і коефіцієнтів Пуассона

                                                   (2)

При відомій півширині статичної плями контакту b формула для визначення коефіцієнта тертя кочення [2]

                                                        (3)

Опір коченню циліндра в любій точці Х

                             (4)

Робота А сили Wx на довжині  кривої

                         (5)

Знайдемо величину відносної роботи сили тертя кочення як відношення

                                         (6)

 

Для порівняння якості вузлів кочення уведемо поняття відносного показника якості як відношення

                                                                                               (7)

За ΔА1 можна взяти прямолінійний відрізок довжиною S0

1.Прямолінійний відрізок довжиною S0 .

Допустиме навантаження на циліндр

                                                                                  (8)

Величина коефіцієнта тертя кочення

                                                                       (9)

Опір коченню

                                                           (10)

Робота сили тертя

                                                          (11)

Відносна робота сили тертя кочення після ділення А1 на величину максимального допустимого навантаження

                                                        (12)

2.Вогнута ділянка сегменту радіусом R2

Аналогічно пункту 1 отримаємо відносний показник якості

Рис. 1. Схема до визначення оптимального вузла тертя кочення.

                                         (13)

У випадку випуклої частини сегмента з цим ж радіусом R2 замість різниці (R2- R1) необхідно взяти суму (R2+ R1).

3.Крива уявляє із себе ланцюгову лінію.

У цьому випадку

                                                                                      (14)

де h – стріла прогину.

Відносний показник якості

               (15)

На рис. 2. наведені показники якості частини розглянутих вище кривих кочення.

 

Рис. 2. Залежність відносної якості вузла кочення у залежності від радіуса тіла кочення при русі по ввігнутій та випуклій (штрихи) поверхням при:

 1-S0=0,3м; R2=0,15м; 2-S0=0,60м; R2=0,30м; 3-S0=0,90м; R2=0,90м; 4,4'- те ж від S0 при R1=0,06м; справа – ефективність в процентах ( за 100 % прийняти δ21 = =0,637 )

 

Аналіз досліджень дозволяє зробити такі висновки:

  -   при лінійному контакті найкращий показник якості має вузол кочення з випуклим сегментом;

  -  для других схем контакту однозначні рекомендації дати не можливо і необхідні конкретні розрахунки та порівняння за запропонованою методикою.

Література:

1. Справочник по сопротивлению материалов ( Писарнеко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В., ) –Киев: Наун. думка, 1988. - 736с.

2. Бондаренко Л.М., Довбня М.П., Ловейкін В.С. Деформаційні опори в машинах – Дніпропетровськ: РВА Дніпро – VAL, 2002. – 200с.