Василенко М.Ю., Чунарьов А.В.

Національний авіаційний університет (НАУ), Україна

Вибір вагових коефіцієнтів в коді “Зважених груп”

Вступ. Як відомо [1], на цілісність будь–якої інформації при її передачі в інформаційно-телекомунікаційних системах і мережах впливають:

1. Зовнішні чинники;

2. Внутрішні чинники;

3. Навмисне втручання;

Тому, однією з найважливіших проблем захисту інформації в обчислювальних та інформаційних системах є збереження її цілісності.

З цією метою при отриманні інформації необхідно:

1. Виявити наявність викривлення (є порушення цілісності чи немає);

2. Виявити місце викривлення;

3. Виявити величину викривлення;

4. Виправити виявлені викривлення.

Для цього в будь-якому завадостійкому коді до інформаційного об’єкту необхідно додати контрольну ознаку (R), яка є функцією від цієї інформації.

,

де: А – вихідний інформаційний об’єкт (чи його певна частина);

R – контрольна ознака, деякий образ, відображення інформаційного об’єкту, сформоване у відповідності із процедурою (протоколом) .

Як показано в [1], однією з найпростіших процедур, яка може бути застосована як , є додавання (підсумовування) інформаційних символів.

, (1)

де R – контрольна ознака, і – номер символу інформації, – величина і–го символу вихідного інформаційного об’єкту.

При отриманні інформації спочатку потрібно сформувати нове значення контрольної ознаки () і порівняти із його переданим значенням:

, (2)

та здійснити аналіз виразу (2), з метою виявлення та можливого усунення викривлень

При цьому [1] щоб визначити і місце викривлення, треба при обчисленні контрольної ознаки “підфарбувати” кожен символ переданої інформації. Як “підфарбовування” можна використати процедуру (алгоритм) обчислення контрольної ознаки не за виразом (1), а за правилом:

– вагові коефіцієнти відповідних символів. Кожен символ множиться на свій ваговий коефіцієнт. Потрібно лише визначити правило вибору .

В [1] зроблено попередній висновок про те, що, вагові коефіцієнти повинні бути більшими ніж максимальна величина . Наприклад,

, , , , .

Слід звернути увагу на те, що наведені в [1] результати стосуються вибору вагових коефіцієнтів лише інформаційних символів. Але викривлення з тією ж імовірністю можливі і в кожному із розрядів контрольної ознаки. Дослідимо, як позначиться цей факт на одержані в [1] результати.

З цією метою розглянемо низку прикладів.

Нехай необхідно передати чи зберегти в захищеному від викривлень вигляді кодове слово , контрольна ознака якого для визначеності, дорівнює R = 333. Тоді базове кодове слово має вид .

Приклад 1. Припустимо, що на приймальному боці передане повідомлення отримано з викривленням в контрольній ознаці і має вигляд:

Тоді синдром викривлення буде дорівнювати . Звернемо увагу на те, що число 200 є кратним ста.

Приклад 2. Нехай отримано повідомлення з викривленням в контрольній ознаці і має вигляд:

.

В цьому випадку синдром викривлення буде дорівнювати . Число 50 є кратним десяти. Неважко перевірити, що і інші викривлення в цьому розряді контрольної ознаки також кратні десяти.

Неважко показати, що в разі викривлення в першому розряді синдром викривлення буде кратним одиниці.

Нехай одержано повідомлення з викривлення в першому розряді контрольної ознаки, а саме, .

Тоді . Число 6 є кратним одиниці, отже, величина викривлення дорівнює: .

Наведені приклади дозволяють зробити наступні висновки:

1. Якщо синдром викривлення є кратним 100 – викривлення присутнє в третьому розряді контрольної ознаки. Щоб знайти величину викривлення, треба синдром викривлення поділити на 100. Для прикладу 1: . Отже величина викривлення = 2.

2. Якщо синдром викривлення є кратним 10 – викривлення присутнє в другому розряді контрольної ознаки. Щоб знайти величину викривлення, треба синдром викривлення поділити на 10. Для прикладу 2: . Отже величина викривлення = 5.

3. Нарешті, якщо синдром викривлення є кратним 1 = 10⁰ – викривлення присутнє в першому розряді контрольної ознаки. Щоб знайти величину викривлення, треба синдром викривлення поділити на 1. Для останнього прикладу: . Отже величина викривлення = 6.

В загальному випадку:

,

де: р – основа системи числення, тут і далі і = 0, 1, 2, 3,…, n, – величина викривлення в і – тому символі, n – розрядність контрольної ознаки, а величина викривлення

= , (3)

в тому розряді повідомлення із номером і, для якого вираз [3] дає ціле значення величини викривлення.

Зауважимо, що оскільки вагові коефіцієнти по всій сукупності розрядів повинні бути різними, то вагові коефіцієнти розрядів інформаційних частин не повинні дорівнювати ваговим коефіцієнтам інформаційних символів.

Отже правило вибору вагових коефіцієнтів формулюється наступним чином: Вагові коефіцієнти розрядів інформаційних частин мають бути більшими ніж р та не повинні дорівнювати величині, в той час як вагові коефіцієнти контрольних символів природним чином повинні дорівнювати величині.

Таким чином, вибір вагових коефіцієнтів згідно із сформульованим висновком дозволяє не лише виявляти факт наявності викривлення в одному із символів повідомлення, але виявляти і місце і величину такого викривлення, а отже здійснювати його корекцію.

Література:

1. Василенко М.Ю. Цілісність інформаційних об’єктів
та завадостійкий код “зважених груп”. Тези доповіді 5-ої міжнародної науково–практичної конференції «Научният потенциал на света – 2009», 17-25 септември 2009,Т.8 ст. 49-54.