УДК 535.417 Физика/7. Оптика
Казак В.Л.
Буковинская государственная финансовая академия ,Украина.
Основное уравнение голографической интерферометрии в релятивистской форме
Получение голограмм путем записи подвижных волн интенсивности [1], а
также запись голограмм в резонансных средах с восстановлением всей
последовательности изменений волнового
фронта объекта во времени [2], обуславливают возможность использования голографических интерферограмм для исследования объектов в релятивистских
системах отсчета [3].
Целью данной работы
является исследование
голографических интерферограмм в инерциальных системах отсчета и
. При этом проводится
анализ разности фаз голографических интерферограмм с целью получения основного уравнения
голографической интерферометрии в релятивистской форме.
Разность фаз
в голографической интерферограмме в трехмерном пространстве может
быть задана основным уравнением голографической интерферометрии [4], приведенным к следующему виду:
, (1)
де і
- длины волн
излучения во время регистрации
первой и второй голограмм ( или при роботе в реальном времени );
і
- радиус-векторы точки объекта в положении
и в положении
;
і
- единичные векторы освещающих объект
пучков;
і
-
единичные векторы в направлении которых рассеиваются освещающие объект
пучки (направления наблюдения
голографической интерферограммы).
Волновые
векторы в (1) соответственно равны: ,
,
,
и уравнение (1) может
быть записано в следующем виде:
(2)
Пусть голографическую интерферограмму
получают в инерциальной системе . Относительно системы
вдоль оси
движется со скоростью
“подвижная“ инерциальная система
, которая связана с объектом, в том смысле, что начало
координат
этой системы связано
с некоторой произвольно выбранной точкой объекта.
С начала четырехмерной системы координат к некоторой точке объекта можно провести
четырехмерный радиус-вектор
. При получении
голографической интерферограммы методом двух экспозиций или в реальном времени
первое событие состоит в том, что освещающий объект пучок приходит в точку
объекта в момент времени
. Вторым событием является приход освещающего пучка в точку
в момент времени
. Точкой является
четырехмерный элемент объема
на поверхности
объекта, который еще обладает рассеивающими свойствами, инвариантный относительно
преобразований Лоренца:
.
Компоненты четырехмерного волнового
вектора и частоту
в инерциальной системе
можно выразить [5] cледующим образом:
. (3)
Аналогично определяются
компоненты волновых векторов
Выражение для фазы первой объектной волны
имеет следующий вид:
, (4)
а для второй объектной волны :
(5)
Фаза волнового фронта есть инвариант
преобразований Лоренца, и, следовательно, разность фаз
восстановленных объектных волновых фронтов в четырехмерном пространстве инвариант и приобретает такой вид:
, (6)
где:радиус-векторы
соответственных точек
и
;
і
– волновые векторы пучков, которые освещают объект;
і
- волновые векторы
пучков, рассеянных в соответственных точках, которые идут в направлении наблюдения голографической интерферограммы.
При
и
релятивистское уравнение (6) в четырехмерном
пространстве переходит в основное уравнение голографической интерферометрии (1)
в трехмерном пространстве.
В (6) разность
радиус-векторов определяет
расстояние между первым событием, координаты которого определяются
числами
, и вторым событием,
координаты которого
. Это расстояние есть
интервал:
(7)
Из инвариантности интервала (7):
(8)
где ,
,
следует, что пространственные и временные разности
координат событий связаны между собой
и эта связь определяется преобразованиями Лоренца.
Если объект неподвижен относительно
системы , то
и тогда из (8)
получаем:
, или
. (9)
Собственное время
есть инвариант
преобразований Лоренца и может быть представлено как время, которое показывают
часы связанные с подвижным объектом.
Используя основное уравнение в релятивистской форме (6)
и инварианты (4),(5),(7)-(9) можно с
помощью преобразований Лоренца установить
взаимосвязь разности фаз с четырехмерными
времениподобными и пространственноподобными интервалами между событиями [6], определять характеристики объектов в инерциальных
системах отсчета и
а также выявлять
каким образом изменяются исследуемые неинвариантные характеристики объектов при
переходе от одной инерциальной системы к другой.
Литература:
1. Денисюк Ю.Н. Отображающие
свойства бегущих волн интенсивности и
их возможные применения. Т.49 / Ю.Н. Денисюк . – «ЖТФ»,1979.
- С.97.
2. Штырков Е.И. Отображающие свойства динамических эхо-голограмм в резонансных
средах. Т.40 / Е.И. Штырков, В.В. Самарцев. – «Оптика и спектроскопия», 1976. -
С.392.
3. Денисюк Ю.Н. Некоторые проблемы и перспективы
голографии в трехмерных средах / Ю.Н. Денисюк.– В кн.: «Оптическая голография».
Т.2. - М.: «Мир»,1982. - С.725.
4. Казак В.Л. Исследование методов голографической интерферометрии для
определения формы поверхностей. Диссертация на соискание ученой степени
кандидата технических наук / В.Л. Казак. – Ленинград: Ленинградский институт
точной механики и оптики (ЛИТМО), 1979.
5. Компанеец А.С. Теоретическая физика / А.С. Компанеец. - М.: Государственное издательство технико-теоретической
литературы,1957. - С.196.
6. Казак В.Л.
Классификация интервалов в голографической
интерферометрии. - Сборник докладов третьей Всеукраинской научно-практической конференции “Инновационный потенциал украинской науки – ХХІ столетие” / В.Л. Казак. – Запорожье, 2009, С.120–126. http://nauka.zinet.info/3/kazak.php