В.А. Куликова

Рассудочно-деятельностная технология обучения школьника

«Школа должна учить мыслить»

Э.В. Ильенков

Состояние здоровья молодёжи — важнейший фактор безопасности государства и устойчивого развития гражданского общества и в нём отдельно взятой личности, поэтому в основу воспитательного процесса должна быть положена забота о личности молодых обучающихся граждан, их гармоничном развитии. В этом контексте обучение должно не просто сообщать сумму каких-то сведений, которые перегружают ум учащихся, а учить детей думать самостоятельно, прививать им любовь к знаниям.

Общеизвестно, что получение знаний в готовом виде от учителя или из учебника не развивает ум школьника. В этом случае ребёнок, казалось бы, много знает, но мало что и в чём предметно понимает. В будущем такой человек обычно горазд обо всём поговорить, однако до конца не разумеет сути того, о чём он говорит. Много затрачено труда на обучение данного индивида, но мало толку в его умственном развитии.

Следовательно, пониманию истины, рассуждению о ней необходимо обучать с детства. Рассудочная деятельность должна стать главной в процессе школьного обучения. Рассмотрим организацию такой деятельности на примере обучения школьников математике, в частности, геометрии.

Многим учителям известно из опыта работы, как трудно начинать изучение геометрии. Первые понятия — точка, прямая и т. д. вызывают у детей вопрос: «Зачем им это знать?». Поэтому никакого интереса они не проявляют к изучению нового для них предмета. А нет детского интереса — нет и учения. Как быть?

Ответ найдём в логическом построении самой математики, в частности, геометрии. Ведь как свидетельствует история возникновения геометрии как науки, своё логическое начало она берёт с первоначальных понятий и аксиом. Вот и ответ на все вопросы. Нужно только помочь учащимся войти в атмосферу творчества, в круг математических идей, дающих большие возможности для самостоятельного поиска. Пусть живая мысль ребенка, его стремление самостоятельно рассуждать, доказывать, сопоставлять, сравнивать освещают все стороны изучаемых явлений и помогают ему не только в усвоении понятий, но и в овладении навыками мыслительной деятельности!

Так и возникла у меня идея начать первый урок геометрии в 7 классе с биографии Блеза Паскаля.

Блез Паскаль рос болезненным ребёнком. Мальчик был настолько слаб, что постоянно нуждался в особо тщательном уходе. А тут ещё за одной бедой пришла другая: в трёхлетнем возрасте он лишился самого близкого человека — матери.

Когда вплотную подошла пора учения, здоровье Блеза не позволило послать его в школу. Отец сам вёл занятия со своим сыном и пытался тщательно изолировать его от изучения трудных предметов, в первую очередь математики. А был он видным французским математиком, к нему часто приходили учёные, обменивались мнениями, спорили.

Мальчика очень заинтересовала эта неведомая ему наука. В связи с чем у него возникало много вопросов. И на некоторые из них, которые относились к предмету математики, отцу приходилось отвечать. Из сказанного отцом Блеза особенно заинтересовало определение геометрии.

Оно гласило: «Геометрия есть наука, дающая средства чертить фигуры и находить отношения, существующие между этими фигурами».

Блез и начал с вычерчивания фигур. Чертил он их углем на полу и карандашом на бумаге. Не зная, как называют эти фигуры в книгах, он стал давать им свои собственные наименования. Так, например, отрезок прямой линии ему представлялось наиболее естественным назвать «палкой», а окружность – «кольцом». Мальчик старался чертить возможно тщательнее. Он понимал, что от качества выполнения чертежей зависела точность последующих измерений. Тех самых измерений, с помощью которых он и решил устанавливать различные соотношения между частями той или иной фигуры.

Вскоре Блез почувствовал, что он на правильном пути. Его измерительные опыты позволили выявить интересные соотношения. Среди них было и такое: «Две вместе взятые палки в фигуре из трех палок длиннее третьей палки».

Он сумел осознать, что его измерения не доказывают высказанных утверждений. Их обязательно надо подтвердить логическими рассуждениями.

Встав на путь доказательства своих геометрических предложений, Блез весьма в этом преуспел. Ему удалось найти доказательства первых теорем геометрии. Он дошел до доказательства теоремы о том, что сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым углам. Эти творческие размышления 12-летнего мальчика происходили в комнате для отдыха.

Однажды тайное стало явным. В комнату неожиданно вошел отец. Его взгляд математика сразу оценил творимое сыном. «Я плачу, – говорил Этьенн своему ближайшему другу, – не от огорчения, а от радости. Вы знаете, как тщательно скрывал я от моего сына книги по математике, чтобы не отвлечь от других занятий, а вы посмотрите, что он сделал!» После этого случая Блезу разрешили самостоятельно заниматься математикой. Он стал изучать те самые «Начала» Евклида, первые предложения которых уже успел переоткрыть сам.

Отталкиваясь от биографии этого великого ученого, подвожу детей к мысли о том, что им тоже 12 лет и они так же, как и 12-летний Блез Паскаль, могут самостоятельно построить эту для них новую науку — геометрию.

— Начнем, — поясняю, — строительство геометрии так, как начинают строить любое здание. В фундамент заложим неопределяемые понятия, как составлял свои «Начала» великий Евклид. За число неопределяемых понятий предлагаю взять пять (по числу пальцев на руке и по сходству с любимой отметкой). Итак, пять неопределяемых понятий: точка, прямая, плоскость, расстояние, множество. Эти понятия принимаем без определений, то есть не будем, к примеру, говорить, что называется точкой, что называется прямой и так далее.

Затем предлагаю проверить действенность взятых понятий, составить из них понятие окружность. Учащиеся, не долго думая, дают такое определение окружности: множество точек плоскости, расположенных (находящихся) на одинаковом (можно, равном) расстоянии от одной точки.

Похвалив детей за их находчивость и смекалку, предлагаю писать им свой учебник. Каждый подписывает свою тетрадь, как учебник геометрии. Его автором указывает самого себя. Даю возможность ребятам соревноваться на лучшее оформление своего учебника. Этим они продолжают заниматься дома.

В оформлении участвуют родители, бабушки и дедушки. Равнодушных нет ни среди самих ребят, ни среди взрослых. Ведь только подумать: сам школьник в семье пишет свой учебник! Только теперь непонятные точки, прямые, плоскость и другое начинают приобретать свой смысл. Они становятся интересными. Но самое главное — дети, быть может, впервые начинают чувствовать вкус творчества.

— На самостоятельное творчество Блеза Паскаля, — поясняю своим ученикам, — настроило определение геометрии, которое сформулировал ему его отец. Оно гласило: геометрия есть наука, дающая средства правильно чертить фигуры и находить отношения, существующие между этими фигурами.

Потом задаю вопрос:

— Так как же нам с вами поступить дальше с этими фигурами — неопределяемыми понятиями?

— Надо найти отношения между ними, — раздается голос с места.

— Верно. Начнем с одной точки. Что же можно сказать про точку и прямую? Как они могут быть расположены?

Ввожу слова «лежать», «принадлежать».

Ребята отвечают, что точка может либо «лежать» на прямой (принадлежать прямой), либо нет. Ввожу понятие аксиомы, показываю знак принадлежности. И ученики аккуратно в свой учебник записывают:

Часть I

§ 1. Неопределяемые понятия: точка, прямая, плоскость, расстояние, множество.

Неопределяемые понятия принимаются без определения.

Точки обозначаются А, В, С, …

Прямые — a, b, c, …

§ 2. Отношения между неопределяемыми понятиями и одной точкой.

2.1. Одна точка и прямая.

Слово «аксиома» происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный».

Аксиома 1. Точка может принадлежать и не принадлежать прямой.

,

Рис. 1

Продолжаем устную творческую работу.

— Какую же фигуру мы получили на нашем рисунке?

— Луч.

— Да, луч.

С учениками легко работается, потому что в 5 и 6 классах я со всеми без исключения факультативно изучала геометрию в форме сказки (по своим книгам «Сказочная геометрия»). А в 7 классе они пишут, основываясь на знаниях 5-го и 6-го класса, свой учебник.

Итак, дают определение луча. Ребята записывают это определение в свой учебник.

Определение 1. Лучом называется часть прямой, ограниченная с одной стороны.

Этого материала уже достаточно для составления задач. Начинается процесс их составления. Задачи ребята составляют сами. Поощряются лучшая идея, лучшая задача.

Далее рассматриваем отношение одной точки и луча. Пишем в свой учебник.

2.2. Одна точка и луч.

Определение 2. Углом называется фигура, лежащая на плоскости и образованная двумя лучами с общим началом. Красочно рисуем эту фигуру (рис. 2).

Рис. 2

Рассматривая чертеж и анализируя полученные фигуры, делаем вывод, что на чертеже изображены два угла.

Вспоминаем из «Сказочной геометрии» виды углов. Записываем в свой учебник.

Обращаю внимание детей, что на плоскости через одну точку можно провести бесконечное множество лучей.

— Сколько же образуется углов? — спрашиваю учеников.

Они отвечают:

— Бесконечное множество углов.

Затем выполняют рисунок на доске и в черновике (или в отдельной тетради).

В ходе этой работы говорю:

— Некоторые из этих углов ученые посчитали замечательными. Например, такие (показываю чертеж, рис. 3). Почему? Как вы думаете?

Рис. 3

Думают, догадываются, что два угла составляют развернутый угол.

— Как их назвать?

Ввожу слово «межа» — дорожка, разделяющая два земельных участка.

— Садили картошку в поле? — спрашиваю. — Видели разделительную полосу — дорожку между земельными участками? Она и называется межой (границей).

Вновь рисуем в черновике два поля, разделенные межой.

— Вот два угла. С чем они?

— С межой.

— Как бы вы их назвали?

— Смежными.

Ребята рисуют в своем учебнике смежные углы и записывают их определение (рис. 4).

Рис. 4

Определение 7. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой.

Ввожу понятие теоремы, рассказываю о ее структуре: условие, заключение, доказательство. Ученики записывают в свой учебник первую теорему, доказывают её самостоятельно.

Теорема 1.

Дано: и — смежные углы.

Рис. 5

Доказать: .

Доказательство: и — составляют вместе развернутый угол, т. к. по определению две их стороны лежат на одной прямой. Развернутый угол равен 180°, значит, смежные углы в сумме составляют 180°.

Так же в форме диалога с учащимися ввожу определение вертикальных углов. Ребята записывают определение в свой учебник, вместе с тем записывают и доказывают теорему 2 о свойстве вертикальных углов. Записывают определение биссектрисы угла.

Далее составляем, придумываем задачи на пункт 2 § 1 нашего учебника (точка-лучи-углы). Задачи составляем на различное расположение точек и углов по отношению друг к другу, на их количество, на сравнение их суммы, разности, на их отношения по величине.

Свой учебник теперь уже можно начать сравнивать со школьным, а свои задачи — с задачами школьного учебника. Особенно понравившиеся задачи ребята записывают в свой учебник или составляют свои задачи, аналогичные задачам школьного учебника.

Ученики думают, рассуждают, высказывают свои предложения. Верные из них записывают. Каждое положение науки представляется в ряде примеров. Каждое понятие объясняется группой отдельных представлений, каждое заключение высказывается не иначе, как после предварительного разбора суждений, из которых оно выведено.

Таким образом, дети приучаются думать самостоятельно, сами выводят положения и заключения, развивают логику своего мышления, так как деятельность рассудка находит для себя достаточный материал. Запомнить то, что добыто собственной рассудочной деятельностью, уже не трудно, потому что память находит здесь помощь во всех остальных душевных способностях человека.

Разработанная мною рассудочно-деятельностная технология обучения школьников математике приносит свои положительные результаты: большинство детей успевает на «4» и «5», более 90% из них считают математику своим любимым предметом.