Физика/5. Геофизика

Ларченко И.Н., Закинян Р.Г.

Ставропольский государственный университет, Россия

Анализ уравнений динамики атмосферы

Рассмотрим единичный объем в поле давления (рис. 1). Изобары направлены под углом к горизонтальной поверхности. Исключим вертикальное движение, так как рассмотрение будем вести в рамках плоской модели. Необходимо заметить, что в рамках плоской модели говорить можно лишь о масштабах, не превышающих .

Выделенный объем сухого воздуха, начнет двигаться в сторону низкого давления, если на него будет действовать горизонтальная сила градиента давления. После начала движения на объем сухого воздуха подействует сила Кориолиса (рис. 2), направленная по правилу левой руки (в северном полушарии) вправо. Тогда вектор скорости будет поворачиваться вправо до тех пор, пока сила Кориолиса не уравновесит силу градиента давления. В этом случае скорость будет направлена вдоль изобары, в правую сторону от градиента давления.

Такой ветер, направленный вдоль изобар, называется геострофическим (рис. 3). Геострофическая модель атмосферы рассматривает ветер на некотором удалении от поверхности Земли, где действием силы трения можно пренебречь [6].

При установившемся и горизонтальном движении , приравнивая к нулю силу трения, выражения для проекций скорости геострофического ветра записывают в виде [3, 4]:

,

. (4)

Полученные выражения, имеют смысл только лишь в проекции на плоскость, касательную к геоиду. Применяя их к сфере, мы пренебрегаем формой Земли.

В реальных условиях движение атмосферы, как правило, неустановившееся и не строго горизонтальное, а изобары (изогипсы) не прямолинейные и не равноотстоящие. Поэтому ветер и в свободной атмосфере не является геострофическим, и, следовательно, соотношения (4) дают лишь приближенные значения для проекций ветра вне пограничного слоя в плоскости, касательной геоиду. Модель движения атмосферы, в которой проекции скорости ветра принимаются равными и , носит название квазигеострофической модели [1].

Для крупномасштабных процессов атмосферы (их характерный размер составляет примерно 1000 км) ветер в свободной атмосфере близок к геострофическому: отклонения ветра от геострофического примерно на порядок меньше , что впервые показал И.А. Кибель, а затем А.М. Обухов и Дж. Чарни [1, 2, 3]. Данные отклонения ветра, могут быть связаны также с пренебрежением формой Земли.

Изменение ветра с высотой в пограничном слое происходит в основном под влиянием земной поверхности и турбулентного обмена. И скорость ветра в свободной атмосфере также изменяется с высотой по модулю и направлению, но основную роль в изменении скорости здесь играют уже не силы трения, а изменение градиента давления под влиянием горизонтального градиента температуры.

С учетом вышеуказанных замечаний, заменяя в (4) плотность по уравнению состояния: , где – удельная газовая постоянная сухого воздуха, и вводя под знак дифференциала давление, получаем [3]:

,

.

Дифференцируя эти уравнения по и меняя в правой части порядок дифференцирования, привлекая уравнение статики атмосферы , приходим к соотношениям [3]:

, .

Проинтегрируем полученные уравнения по , в пределах от до [3]:

,

, (5)

где и – проекции скорости геострофического ветра на некотором исходном уровне . В уравнениях (5) последние слагаемые называют термическим ветром , проекции скорости, которого при введении вполне допустимых упрощений равны [3]:

, , (6)

где , проекции среднего горизонтального градиента температуры . Если ось направить по нормали к , то из (6) получают [3]:

, . (7)

То есть, термический ветер направлен вдоль изотерм средней температуры слоя (при этом в северном и в южном полушарии).

Рассмотрим здесь два случая. В первом случае горизонтальный градиент температуры отклонен вправо от градиента давления на исходном уровне (рис. 4), а перенос происходит из области тепла в область холода, то есть происходит адвекция тепла. С увеличением высоты вектор скорости ветра поворачивается вправо, приближаясь по направлению к изотермам [3].

Во втором случае, изотермы отклонены влево от изобар и вектор скорости ветра с увеличением высоты поворачивает влево, также приближаясь по направлению к изотермам средней температуры слоя. При этом общий перенос происходит из области холода в область тепла, то есть имеет место адвекция холода. Таким образом, адвекция тепла связана с правым поворотом ветра в свободной атмосфере, а адвекция холода с левым поворотом (рис. 5) [3].

Правый поворот ветра при движении циклонов и антициклонов с западной составляющей адвекция тепла с высотой обычно наблюдается в передней (восточной) части циклона и в тыловой (западной) части антициклона. Левый поворот ветра и адвекция холода – в тыловой (западной) части циклона и в передней (восточной) части антициклона [3].

Данные результаты получены с применением сферической системы координат, но подразумеваем, что земля – геоид. Поэтому исследование изменения геострофического ветра с высотой в геоидальной системе координат является актуальным.

Литература

1. Гинзбург Э. И., Гуляев В. Т., Жалковская Л. В. Динамические модели свободной атмосферы. – Новосибирск.: Наука, 1987, 290 с.

2. Гледзер Е.Б., Должанский Ф.В., Обухов А.М. Системы гидродинамического типа и их применение. – М.: Наука, 1981, 367 с.

3. Матвеев Л.Т. Физика атмосферы. СПб: Гидрометеоиздат, 2000, 779 с.

4. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика. – М.: Мир, 1984, т.1, т.2, 811 с.