Мирзоев О.Г.

Азербайджанская Нефтяная Академия

Расчет фланцевых соединений трубчатых валов

The attempt of construction of simple calculated dependences considered as the geometrically nonlinear systems is done in this article. Generalization of such widespread circuit as flanged connection is the basis of the accepted calculation. Experimental data are brought for check-up of the received formulas.

Ключевые слова: фланец, давление, трубчатые валы, граничные условия, тензостанционный прибор, болт.

Известные соотношения [1,3] для расчета фланцевых соединений трубчатых валов на изгиб с растяжением, исходят из предложения, что дополнительные другие удлинения болтов, вызываемые действием осевой растягивающей силы изгибающего момента, подчиняются закону плоскости, т.е. величина удлинения пропорциональна растяжениям от некоторой разложенной в плоскости разъема нейтральной линии. Совместно с болтами деформируются также и нормальные к плоскости разъема волокна прилегающих друг к другу фланцев, контакт которых при деформации предполагается не нарушенным, причем соединение можно рассматривать как линейно-деформируемую систему.

Из литературы [1] известно, что эта расчетная схема допускает некоторые модификации, однако, в любом варианте приближение к действительности возможно лишь для весьма высоких и жестких фланцев. При наиболее часто встречающихся отношениях ширины фланца к его высоте, равных 2-4, и отношений наружного радиуса фланца к его ширине, равном 2 и более, контакт сопряженных фланцев нарушается даже при значительных начальных усилиях в болтах еще на ранней стадии упругого деформирования, причем раскрытие в зоне растяжения начинается не на наружном краю фланца, как это видно из указанной схемы, а на его внутреннем краю (рис.1), в то время как в зоне сжатия сопряженные фланцы, наоборот, прижимаются друг к другу, а болты почти не деформируются.

Рис.1. Схема нагружения и деформации фланцевого соединения

1-8- болты, на которых измеряли продольные деформации

В предлагаемой работе делается попытка построения простых расчетных зависимостей, учитывающих возможность раскрытия соединения, которая рассматривается как геометрическая нелинейная система. В основу принятого расчета положено обобщение широко распространенной схемы, применяемой в случае действие на трубчатый вал только одной осевой растягивающей силы, когда фланец рассматривается как стержень с кольцевой осью, нагруженный распределенными парами сил, действующими в плоскостях радиальных соединений, а притыкающийся к фланцу трубчатый вал – как тонкостенная цилиндрическая оболочка. Для проверки полученных формул приводятся экспериментальные данные, относящиеся к случаю чистого изгиба трубчатого вала с фланцевым соединением. Для расчета фланца кольцевого стержня на рис. 2 показан элемент кольца, выделенный двумя радиальными сечениями.

Внешний момент м, относящийся к единице длины окружности радиусом Р₀, соответствующим радиусу серединной поверхности сопряженной с фланцем трубы, определяется по формулам :

Рис.2. Элемент фланца с действующими на него силами

Р₀∙ м = - м₀ Р₀+ г₀∙с₀ = Н_б∙Р _б ∙( Р _б- Р₀) + Н₁∙ Р_Н (Р_Н - Р₀),

где м_{0 -}и г₀ – распределенный момент и перерезывающая сила взаимодействия фланца с примыкающей трубой: С₀ = щ_ф/2 – расстояние от линии сопряжения трубы и фланца до его нейтрального слоя;

- распределенное усилие давления головок болтов; н_б –количество болтов; Р_d –усилие в одном болте; Р_d - радиус окружности расстановки болтов; Н₁ – распределенная контактная сила взаимодействия сопряженных фланцев; Р_н - их наружный радиус.

На основании условий равновесия выделенного элемента фланца получаем дифференциальную зависимость:

(1)

где М_q - момент нормальных усилий в меридиоальном сечение фланца;

- Г∙ - момент касательных усилий, Н – распределенная растягивающая сила в трубе.

При каждом угле a (рис.1), отсчитываемом от плоскости изгиба, имеет место условие равенства углов поворота j_а радиальных линий фланца и соответствующих углов поворота, образующих поверхности трубы, а также равенства радиальных перемещений фланца и трубы. Точное описание деформации цилиндрической оболочки при отсутствие осевой симметрии приводит к известным, достаточно сложным уравнениям [2], которые допускают лишь приближенные решения.

Для расчета замкнутых формул, удобных для практического расчета, введем следующее упрощение.

Принимая во внимания плавное изменение углов поворота образующих трубы по окружности сопряжения с фланцем, будем пренебрегать распределенными крутящими моментами и поперечными силами в меридиональных сечениях трубы, щ- приведенная толщина трубы [3].

При указанных допущениях условия совместности деформации трубы и фланца принимают для каждого a такой же вид, как и в условиях ассимметрической деформации:

(3)

где , Д - цилиндрическая жесткость трубы, m - коэффициент Пуассона.

В выражениях (3) предполагается, что труба сопрягается с фланцем по его наружной поверхности. Такое предложение не является единственно возможным. В частном случае можно считать, что место сопряжения находится в среднем слое фланца, причем с₀=0.

Входящие в уравнение (1) величины М_q, Н и Н_d выразим через угол j_a:

;

,

где

где д-диаметр болтового отверстия,

GJ_k – жесткость фланца как кольцевого стрежня по Сен-Венану; Р⁰_d -начальное усилие в каждом болте; l_a - податливость. Соотношение для Н_d предлогает сохранение линейной радиальных линий во фланце при его деформации, что практически соответствует кинематической модели фланца в виде кольцевого стрежня. Окончательное дифференциальное уравнение для угла j_a принимает вид:

(4)

где введены обозначения:

;

;

Решая уравнение (4) получаем :

(5)

Из условия симметрии деформации имеем при

откуда с₁=с₂=с и выражение (5) принимает вид:

(6)

Недостающее второе граничное условие составим на основании того, что угол j_a должен быть равен нулю в том меридиональном сечении фланца, для которого выполняется условие:

Недостающее второе граничное условие составим на основании того, что угол должен быть равен нулю в том меридиональном сечении фланца, для которого выполняется условие:

(7)

Выражение (7) представляет собой равенство нулю момента продольных сил, действующих на выделенную часть фланца (рис. 2), относительно наружного края фланца. В случае асимметричной деформации это условие определяет, как известно [4], предельное значение Н, ниже которого при данном начальном усилии никакой деформации фланцев не происходит. В данном случае, когда на вал, кроме продольной силы, действует еще и изгибающий момент, условие (7) приближенно определяет границы той области изменения угла a, в пределах которой фланцевые соединение не раскрывается. Граничное значение находят из условия (7) с учетом формулы (2);

Подставляя выражение для в выражение (6) и приравнивая находим постоянную с, причем уравнение для принимает окончательную форму:

(8)

Дополнительное напряжение в болте, расположенном под углом составляет;

(9)

где Ф_d - площадь сечения болта по внутреннему диаметру резьбы.

Наибольшие напряжения в месте перехода от фланца к трубе возникают при (рис. 1). Определив в этом месте угол j_a=j₀, находим на основании формулы (3):

(10)

Максимальные нормальные напряжения стенки трубы составляют:

(11)

где Н берется из формулы (2) при a=0

или

(12)

Следовательно, отличие от существующего расчета [1] предложенная методика расчета учитывает начальное напряжение болтов и дает представление об условиях взаимодействия фланца с примыкающим валом.

Испытанный образец стального вала с фланцевым соединением и схемы нагружения показан на рис.3, откуда видно, что область фланцевого соединения деформировалась в условиях чистого изгиба. Начальное напряжение в каждом из двадцати болтов диаметром 9мм. задавалась равным 3000кгс/см² . На восьми из указанных болтах (отмечены цифрами на рис.3.) при постепенном нарастании нагрузки проводили измерения продольных деформаций. С этой целью с двух противоположных сторон цилиндрической части болта снимали фаски, на которые наклеивали электродатчики сопротивления (тензодатчики) зависимость показаний тензостанции прибора (полусумма отсчетов по обоим датчикам) от растягивающего усилия в каждом болте устанавливалась путем тарировки при растяжении этого болта пятитонной разрывной машиной.

Рис.3. Испытанное фланцевое соединение R_H=72.5 мм R_б=64 мм, R_в=35 мм

На рис.4 показаны экспериментальные зависимости дополнительного напряжения в осевом волокне болтов 6, 7,8 (см. рис.1) от изгибающего момента, воспринимаемого фланцевым соединением, и соответствующие теоретические зависимости, полученные по формуле (9). Как видно из графиков, изложенная теория дает для наиболее напряженного болта 6 достаточно удовлетворительное приближение к действительности. Для менее напряженных болтов 7 и 8 ошибка получается несколько большей. Отметим, что при создавшемся максимальном моменте 75 тыс.см в болтах изготовленных из стали 40х, а также во фланцах не наблюдались пластические деформации.

Рис. 4. Экспериментальные (1 и 2) и теоретические (3 и 4) кривые зависимости дополнительного напряжения Ds в болте от изгибающего моменте М.

Сравним полученные экспериментальные данные с результатами распространенного расчета, изложенного в работе [1] . Приведем сначала данные расчета при эквивалентных втулках постоянной податливости. Площадь втулки подсчитывали по формуле :

(обозначения соответствуют рис.1). Для наиболее удаленного болта 6, находящегося в растянутой зоне фланца, получили по формуле (55) Ds_g=525 кгс/см^2, что значительно превышает экспериментальное значение. Такое же дополнительное напряжение, но противоположного знака, должно было бы возникнуть и в болте 1, который, однако, согласно опыту почти совсем не испытывал дополнительной деформации от действий изгибающего момента. Если же проводить расчет по переменной податливости эквивалентных втулок, то в болте 1 дополнительные напряжения отсутствуют, а в болте 6 по формуле (57) работы [1] это напряжение составляет 280 кгс/см², что близко полученным результатам. Однако расчет [1] не учитывает начальное натяжение болтов и не дает представление об усилиях взаимодействия фланца с примыкающим валом.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1.Биргер И.А. Расчет резьбовых соединений. М., Оборон Гиз, 1959. 249 с.

2.Голденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М., Техтеоретиздат,

1953, 543 с.

3.Сисьмеков В.К. К расчету фланцевых соединений на прочность и жест

кость- Сб .расчеты на прочность, вып.7,М., Машгиз, 1961, с.175-190.

4.Павлов П.А. Прочность трубчатых валов с фланцами при одновременном

растяжении и кручении. Сб: расчеты на прочность, вып.7,М., Машгaз,

1961, с.375-389..