Мельник Т.П.

Львівський національний університет «Львівська політехніка»

Мельник С.М.

Львівський фізико-математичний ліцей-інтернат при Львівському національному університеті імені Івана Франка

ЕЛЕМЕНТИ ЗАСТОСУВАННЯ СТАТИСТИЧНИХ МЕТОДІВ

Оскільки теорія ймовірності та статистичні методи часто слугують єдиним шляхом кількісного оцінювання характеристик метеорологічних і гідрологічних явищ вони застосовуються в гідрометеорологічних дослідженнях при вирішенні багатьох завдань. Зокрема, гідрометеорологічні процеси за своєю сутністю багатофакторні, тому математичний опис їх результатів можливий лише статистичними методами. Однак, достовірність визначення характерних рівнів води в річках через опрацювання даних їхніх багаторічних спостережень методами математичної статистики не завжди може бути забезпечена із-за нестабільності русла річки не тільки у створі поста, але й на річковій ділянці поблизу.

Класифікацією та алгоритмізацією задач аналізу даних займається Гнатієнко Г.М. [1]. Способи нормування параметрів з метою усунення проблеми нерівномірності у формальному відношенні описані у працях [2, 3]. Дослідження Гермейєра і Байеса-Лапласа [4] описують критерії експертного оцінювання, що використовуються у випадку ідеалізованих практичних ситуацій з метою вивчення внутрішніх зв’язків оцінювання даних.

Дослідження апріорних статистичних розподілів просторової зміни вхідних взаємодій і характеристик водозбору в моделях стоку є актульним здавна. Зокрема, використання апарату кореляційного та регресійного аналізів сприяє вирішенню різного роду прикладних задач. Варто відзначити дослідження В.І. Іркова, М.Ш. Лєвіна, В.Л. Волкова, Б.Ю. Гермейера, В.В. Подіновського, К.Де. Йонга, О.Г. Івахненко і інших.

«Побудова кореляційних моделей дає можливість визначити характеристику зв’язку та взаємної зумовленості двох і більше показників. Хоча модель є спрощеним відображенням дійсності, вона забезпечує строго математичний підхід до дослідження взаємозв’язків змінних. Внаслідок математичної завершеності, кількісної визначеності своїх характеристик кореляційно-регресійна модель є не лише засобом аналізу попереднього розвитку, але і важливим інструментом прогнозів і планових розрахунків.»[5]

В області гідравлічних розрахунків В.Д. Комаров іще в 1959 р. запропонував використовувати для дослідження весняного стоку криві розподілу висоти стоку [6]. Облік ефектів усереднення по площі за допомогою теоретичних кривих розподілу параметрів водозбору і вхідних величин у концептуальній моделі дощового стоку здійснювався В.І. Корнем і Л.С. Кучментом [6, 7].

Пропозиції по обліку просторових розподілів факторів, які визначають талий стік у моделях із зосередженими параметрами зробив В.А. Румянцев. Е.М. Гусев дослідив вплив на формування дощового стоку на схилі статистичної змінності і автокореляції коефіцієнта фільтрації. Для апроксимації статистичного розподілу в точці використовувався двопараметричний гамма розподіл. Сміт і Хебберт, вивчаючи вплив просторової зміни гідрографічних характеристик на стік, припустили, що коефіцієнт фільтрації розподілений по логарифмічно-нормальному законі.

Із-за труднощів відміни між обсягом теоретичних знань про формування стоку та емпіричними даними застосування таких методів було призупинено. Однак, використання гносеологічних моделей, що будуються на пізнанні тільки фізичних закономірностей не враховують випадковість факторів впливу, що є джерелом стихійних явищ затоплення територій. Тому я зупинилася на моделюванні процесу формування стоку саме із врахуванням стохастичних складових.

Виявлення ступеня узгодженості факторів впливу ситуації переливу на територію с/г угідь на основі – коефіцієнта рангової кореляції Спірмена. Аналіз розміщення і параметризації дамб обвалування під впливом контролюючих умов декількох факторів на основі моделі двофакторного дисперсійного аналізу.

В MS Excel пакет “Аналіз даних” розділ “Двофакторний дисперсійний аналіз з повторенням”. При виявленні відмінностей у розподілі ознаки при зіставленні емпіричних розподілів витрат і рівнів води потрібно скористатися моделями двофакторного дисперсійного аналізу, що дозволить оцінити взаємодію факторів величини висоти дамби і відстані між спорудами у їх впливі на зміну витрат. Здійснити аналіз розміщення та параметризації під впливом контролюючих умов декількох факторів [8].

Варіант двофакторної моделі зв’язаних вибірок дисперсійного двофакторного аналізу застосовується у тих випадках, коли досліджується дія двох факторів на одну і ту ж вибірку випробуваних об’єктів чи осіб. Тобто, маємо виміряні одні швидкості течії і площі поперечних перетинів. Рахуємо витрати і ті ж показники в одних і тих же випробуваних кілька разів, у різний час, у різних умовах (межені-паводку). Необхідно провести множинне порівняння показників, що змінюються при переході від умови до умови, визначити тенденцію зміни ознаки під впливом двох факторів одночасно. На основі чого зробити дисперсійний аналіз.

Маємо моніторинг чотирьох варіантів підрахунку витрат на основі вимірів швидкості течії і площ поперечних перетинів. Для дисперсійного аналізу перевіримо 4 гіпотези [8]: про вплив фактора А, про вплив фактора В, про вплив взаємодії факторів А і В і про вплив факторів індивідуальних відмінностей. Обмеження моделі для зв’язаних вибірок такі, як і в моделі для незв’язаних вибірок з одним уточненням. Усі випробовувані повинні пройти усі комбінації градацій двох факторів.

Формулювання гіпотез зводиться до структури задання умов двофакторної моделі незв’язаних вибірок. Сформулюємо три комплекси не спрямованих гіпотез, які стосуються впливу фактора висоти дамб окремо від фактора відстані, гіпотези про вплив фактора відстані окремо від фактора висоти і гіпотези про вплив взаємодії градацій факторів.

Нехай, маємо нормальний розподіл витрат води в річці. Вибірки незалежні, тобто незв’язані. Виміри зроблені у відповідності емпіричної залежності впливу на витрати ().

Відповідно до припущень цій ситуації відповідає модель двобічного F –критерія, для якого необхідно визначити три його емпіричні значення [8]:

- F_A – характер варіанти ознаки, зумовлену дією фактора висот;

- F_B – характер варіанти ознаки, зумовлену дією фактора відстані;

- F_AB – характер варіанти ознаки, зумовлену впливом висоти дамб і відстані між спорудами.

Для дисперсійної двофакторної моделі ситуації незв’язаних вибірок визначимо три критичні значення за допомогою функції FРАСПОБР() табличного процесора MS Excel, яка повертає значення F_кр для прийнятого рівня значущості і ступеня вільності df₁ , df₂.

Можна зробити висновок, що нульові гіпотези відкидаються, оскільки і . Приймаємо альтернативну гіпотезу про наявність значущої різниці, яка і є експериментальною. Відмінності ж ознак в обсязі витрат окремо обумовлені факторами А і В є більш виражені ніж випадкові відмінності між показниками.

Для дослідження взаємодії факторів нульова гіпотеза також відкидається , приймається альтернативна, тобто вплив фактора висот на обсяг максимальних витрат води різний при різних градаціях фактора відстані між дамбами і навпаки на рівні значущості 0,05 (ймовірність того, що ми визнали відмінності істотними, а вони насправді випадкові).

Отже, як висота споруди, так і міждамбова віддаль, надають значущий вплив на величину витрат зокрема, так і взаємодією..

Розглянемо інші можливості аналізу впливу факторів на максимальний стік. Так, моделі кореляційних зв’язків [8] описують визначення усіх можливих зв’язків системи із зовнішнім середовищем та розкладанням її на підсистеми і вивчення кожної підсистеми у взаємозв’язку з іншими. Аналіз залежності дозволяє побудувати модель його функціонування та спрогнозувати майбутні стани системи.

Дані методики в цілому дозволять враховувати просторовий кореляційний зв'язок між вхідними величинами і параметрами, і застосовувати замість статистичних розподілів просторові стохастичні моделі. Ситуація відповідає задачам багатокритеріальної оптимізації.

Список використаних джерел

1. Гнатієнко Г.М. Класифікація задач однієї моделі аналізу даних // Київ. Ун-т. – К., 1992. – 89 с. – Укр. – Деп. в УкрНДІНТІ 18.06.92, №911 – Ук92.

2. Илюнин О.К., Попов Б.В. Функциональные операторы большинства в теории голосований // Автоматика и телемеханика. – 1988. – №7. – С. 137-145.

3. Паниотто В.И. Качество социологической информации. Методы оценки и процедуры обеспечения. – К.: Наук. думка, 1986. – 2007 с.

4. Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технологических решений. – М.: Мир, 1990. – 208 с.

5. Комаров В.Д. Весенний сток равнинных рек Европейской части СССР, условия его формирования и методы прогнозов. – М.: Гидрометеоиздат, 1959. – 295 с.

6. Корень В.Й., Кучмент Л.С. Построение математической модели формирования дождевых паводков // Труды Гидрометцентр СССР. – М.: Гидрометеоиздат, 1971. – Вып. 72. – С.3-22.

7. Бельчиков В.А., Корень В.Й., Кучмент Л.С. Математические указаний к построению математической модели формирования дождевых паводков и ее использование для выпуска оперативных прогнозов расходов воды с помощью ЭВМ.- М: Гидрометеоиздат, 1974. – 152 с.

8. Мельник Т.П. Аналіз змін характеристик впливу оптимізації протипаводкових заходів басейну р. Тиса на основі дослідження та стохастичного моделювання процесів формування стоку. – Рівне: Волинські обереги, 2009. – 216 с.