Педагогические науки/5.Современные методы преподавания

К.п.н. Ермолаева Е.И., к.т.н. Круглова А.Н.

Пензенский государственный университет архитектуры и строительства

Уровни формирования системы математических знаний в техническом вузе

Весьма значимым этапом подготовки специалистов технического профиля является этап фундаментальной подготовки, на котором закладываются основы будущей профессиональной компетентности. Именно на этом этапе вузовского образования закладывается основа предметной компетентности, которая служит базой, обеспечивающей эффективное решение профессионально-прикладных проблем, развиваются социально-коммуникативные навыки, формируется мировоззрение будущего специалиста.

Среди фундаментальных дисциплин математика занимает особое место, обусловлено двумя основными ее предназначениями: практическим, связанным с использованием математических методов в профессиональной и практической деятельности, и духовным, связанным с ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, с овладением математическим методом познания и преобразования мира.

В связи с этим нам хотелось бы обратить особое внимание на усвоение математических знаний, так необходимых для обучения в техническом вузе. И главным, на наш взгляд, это является формирование системы математических знаний. Для этого мы выделили уровни систематизации знаний и показали их реализацию на примерах.

Уровень фрагментарных знаний: математическая деятельность, направленная на усвоение знаний, реализуется с помощью действий. Всякое действие, в свою очередь, осуществляется с помощью математических операций- способов выполнения действий. На данном уровне мы формируем алгоритмическую структуру математической деятельности.

Пример задания: Исследовать ряд на сходимость: следующим образом:

1) Выписать ;

2) Проверить необходимый признак сходимости, для этого найти ;

3) Применить признак Даламбера, найти: ;

4) Сделать вывод.

Решая такого типа задания, между изучаемыми объектами устанавливаются определенные связи и отношения, возникает качественно новое интегративное знание в сознании студента. Формирование данного уровня идет в теоретическом блоке краткого изложения, все примеры, подкрепляющие теоретические знания, следует решать в алгоритмическом виде.

Уровень распознавания: предполагает научить студентов распознавать усвоенное математическое понятие, обучить действиям классификации, сравнения и обобщения.

Пример заданий:

1. Какое значение должно принять k в ряде, чтобы применяя необходимый признак сходимости мы знали, что ряд: а) расходится; б) может сходиться.

2. Что следует написать вместо …. в ряде Фурье, для четных функций с периодом Т=2π:

а) б) в)

Такого рода задания, нацеленные на формирование уровня распознавания, следует применять на первых занятиях блока применения, совершенствуя их переходить к последнему уровню.

Уровень систематизации знаний: высоким уровнем систематизации знаний является формирование научных теорий, представляющих собой целостную систему знаний. На данном уровне применяются упражнения на восстановление компонентов задания; на восстановление исходной части задания по результату; на выявление зависимости результата от изменения

условия задания. На основе нескольких типичных примеров предлагается выяснить закономерности их решения и вывести общие формулы либо правила их решения, а также задания, решение которых предполагает самостоятельный, неалгоритмический поиск решения.

Примеры заданий:

1. Проанализируйте и запишите какие признаки сходимости и правила вычисления были применены для решения следующих задач:

а) ряд расходится.

б) ряд сходится.

в) ряд сходится на отрезке [0;2].

2. Составьте примеры рядов, сходимость или расходимость можно доказать используя а) признак Коши; б) признак Лейбница.

3. Найдите ошибки.

Использование данных методических рекомендаций при обучении математики в вузе дает успешное формирование целостной системы необходимых математических знаний.