Строительство
и архитектура/3. Современные технологии строительства, реконструкции и
реставрации.
д.т.н.,
профессор Рощина С.И.,
ассистент
Власов А.В.,
студент
Грибанов А.С.
Владимирский
государственный университет, Россия
Исследование устойчивости
стальных стержней швеллерного
сечения
В
настоящее время наиболее эффективным приближённым методом решения прикладных
задач механики является метод конечных элементов (МКЭ) [1].
В
качестве примера рассмотрен стальной холодногнутый стержень швеллерного сечения
нагруженный осевой силой. Поперечное сечение стержня принято следующих
размеров: 60(h)х32 с толщиной стенки 2,5 мм и длиной 500 мм с шарнирным
закреплением на концах.
Для
решения данной задачи тело стержня наиболее целесообразно моделировать при
помощи оболочечных конечных элементов, описывающих срединную поверхность
гнутого швеллера.
При
расчёте на устойчивость по [3] предельно допустимая нагрузка не стержень
составляет 5813 кгс. А при расчёте в среде APM Structure3D нагрузка при которой
напряжения достигают предельного значения составляет 6018 кгс.
Результаты
расчёта с учётом варьирования параметров гибкости стенки и свесов а также
гибкости стержня в целом открывают возможность уточнить степень
взаимодействия общей и местной форм выпучивания и уточнить нормативные
рекомендации по учёту этого фактора.
Результаты
деформационного расчёта наглядно демонстрируют места обладающие наименьшей
устойчивостью, в данном примере это полки швеллера.
Корректная
постановка задачи устойчивости упруго-пластического стержня с двухосным
эксцентриситетом сводится к разысканию предельной точки (в смысле Пуанкаре) на
кривой равновесных состояний, а не нахождению бифуркационной точки, как то
думали раньше. Ряд численных исследований, показали, что решения ввиду
трудоемкости получены лишь для стрежней постоянного и притом определенного
сечения с одинаковыми эксцентриситетами на концах. Среди экспериментальных
исследований надо отметить испытание 94 стержней Г.М. Чувикина [3] и 23
стержней М. Батисты [4].
В
нормах России [5] за основу приняты довольно точные и хорошо разработанные
способы расчета для случая одноосного эксцентриситета. Влияние взаимодействия
учтено с помощью коэффициентов < и с.
Для
стержней моносимметричного сечения эта возможность имеет вид
(1)
где с
- коэффициент, полученный Г.М. Чувикиным [1], из проверки изгибно-крутильной
потери устойчивости;
- критическое осевое напряжение при двухосном
эксцентриситете;
В
частном случае при и
формула (1) приводит
к известным достаточно точным решениям. Следует отметить, что формула (1) не
применима к стержням П-образного сечения (ось у- ось симметрии).
Здесь
коэффициенты с существенно отличаются от значений для стержней, рассмотренных
выше, в силу большей предрасположенности к изгибно-крутильной потере
устойчивости. Рекомендуется использовать формулу
(2)
Достоинство
формул (1,2) в простоте подхода, подкрепленной результатами исследований
одноосного сжатия. Недостаток же состоит в том, что частные случаи не могут
быть получены из эмпирической формулы.
Для
стержней замкнутого двоякосимметричного сечения с размерами сечения одного
порядка влиянием кручения можно пренебречь, и поэтому при (
- большая гибкость) предлагаются две проверки, при этом если
преобладает изгиб в плоскости меньшей жесткости, то одна из проверок
опускается, а при
или
можно пренебречь
влиянием осевой силы.
В
ходе компоновки сечений проектировщик неизбежно сталкивается с необходимостью
расчета элементов, теряющих устойчивость по нескольким факторам выпучивания.
Возникающее при этом взаимодействие различных форм выпучивания может
существенно корректировать значения предельной нагрузки элементов. В простейшем
случае наличия двух форм выпучивания стержня это взаимодействие между изгибной
() и изгибно-крутильной фермонии (
) может быть очень сильным (кривая 4 на рис. 2), умеренным
(кривая 3), линейным (прямая 2) или слабым (кривая 1). Здесь а-геометрический
параметр элемента.
Форма
кривых взаимодействия (рис. 2) свидетельствует о том, что для ряда элементов
кривая вогнута. Следовательно, линейный расчет по приближенным трехчленный
формуле может давать результаты не в пользу устойчивости.
Рис. 2. Типы кривых взаимодействия.
Деформационный
расчёт в среде APM Structure3D вполне достоверно может описывать
пространственно деформированную работу сжатых элементов швеллерного сечения
заданных при помощи оболочечных конечных элементов и так же может
использоваться для изучения напряжённо-деформированного состояния стержней
нагруженных внецентренной силой.
Литература:
1.
Тимошенко С.П., Гере Дж.
Механика материалов. Пер. с англ. М.: Мир, 1976.552 с.
2.
Замрий А.А.
Проектирование и расчёт методом конечных элементов в среде APM Structure3D. –
М.: Издательство АПМ. 2010. – 376 с.
3.
Свод правил СП
16.13330.2011 «Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81*.
4.
Броуде Б.М. О линеаризации уравнений
устойчивости внецентренно сжатого стержня. В сб. «Исследования по теории
сооружений». Стройиздат 1985 вып.8.
5.
Дубровская Р.А. Моисеев
В.И. Реализация принципа
равноустойчивости в расчетах широкополочных двутавров при двухосных
эксцентриситетах. Сб. «Исследования технологии строительных процессов»
Л.1982,с.134-143.
6.
Чувикин Г.М.
Экспериментальные исследования устойчивости
внецентренно сжатых стальных одностенчатых стержней. В сб. «Расчет
пространственных конструкций». 1960. вып.5.