РЕАЛИЗАЦИЯ ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ И ПРОПОРЦИЙ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

Сатыбалдиева Алия бейбитжановна

Таразский государственный педагогический институт, г. Тараз

Методика проведения воспитательного процесса при обучении математике должна соответствовать возрасту учащихся, содержанию изучаемого материала и проводиться в три этапа.

1 этап – V-VI классы.

При изучении математического материала важно приучить учащихся находить в окружающем мире соотвествующие предметы, причем своеобразие отражения математикой действительности нельзя понимать узко, только как обращение непосредственно к вещам окружающей нас действительности. Широте понимания могут помочь различного рода модели, чертежи – все материализованные реализации, а также идеальные образы, связь которых с действительностью уже воспринята учащимися.

Тема «Проценты» изучается в курсе математики 5, 6 классов. Для усвоения данной темы школьникам необходимо иметь достаточный уровень развития абстрактного мышления, но в возрасте 10-11 лет абстрактное мышление еще недостаточно развито, поэтому учащиеся 5, 6 классов усваивают проценты с трудом. В последующих классах в действующих учебниках алгебры проценты встречаются крайне редко, и каждый раз вызывают большие затруднения у школьников. Это особенно становится заметным при организации повторения в процессе подготовки к итоговой аттестации за курс девятого класса: даже стандартные задачи, взятые из «Экзаменационного сборника» вызывают затруднения у большинства учащихся.

Велика также роль процентов в повседневной жизни, очень часто приходится решать задачу типа «Товар стоит а рублей, потом его цену снизили на р %, затем еще на b %. Сколько стал стоить товар? Решение даже этой простейшей задачи на проценты у многих вызывает затруднение.

В школьном курсе эта тема изучается в V – VI классе, но в силу возрастных особенностей школьников не может быть полностью освоена. Далее этому вопросу не уделяется значительного внимания. Задачи на проценты становятся прерогативой химии, которая внедряет свой взгляд на проценты, а в математике их место только в рамках задач на повторение и задач повышенной трудности. Таким образом, учениками забываются проблемы универсальности процентов и разнообразия сфер их применения.

2 этап VII – IX классы.

Учебный материал VII – IX классов значительно расширяет возможности воспитательного воздействия на обучаемых.

Задачи на проценты заняли достойное место в VII – IX классах. В этот период школьники изучают различные виды уравнений и их систем, закрепление которых ведется на текстовых задачах, а присутствие процентов в содержании текстовых задач дает возможность связать абстрактные математические понятия с реальной жизнью.

Такая тенденция прослеживается в учебном комплекте по математике под ред. Г.В. Дорофеева. В VI классе авторы комплекта уделяют внимание формированию понятия процента, а в VII – IX классах рассматривают основные задачи на проценты и различные способы их решения. Причем следует отметить большое разнообразие задач. Но для такого богатого материала не имеется четкой методики изучения, так как комплект еще «молодой» и особенно в школах не распространен.

3 этап – X-XI классы.

Представляются большие возможности в определенной мере философского осмысления изучаемого материала, а именно более детального знакомства и изучения «актуальной» и «потенциальной бесконечности, построения различных уровней математических абстракций (возрастание абстрактности в математике, отношение математических абстракций к объективной реальности, примеры построения математических абстракций и т.д.), математического моделирования и т.д.

На этом этапе историзм выступает не как сообщение учащимся наиболее ярких примеров из истории математики и знакомство с великими математиками (хотя это также необходимо), не только как история успехов мышления, но и как история процесса мышления с объяснением объективных движущих сил этого процесса. При изучении математики нужно постоянно обращаться к интерпретации изучаемых идеализированных математических моделей.

Ответы при опросе подтверждают, что многие из педагогов не только не умеют пользоваться программным обеспечением, но и не знают о существовании графических пакетов, о наличии электронных учебников. Это отрицательно сказывается на реализации информатизации учебного процесса. Не понимают, что очень много времени отводят, чтобы научить ученика строить чертеж, когда гораздо проще ученику выполнить построение, использовав графические возможности компьютера. Если дать каждой школе кроме лабораторий ЭВМ - кабинета информатики мультимедийный класс для проведения урока математики и компьютерный класс для выполнения учащимися домашней работы по математики, это принесет пользу: компьютер будет использоваться учащимися не только как средства развлечения, а как хорошее средство избавления от рутинной работы над чертежом к задаче. Облегченный труд всегда вызывает интерес и дает эффективность усвоения знаний.

Беспалов П.В. полагает, что в результате эффективного компьютерного обучения должна быть сформирована информационно-технологическая компетентность. Она не сводится к разрозненным знаниям и умениям работы с компьютером, а является интегральной характеристикой целостной личности обучающихся, предполагающей ее компьютерную направленность, мотивацию к усвоению соответствующих знаний и умений, способность к решению мыслительных задач в учебной и профессиональной деятельности с помощью компьютерной техники, владение приемами компьютерного мышления.

Компьютерная компетентность формируется как на этапе изучения компьютера, так и при его применении в качестве средства дальнейшего обучения. И в том и другом случаях ей соответствуют определенные личностные качества и мотивация обучающихся. [ ]

Применение методов математического моделирования, использования ПЭВМ усиливает практическую направленность многих математических задач. В результате деятельность по изучению предмета становится более интересной, качественной и эффективной. В имеющихся учебниках математики представлены задачи трех типов: на вычисление, на построение и на доказательство.

Каждый учебный предмет может выявить и развить различные способности учащихся. Математика имеет большие потенциальные возможности для развития пространственного воображения, логического мышления, практических действий, связанных с моделированием математических объектов.

При решении математических задач формируются и развиваются общеобразовательные и профильные умения и навыки:

§ соотносить плоские математические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями;

§ анализировать взаимное расположение математических цифр;

§ изображать фигуры, выполняя чертеж по условию задачи;

§ распознавать корректно и некорректно сформулированные условия задач и уметь правильно сориентироваться в конкретной ситуации;

§ применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и величин углов;

§ строить пропорции исходя от данных задачи;

§ моделировать несложные практические ситуации на основе изучения вычисления процента и отношений между ними;

§ исследовать решения задач с параметрическими данными.

Чтобы добиться хороших математических знаний, способствующих развитию практических умений учащихся необходимо привить им не только навыки рисования от руки, но и графического моделирования с помощью компьютера.

Для того чтобы подготовку будущего учителя математики в педагогическом вузе ориентировать не только на овладение им фундаментальными математическими основами, но и на развитие способности к обоснованию собственных методических действий, умения осуществлять педагогическую рефлексию, стремления учитывать собственные индивидуальные особенности при проектировании и планировании педагогической деятельности, необходимо уделить большое внимание его компьютерной компетентности. Разрабатывая программы для элективных курсов студентам педагогических специальностей основной акцент делали на то, чтобы будущие учителя-предметники постигли методику самостоятельного применения в своей предстоящей повседневной работе нового учебного инструмента, новой формы ведения урока, новых типов представления учебных материалов, научились эффективно и творчески использовать те обучающие продукты, которые им представляют разработчики.

При этом на занятиях студентам-математикам необходимо показать такие решения математических задач, которые имеют преимущества перед традиционным решением.

Создание условий для эффективного воспитания нового типа мышлений у школьников неразрывно связано с формированием этого типа мышления у школьных учителей. Для этого необходимо решить задачи, продиктованные информатизацией образования: обучить педагогов не только основам работы на компьютере и информационного обеспечения текущей работы учителя, но вызвать потребность у предметника, в первую очередь у математика, в разработке методики использования компьютера при обучении своему предмету, в поиске области эффективного приложения и использования компьютера. Остается нерешенной проблемой - создание учебно-методического комплекса для учителей, который включал бы в себя программу и учебный план, учебное пособие, дидактический материал – комплект описаний практических занятий, методические рекомендации для преподавания предмета с использованием компьютерных средств.

Компьютер все больше играет роль эффективного средства учебно-воспитательной деятельности, является инструментом обработки и анализа педагогической информации, инструментом управления и организации учебно-воспитательного процесса.

В научной литературе отмечаются следующие возможные применения компьютера в процессе обучения:

- средство иллюстрации текста учебника;

- средство имитации работы различных устройств и объектов;

- средство моделирования различных явлений и процессов;

- виртуальная лаборатория;

- роль тренажера, позволяющего учащимся закреплять знания, умения и навыки;

- вычислительное устройство;

- информационно-справочная система.

При этом нельзя считать компьютер неотъемлемым средством обучения. Т.Вамош по этому поводу пишет: «Компьютерное обучение не должно занимать центральное место. Оно призвано содействовать достижению общеобразовательных целей, не превращаясь при этом в основное средство передачи знаний».

Компьютер никогда не будет наставником учащихся, это под силу лишь учителю. Компьютер не должен подменять собой взаимоотношения между учителем и учеником, в противном случае образование утратит гуманитарный аспект.

Ограниченность применения компьютеров в учебном процессе диктуется, в первую очередь, социально-педагогическими причинами. Компьютеры не должны править высшими человеческими ценностями, а должны служить им. Т.Вамош, В.Далингер обеспокоены ростом технократических тенденций в обществе в целом и в сфере образования в частности. Указаны следующие негативные последствия: утрата традиционных человеческих культурных ценностей вследствие усиленного акцента на технизацию обучения; унификация образования и постепенное исчезновение межличнсотных контактов; единобразие мышления в результате использования унифицированной технологии.

Компьютер не в состоянии передавать тонкие различия и нюансы прямой человеческой коммуникации, программные педагогичсекие средства передают знания пока упрощенными, усеченными, что унифицирует мышелние школьников. Любая, даже самая передовая технология приведет к успеху лишь тогда, когда будет учтен человеческий фактор.

Эффективность использования педагогических программных средств в обучении зависит от их качества. Педагогические программные средства должны служить мыслительным процессам, лежащим в основе формирвоания тех или иных навыков, то есть акцент в них должен быь сделан на процесс, а не на результат. Только в этом случае учащиеся будут выступать в роли «активных участников учебного процесса, конструирующих собственно мыслительные схемы, а не просто как пассивные получатели информации».

Существуют самые различные подходы к классификации педагогических программных средств. Далингер В.А предложил следующую:

1) Управляющие программы, выполняющие некоторые традиционные функции учителя. В частности, управления классом.

2) Обучающие программы, направляющие обучение, исходя из имеющихся у учащихся знаний и его индивидуальных предпочтений; как правило, они предполагают усвоение новой информации.

3) Диагностические программы, предназначенные для тестирования, оценивания или проверки знаний, способностей и умений.

4) Тренировочные программы, рассчитанные на повторение или закрепление пройденного и не содержащие нового учебного материала.

5) Базы данных по различным отраслям знаний, из которых хранимая в них информация может быть запрошена.

6) Измеряющие и контролирующие программы для датчиков, позволяющие получать и записывать информацию и управлять действиями роботов.

7) Имитационные программы, представляющие тот или иной аспект реальности с помощью ограниченного числа параметров для изучения его основных структурных или функциональных характеристик.

8) Моделирующие программы свободной композиции, представляющие в распоряжение обучаемого основные элементы и типы функций для моделирования определенной реальности.

9) Программы типа «микромир», похожие на имитационно-моделирующие, однако не отображающие реальность; в идеале – это воображаемая учебная среда, создаваемая при участии учителя.

10) Инструментальные программные средства, обеспечивающие выполнение конкретных операций, например, обработку текстов, составление таблиц, редактирование графической информации.

11) Языки программирования: системы кодирования, позволяющие управлять компьютером.

Уже высказано немало идей относительно использования компьютеров в учебном процессе, но эти идеи, странствуя по свету, ищут своего практического воплощения. Вот почему мы ставим своей задачей указать конкретные способы и приемы использования новых информационно-коммуникационных технологий в обучении математики.

На самых различных этапах обучения математики может быть использован компьютер, и это применение основано, прежде всего, на его графических и вычислительных возможностях.

Рассмотрим подробнее применение компьютера в процессе обучения математики.

В математики компьютер должен играть роль эффективного средства для наглядной иллюстрации понятий, демонстрирования чертежей и рисунков. И эта возможность компьютера, представлять динамику графических изображений, как никакая другая возможность, изменит характер преподавания математики.

Заметим, что в школьном курсе математики можно выделить три вида чертежей:

а) чертежи, иллюстрирующие содержание вводимого понятия;

б) чертежи, которые образно представляют условие решаемой задачи или рассматриваемого математического предложения;

в) чертежи, иллюстрирующие преобразования геометрических фигур.

По отношению к тексту учебника иллюстрации можно разделить на три группы: ведущие, равнозначные и обслуживающие.

Ведущие иллюстрации самостоятельно раскрывают содержание учебного материала, заменяя основной текст.

Так, например,

Вообще следует заметить, что все понятия, которым в школьном курсе математики даются конструктивные определения, следует подкреплять ведущей иллюстрацией. К таким понятиям можно отнести: луч, цилиндр, конус, сфера, шар и т.д. Программа «Тела вращения» демонстрирует на экране дисплея компьютера способы образования цилиндра и конуса.

Равнозначные иллюстрации служат целям более глубокого и эффективного усвоения содержания учебного материала.

Цель этих иллюстраций – дать определениям пропорций и процентов, сформулированных в учебнике в свободной логической форме, адекватную алгоритмическую процедуру получения этих понятий.

Каждый педагог, использующий мультимедиа, неминуемо столкнется с проблемой модификации методов преподавания, направленной на органичное включение компьютера в структуру урока. В простейшем варианте класс должен быть подготовлен к наиболее эффективному усвоению демонстрируемого материала. Так же, как и в любой педагогической стратегии, компьютерное обучение требует специальной подготовки к занятиям, организации процессов взаимодействия и логического завершения предпринимаемой работы. Поскольку не существует какого-то одного способа построения такой модели обучения, важно, чтобы учитель заранее планировал типы учебных ситуаций, в которых будет использоваться компьютер.

ЭВМ не может заменить учителя в том, что ему самому не под силу. Боле того, она не может выполнить многие из тех функций, которые осуществляют учителя. Вместе с тем бывает, что учитель не успевает оказать необходимую индивидуальную помощь ученикам в соответствии с требованиями учебного процесса.

Если одновременно с этим другие ученики выполняют иные типы работы или изучают какую-то другую часть той же самой темы, то учителю становится значительно труднее организовать учебный процесс. Более того, ему приходится решать, чему отдавать предпочтение.

В рамках школьных программ существует немало тем, а в школьной методике и стратегиях обучения много аспектов, которые могут быть обогащены за счет привлечения содержания, моделируемого при помощи компьютера. При этом как компьютер, так и программный продукт должны отвечать требованиям педагогической среды и обеспечивать контролируемое обучение. Благодаря компьютеру учитель должен получить возможность более совершенного управления процессом обучения, в котором уменьшается степень инструктивного введения в учебные ситуации и необходимость пассивных иллюстраций примерами.

Таким образом, в работе сделана попытка исследовать не «административную среду» использования ИКТ, а взаимодействие учителя и ученика, сам процесс освоения содержания, обучающие стратегии и возможности, фундаментальные основания для выяснения того, что привносит компьютер в школьную практику нового и эффективного, чего в ней никогда не было. Рассмотрение всех этих вопросов основывается на убеждении авторов в том, что не сам компьютер диктует методы и содержание обучения, но что он адекватно и эффективно включается в программы обучения, обеспечивая полноценную организацию учебой деятельности.

Использование компьютеров имеет важное значение для совершенствования учебной деятельности и работы самого учителя. Это касается не только ознакомления с определенной областью знания, но и конкретного содержания. Подобные цели могут формулироваться разными способами, однако, как только они определены, согласованы и приняты, возникает необходимость в строгом описании соответствующего предметного содержания, а затем обучающих приемов и учебных ситуаций. Задачей педагога в этом случае становится интегрирование отобранных элементов в некоторую целостную программу учебной работы, которая могла бы одновременно обеспечить фронтальные и индивидуальные формы усвоения. В обязанности учителя, кроме того, входит умение оценить разрабатываемый курс, определить его сильные и слабые стороны. Мерой эффективности курса при этом может служить индивидуальный уровень овладения каждым школьником целями и планируемыми результатами подготовленной программы.

Правильно указывая на то обстоятельство, что именно учитель решает, какая часть курса должна осваиваться с помощью ИКТ, авторы подчеркивают необходимость предварительной апробации «обучающего пакета», поскольку реально оценить эффективность нового содержания и средств овладения этим содержанием вне педагогической практики не представляется возможным. И хотя информированность педагога относительно имеющегося программного продукта может разрешить немало вопросов, однако однозначная оценка эффективности разрабатываемой программы зависит, прежде всего, от наличия адекватных действий со стороны учащихся. Является ли конкретная программа наилучшим способом репрезентации того или иного содержания? Выигрывает ли запрограммированная задача или тема по сравнению с другой, более традиционной формой представления? Открываются ли перед учениками возможности моделирования ситуаций, которые не могут быть построены непосредственно, или же возможности исследования и процессов, которые не могут быть воспроизведены в условиях урока и кабинета? Этими и подобными вопросами должен задаваться учитель, перед которым стоит задача оценки конкретной программы обучения как эффективного «обучающего пакета».

Р.Вильямс и К.Маклин в работе «Компьютеры в школе» [Вильямс Р., Маклин К. Компьютеры в школе: Пер.с англ./ Общ.ред.и вступ. ст. В.В.Рубцова. – М.: Прогресс, 1988. – 336с.: ил.69. ] формулируют ряд принципов, которые по важно учитывать в тех случаях, когда компьютер входит в школьное обучение. Так, педагог, непосредственно участвующий в практической проверке эффективности ИКТ, должен сформулировать определенные выводы относительно дидактической ценности разрабатываемой программы обучения с применением компьютера: если восприятие учащимися учебного материала не улучшилось, если их понимание не изменилось в качественном смысле, если не углубились их навыки и умения, то тогда правомерным становится вопрос, а к каким другим положительным результатам привело компьютерное обучение? Возможно, оно оказало заметное влияние на развитие общей мотивации или сформировало у отдельных учащихся стойкий стимул к учению и существенно повысило уровень их вербальных умений и т.д. Если оценка учителя не содержит указания ни на один положительный момент, предлагаемая программа не должна использоваться.

Приемы компьютерного обучения могут эффективно применяться для усвоения любой школьной дисциплины, и существует огромное разнообразие методик, которые только выигрывают от включения ИКТ в обучающий процесс. При этом педагогу необходимо помнить, что существуют общие принципы использования компьютера в обучении, и учителю должны быть известны возможные последствия применения ЭВМ в качестве средства обучения, если с самого начала ставится задача эффективного и адекватного включения ИКТ в процесс обучения. Особенности компьютера как средства обучения, специфичность программного продукта как особого содержания, потенциальное влияние как первого, так и второго на ситуацию обучения и учения ставят перед педагогами задачу разработки соответствующих методических материалов для различных школьных дисциплин.

Необходимо помнить о возможных отрицательных последствиях использования компьютеров в школьном обучении. Освоение нового опыта достигается, как известно, путем конструктивной сферы предметной совместной деятельности ребенка со взрослым и другими детьми. Отсюда есть опасность того, что введение машин повлечет за собой ориентацию ребенка на фигуративные и символические способы анализа объектов. Более того, кооперация и взаимодействие являются главными характеристиками общения ребенка со сверстниками. Делаем вывод о необходимости создания и внедрения в школьную практику новых методов обучения с использованием машин. Это вызвано тем, что мы сталкиваемся с необходимостью нового взгляда на развитие определенных навыков и умений, способы самовыражения, достижение взаимопонимания, роль взрослого в процессе обучения и т.д. Представляется, что эти проблемы заслуживают самого пристального внимания.

Цель исследований – показать своеобразие учебной деятельности и процесса освоения содержания, стратегии обучения и формы взаимодействия учителя и детей, то есть те реальные основания, которые определяют то, что вносит компьютер в учебную работу принципиально нового, чего в ней не было в уже существующих методах обучения. ИКТ рассчитаны на организацию и управление учебной деятельностью и дают неоценимую помощь учителю в обеспечении ранее недостижимого результата.

Различные возможности представления информации на основе ИКТ позволяют изменять и неограниченно обогащать содержание образования. Выполнение любого задания, упражнения с помощью компьютера создает возможность для повышения интенсивности урока. Использование вариативного материала и различных режимов работы способствует индивидуализации обучения. Таким образом, информационные технологии, в совокупности с правильно подобранными педагогическими приемами, создают необходимый уровень качества, вариативности, дифференциации и индивидуализации обучения.

При анализе целесообразности использования компьютера в учебном процессе нужно учитывать следующие дидактические возможности компьютера:

· расширение возможности для самостоятельной творческой деятельности учащихся, особенно при исследовании и систематизации учебного материала;

· привитие навыков самоконтроля и самостоятельного исправления собственных ошибок;

· развитие познавательных способностей учащихся;

· интегрированное обучение предмету;

· развитие мотивации у учащихся.

При этом компьютер может представлять: источник учебной информации; наглядное пособие (качественно нового уровня с возможностями мультимедиа и телекоммуникаций); тренажер; средство диагностики и контроля.

Посредством уроков с использованием информационно-коммуникационных технологий активизируются психические процессы учащихся: восприятие, внимание, память, мышление; гораздо активнее и быстрее происходит возбуждение познавательного интереса. В первую очередь большую роль играет дидактическое достоинство уроков с использованием информационных технологий – принцип наглядности. На умении строить процесс обучения в соответствии с этим одним из основных дидактических принципов основаны умение хорошо излагать свой предмет и педагогическое мастерство учителя.

Важное место для объяснения нового материала и подбора учебных заданий по математики уделено использованию ИКТ как источника учебной информации и наглядного пособия. Визуальное представление определений, решение задач на проценты , предъявление подвижных зрительных образов в качестве основы для осознанного овладения научными фактами обеспечивает эффективное усвоение учащимися новых знаний и умений.

Мы придерживаемся, точки зрения исследователей, что основными функциями учителя в учебном процессе с применением ИКТ являются: отбор учебного материала и заданий, планирование процесса обучения, разработка форм предъявления информации обучаемым. Подбор заданий для обучения математики на основе использования ИКТ является сложной и творческой деятельностью педагога. Большую роль при этом играет опыт учителя, глубина знаний им предмета.

В работе рассматривается возможность проведения уроков с использованием программного обеспечения, на которых ученики в ходе учебной деятельности добывают знания, прослеживают всю динамику последовательных действий. Затем составляют алгоритм выполнения заданий и реализуют его. Такой урок, на наш взгляд, очень эффективен, так как ученики получают знания в процессе творческой работы, знания необходимы им для получения конкретного, видимого на экране компьютера, результата. Педагог, выступая в роли посредника, наставника, создает ситуацию активного поиска и практической деятельности.

В настоящее время разработана компьютерная поддержка курса любого предмета, в том числе и математики. Не подменяя учебник или другие учебные пособия, электронные издания обладают собственными дидактическими функциями. Основное внимание уделено разноплановости задачного материала, использование которого может варьироваться педагогами. Предложенные задания не привязаны жестко к какому-либо конкретному учебнику, в них представлены наиболее значимые принципы применения информационно-коммуникационных технологий. Предусмотрено обучение учащихся выполнению чертежей, иллюстраций, графиков по математики с использованием мультимедийных возможностей компьютера. Это устраняет одну из важнейших причин отрицательного отношения к учебе – неуспех, обусловленный непониманием, значительными пробелами в знаниях. В ходе выполнения заданий ученик может убедиться в правильности своего решения или узнать о допущенной им ошибке визуальным путем, получив соответствующую «картинку» на экране. Создается благоприятный психологический климат, так как ученик не комплексует из-за незнания темы, а самостоятельно добывает знания при помощи компьютерной программы.

Общество становится все более зависимым от информационных технологий, поэтому учащиеся могут применять возможности компьютера в исследовательской деятельности.

Таким образом, использование средств ИКТ на уроках математики – один из методов, позволяющих интенсифицировать образовательный процесс, активизировать познавательную деятельность, увеличить эффективность урока, сформировать математическую компетентность учащихся.

Попробуем выстроить задания по математики в систему, в которой выполнение каждого из заданий будет способствовать формированию одного из компонентов математической грамотности учащихся.

В первую очередь в состав математической компетентности включаем такие математические умения, как владение приемами работы, связанными с наглядным математическим материалом (чертежами, схемами, рисунками, графиками, моделями).

Поэтому выполнение следующих заданий с использованием графических средств компьютера будет способствовать формированию умения учащихся решать задачи на проценты и пропорции.

Список использованных литератур

1. 3000 конкурсных задач по математике. – М.: Рольф, Айрис-пресс, 1998.

2. Арифметика: Учеб. для 5 кл. ощеобразоват. учреждений/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2000.

3. Арифметика: Учеб. для 6 кл. ощеобразоват. учреждений/С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2000.

4. Баранов О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления//Математика в школе. – 2003. – № 5. – с. 50 – 59.

5. Для тех, кто работает по учебникам Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина//Математика. – 1999. – № 15. – с. 2–8.

6. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе//Математика в школе. – 2002. – №1 – с. 19 –24.

7. Зубарева И.И. Мордкович А.Г. Математика. 5 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений – М.: Мнемозина, 2003.

8. Зубарева И.И. Мордкович А.Г. Математика. 6 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений – М.: Мнемозина, 2002.

9. Козлова Г.М. Из опыта преподавания по учебному комплекту «Математика 5»//Математика в школе. – 2002. – № 3. – с. 49 – 52.

10. Кузнецова Л.В. и др. Методические материалы к новому учебнику для IX класса//Математика в школе. – 2000. – № 6. – с. 27–33.

11. Кузнецова Л.В. и др. Методические материалы к новому учебнику//Математика в школе. – 1997. – № 3. – с. 34 – 39.

12. Кузнецова Л.В. и др. Тематический и итоговый контроль в VII – IX классах по учебникам под редакцией Г.В. Дорофеева//Математика в школе. – 2002. – № 5. – с. 17–25.

13. Кузнецова Л.В. и др. Тематический и итоговый контроль в VII – IX классах по учебникам под редакцией Г.В. Дорофеева//Математика в школе. – 2002. – № 9. – с. 33–38.

14. Лейкина Т. Несколько замечаний по работе с учебником «Математика 7» под ред. Г.В. Дорофеева//Математика. – 1999. – № 38. – с. 23–25, 27.

15. Математика. 6 класс: Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. – М.: Дрофа, 1998.

16. Математика. Алгебра. Функции. 9 класс: Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.; под ред. Г.В. Дорофеева. – М.: Дрофа, 2000.

17. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 8 класс: Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.; под ред. Г.В. Дорофеева. – М.: Дрофа, 1999.

18. Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных. 7 класс: Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.; под ред. Г.В. Дорофеева. – М.: Дрофа, 1997.

19. Математика: Учеб. для 5 кл. сред. шк./ Н.Я. Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. В.И. Жохов. – М.: Просвещение, 1992.