Строительство и архитектура/5. Теплогазоснабжение и вентиляция

Д.т.н. А.И. Еремкин

Пензенский государственный университет архитектуры и строительства

К.т.н. М.Г. Зиганшин

Казанский государственный архитектурно-строительный университет

Инж. О.С. Миргалиева

ООО «ГСС Инжиниринг», г.Казань

 

Безразмерные параметры очистки потока газа при фильтрации

 

Методы фильтрации часто используют для осаждения взвешенных частиц из газовых потоков. Фильтрацию выбросов с высокоопасными дисперсными загрязнителями, например,  в радионуклидных или микробиохимических производствах, в основном проводят в пористых слоях волокнистых материалов. В этом случае уточнение расчетов осаждения имеет особое значение с позиций экономичности и надежности эксплуатации.

Для оценки возможности замены в целях энергоресурсосбережения волокнистого слоя на тканый методами  вычислительной гидродинамики (CFD) выполнено численное исследование взаимодействия элементов фильтра с осаждаемыми частицами. Расчетная модель течения в пористой среде упрощена до обтекания потоком периодически установленных препятствий круглого сечения диаметром D=100 мкм, с расстоянием между центрами 150 мкм.

В рамках CFD возможна реализация ряда подходов к вычислению параметров турбулентных течений. Моделирование на базе системы уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу (RANS), воспроизводит средние значения вектора скорости потока (и, по необходимости, других его параметров), а влияние флуктуаций воспроизводится через замыкающие уравнения с эмпирическими характеристиками. При моделировании методом крупных вихрей (LES) производится «фильтрация» уравнений Навье — Стокса от коротковолновых (определяемых формой используемого фильтрующего уравнения) турбулентных неоднородностей. Далее численное решение ведется только относительно крупных вихрей отобранных размеров в предположении, что они и являются основными носителями турбулентной энергии потока. В рамках прямого численного моделирования (DNS) система уравнений Навье — Стокса численно решается для всего турбулентного потока, что требует создания расчетной сетки мельче масштаба мелких вихрей. Исследование моделей, созданных в рамках LES и, в особенности, DNS, требует вычислительных мощностей, значительно превосходящих возможности современных ПК [1]. В данной задаче применено моделирование по RANS  с пристенными функциями и замыканием системы уравнений Навье — Стокса k-ε уравнениями генерации и диссипации турбулентной энергии.

Геометрия (физические границы 2d-модели) и расчетная сетка в области прохождения запыленной среды (воздух с взвешенными частицами) созданы средствами препроцессора Gambit. Численные исследования характеристик обтекания препятствий радиусом Rob=50 мкм при числах Рейнольдса для препятствия Reob от 0,1 до100 проведены с помощью программного комплекса Fluent. Исследования позволили уточнить схему обтекания препятствий диаметром 100 мкм. Установлено, что точки изгиба всех линий тока перед препятствием точно укладываются на одну из двух окружностей радиусом r ≤ 1,5 Rob, а их центры расположены над и под препятствием на осесимметричных линиях тока, отстоящих в невозмущенном потоке от его центра  на 1/3 Rob.

Монотонность возрастания от оси к периферии радиусов изгиба линий тока и скорости потока позволила моделировать его поворот как совокупность некоторого числа линий тока, осесимметрично обращенных относительно касательных в точках изгиба. Для этой модели путем обработки результатов численных экспериментов получено следующее математическое выражение

,                                                         (1)

где U – тангенциальная скорость потока в точках поворота перед препятствием, м/с; R –радиусы поворота линий тока, м.                                                          

Значения функций линий тока, принятых в исследованиях за крайние верхнюю ψu и нижнюю ψl, соответственно равны 1,4517·10-3 и 1,4117·10-3 кг/с. Тогда расход потока, огибающего препятствие, W=4·10-5 кг/с=3,26·10-5 м3/с.  Тот же расход в сечении единичной высоты H на повороте потока перед частицей получим интегрированием между крайними линиями тока по местным скоростям Ui с учетом их распределения по R (см. выражение 1):

                      ,                        (2)          

где Ru, Rl – радиусы изгиба верхней и нижней линий тока.

Обобщение результатов исследований для препятствия Rob=50 мкм дает соотношение: Ru/Rob=0,65. На базе этих данных получены выражения для специфичных характеристик потока по месту поворота перед препятствием: радиальный градиент силы fr и энергетический параметр aob=fr/U0: Па·м,Па·с,      (3)

где   ρG, U0 – плотность и начальная скорость потока.                                                                             

Соотнеся aob с динамическим коэффициентом вязкости потока η, получим энергетический параметр вращающегося потока Rerot, обтекающего препятствие, который имеет структуру числа Рейнольдса:

                .                      (4)                                            

Определим как инерционное число Рейнольдса для частицы на повороте:

                                                                  ,                                              (5)

где Dp, ρp – диаметр, м,  и плотность, кг/м3, частиц;  – время релаксации, с; Dp, ρp – диаметр, м,  и плотность, кг/м3, частиц.

Отношение квадрата последнего к Rerot имеет структуру критерия Рейнольдса и выражает соотношение действий частицы и потока. После преобразований с учетом соотношения Rl/Ru=0,073, полученного по результатам исследований, представим его как относительное число Рейнольдса Rer для потока, поворачивающего при обтекании препятствия:  .                (6)

Сопоставим Rer с одним из критериев инерционного захвата частиц -

числом Стокса . При потенциальном режиме обтекания                                  .                                    (7)

Выражение (7) может использоваться в уточненных расчетах осаждения частиц при обтекании препятствия. Для этого найдены критические значения Rer, соответствующие осаждению частиц определенных фракций.

По числам Rer для вращающегося (криволинейного) двухфазного потока была рассчитана величина действия arot =22,4 Rer·η Дж·с, потока с U0 = 0,03…30 м/с, на частицы диаметром (0,5…200)·10-6 м. При помощи этого параметра, представленного в безразмерном виде Aprot, с достаточной для практических целей точностью прогнозируется возможность удержания частиц на препятствиях различного размера при разной начальной скорости потока.

Значения Rep, Stk и Rer для частиц диаметром  (0,5…200) ·10-6 мкм при скорости невозмущенного потока 0,03…30 м/с, показывают, что величина действия в потоке частиц размером более 5мкм, определенные как Rep·η, Stk·η и Rer·η, превосходит величину действия межмолекулярных сил. Следовательно, для частиц размером крупнее 5 мкм захват касанием не является процессом, регламентирующим эффективность фильтрации.

Таким образом, в результате проведенных исследований получены выражения, которые позволяют находить уточненные характеристики, необходимые для оптимального конструирования и эксплуатации фильтрационных очистных систем.

 

Литература

1.                 Белов, И.А. Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие. [Текст]/  И.А. Белов, С.А. Исаев. – СПб.: Балт. гос. техн. ун-т., 2001. – 108 с.