Экономические науки/8.Математические методы в экономике

к.э.н. Карпович М.А.

Воронежский государственный инженерно-строительный университет,

Россия

Количественное описание социально-экономического эффекта увеличения пропускной способности автомобильной дороги

Количественное определение эффекта от реализации мероприятий в сфере деятельности транспорта предполагает комплексную оценку их социально-экономической и экологической эффективности. В экономической литературе принято выделять транспортный эффект, учитывающий в частности, экономию затрат на эксплуатацию транспортных средств, сокращение времени нахождения в пути, повышение эффективности использования транспортных средств, снижение риска дорожно-транспортных происшествий и повышение комфортности движения и удобств в пути следования. К числу наиболее значимых внетранспортных социально-экономических результатов относятся, в частности, повышение уровня и улучшение социальных условий жизни населения; снижение транспортной составляющей в цене товаров и услуг; сокращение негативного влияния транспортно-дорожного комплекса на окружающую среду.

Радикально решить эти задачи позволяет реализация проектов создания и реконструкции объектов транспортной инфраструктуры. Однако такие проекты весьма затратны и требуют для своей реализации значительного времени. В настоящей работе рассмотрен альтернативный путь увеличения транспортной эффективности и улучшения социально-экономических условий жизни населения, проживающего в сфере влияния автодороги, основанный на совершенствовании управлению движения. В частности, разделение транспортного потока на динамичную и большегрузную составляющие позволяет максимально реализовать потенциал пропускной способности автодороги и по соотношению затраты/отдача обладают высокой экономической эффективностью.

Зависимость пропускной способности полосы автодороги от средней скорости движения транспортного потока определяется длиной Δх участка полосы движения, в среднем необходимой одному транспортному средству. Длина Δх состоит из

1. средней длины транспортного средства Δх₀,

2. тормозного пути Δх_Т, пропорционального кинетической энергии и, следовательно, квадрату скорости,

3. дистанции между транспортными средствами, определяемой ПДД , пропорциональной скорости.

Таким образом, длина участка полосы движения определяется выражением

. (1)

В частности, для транспортного потока автодороги «Дон» .

Константы a, b равенства (1) определяются ПДД. Хотя формально в соответствии с ПДД тормозные пути различных классов транспортных различаются, отличие это невелико – (15м< Δх_Т <21м на скорости 60 км/час). Поэтому в практических расчетах нет необходимости усреднять параметр Δх_Т по распределению транспортных средств и можно положить Δх_Т=18м. Тогда в соответствии с законом сохранения энергии, учитывая, что кинетическая энергия транспортного средства переходит в работу силы трения, получим

, (2)

где μ – коэффициент трения. Поскольку для скорости, равной 60 км/час, тормозной путь определяется ПДД из равенства ( 2) имеем соотношение и, следовательно, (ч²/км).

Константа b определяется из условия равенства дистанции между транспортными средствами, равном , пути, проходимом за 0.5с=1.4 10^-4 ч . Таким образом, для транспортного потока автомагистрали Дон длина участка полосы движения Δх (в км) определяется равенством:

(3)

Линейное и квадратичное по скорости слагаемые уравнения (3) определяют нижнюю границу безопасной на данной скорости дистанции между транспортными средствами. В теории трех фаз Кернера учтено лишь пропорциональное скорости слагаемое. Пределы применимости этого приближения определяются условием

(4)

и, следовательно,

. (5)

Рисунок 1. Зависимость оптимальной дистанции между транспортными средствами (сплошная линия) и длиной участка полосы движения, в среднем необходимой одному транспортному средству (пунктир) от средней скорости движения

Таким образом, уравнение кинематики теории трех фаз Кернера для транспортного потока автодороги «ДОН» справедливо только для малых скоростей потока. В реальности, учет квадратичного по скорости слагаемого является обязательным для адекватного описания кинематики движения. Модель движения, использующаяся в данной работе, построена с учетом этого факта. Зависимость дистанции между транспортными средствами от скорости приведена на рисунке (1).

Сплошная кривая графика является нижней границей области синхронизации движения, поэтому область синхронизации значительно уже, чем описывается теории трех фаз Кернера. Уравнение (1) позволяет определить максимальный среднечасовой N транспортный поток по полосе при фиксированной средней скорости. Максимальное число транспортных средств равно отношению длины пути, проходимой за час транспортными средствами на M полосах ‒ к длине участка полосы движения Δх и, следовательно, справедливо соотношение

(6)

Максимальная пропускная способность полосы движения при данном составе потока равная 1440 тр.ср/час достигается при средней скорости равной 52 км/час. При увеличении средней скорости сказываются увеличение тормозного пути и дистанции между транспортными средствами. Максимальный суточный поток в одном направлении, совместимый с условиями безопасности движения по одной полосе движения, таким образом, равен 1440*24=34560 (транспортных средств). Поэтому на двухполосных участках он составляет 69120, а на трехполосных – 103680 (транспортных средств).

Как видно из уравнений (1) и (6) увеличить пропускную способность автодороги и уменьшить вредные выбросы в окружающую среду можно разделяя по полосам потоки транспорта с различными эффективными длинами и тормозными путями. Для динамичного и большегрузного потоков получим следующие зависимости длина участка полосы движения Δх

(7)

Результаты расчетов пропускной способности автомагистрали Дон при условии разделения потоков по полосам на участках двухполосного движения в одном направлении приведены на рисунке 2.

Рисунок 2. Зависимость пропускной способности автомагистрали Дон от средней скорости потока при условии разделения потоков по полосам на участках двухполосного движения в одном направлении

 Как видно из рисунка, разделение транспортных потоков способно увеличить максимальную пропускную способность с 2800 до 3200 тр.средств/час. Однако, состав максимальных транспортных потоков в этом случае не отражает реального состава видов  транспортных средств на данной автомагистрали: реальное соотношение динамичных и большегрузных транспортных средств равно 63%/37%=1.7, а соотношение пропускных способностей 2100/900=2.33, что приведет к ограничениям движения по правой полосе задолго до исчерпания полной пропускной способности автодороги. 

Противоположная ситуация имеет место на участках трехполосного движения в одном направлении. Результаты расчетов для этого случая при выделении лишь крайней левой полосы для динамичных транспортных средств приведены на рисунке 3.

Рисунок 3. Зависимость пропускной способности автомагистрали Дон от средней скорости потока при условии разделения потоков по полосам на участках трехполосного движения в одном направлении

Как видно из рисунка, в этом случае достигается 10% увеличение максимальной пропускной способности автодороги при соблюдении реального состава транспортных средств на данной автомагистрали. При этом главный выигрыш достигается в уменьшении токсических выбросов автотранспорта. Определяется это тем, что создаются наилучшие условия движения для транспортных средств с карбюраторным двигателями, которые для большинства токсических веществ более «грязные», чем дизельные. Таким образом, при минимальных вложениях удается достичь заметного роста пропускной способности автодороги и улучшения экологической ситуации.

Литература:

1. Boris S. Kerner, "Experimental Features of Self-Organization in Traffic Flow", Physical Review Letters, 81, 3797-3400 (1998)