УДК 669.01:621.7/2.002

Использование теории подобия при разработке параметров механической модели для определения моментов сопротивления в подшипниках качения

Ю.В. Жиркин, Е.И. Мироненков, Н.Ш. Тютеряков,

Р.Р. Юсупов, Н.Л. Султанов

ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный

технический университет им. Г.И. Носова»

Использование теории подобия при разработке параметров механической модели для определения моментов сопротивления в подшипниках качения, проведено в рамках государственного задания Министерства на выполнение НИР по теме «Разработка теоретических основ механики контактно-гидродинамического взаимодействия неконформных пар трения», зарегистрированного в ФГБОУ ВПО МГТУ им. Г.И. Носова под номером ГЗ 2012-01.

Производство подшипников качения осуществляется в условиях жестких требований к их качеству. Это одни из наиболее точных устройств, выпускаемых в машиностроении. При идеальных рабочих условиях подшипники могут непрерывно эксплуатироваться в течение многих лет. Вследствие того, что рабочие условия редко бывают идеальными и на практике не всегда удается записать в явном виде полную систему уравнений, достаточно точно отражающую свойства объекта, и определить из нее критерии подобия возникает необходимость использования соотношений сил, действующих в объекте, так называемый метод подобия. (1)

Вследствие этого, при использовании теории подобия при разработке параметров механической модели для определения моментов сопротивления в подшипниках качения, выбирая масштабные коэффициенты, применяются различные подходы. Например, при определении коэффициента по толщине пленки смазочного материала и контактных напряжений используя формулу Ратнера (2):

(1)

Комбинацию масштабных коэффициентов можно представить в виде:

(2)

При использовании одного и того же смазочного материала, на реальных объектах и экспериментальных установках, можно определить, что масштабные коэффициенты динамической вязкости при атмосферном давлении и рабочей температуре и пьезокоэффициента вязкости . В связи с принятыми выше допущениями получим зависимость:

(3)

В большинстве случаев исследование процессов на действующих объектах осуществить тяжело, поэтому реальные объекты часто заменяются экспериментальными установками. Так, например, для стана-тандем 2000 холодной прокатки можно использовать установку с подшипниками качения № 97516.

Технические характеристики подшипников представлены в таблице 1.

Таблица 1

Параметры	Обозначение	Koyo	№ 97516
		Величины
Внутренний диаметр, мм	d	422	80
Наружный диаметр, мм	D	318	110
Диаметр ролика, мм		23	14,7
Длина ролика, мм	l	3 8	23,4
Число тел качения, шт	Z	39	19
Количество рядов роликов, шт	i	4	2
Угол контакта, град		15	15

При использовании теории метода подобия для заданных условий масштабный коэффициент приведенного радиуса кривизны поверхностей трения определяется из зависимости(3,4):

(4)

(5)

(6)

Из вышеперечисленных формул определим:

= 0,06986;

= 0,13.

= 1,48;

Определим масштабный коэффициент нагрузки на единицу длины контакта из зависимости:

(7)

(8)

Принимая равные контактные напряжения в подшипнике качения рабочих валков стана-тандем 2000 холодной прокатки и в подшипнике качения экспериментальной установки, т.е. для получим зависимость:

(9)

Используя вышеперечисленные формулы зависимость (2) примет вид:

(10)

(11)

В дальнейшем определим параметры нагруженности экспериментальной установки: нагрузку на подшипник и угловую скорость из условий :

(12)

(13)

(14)

(15)

Из вышеперечисленных зависимостей получаем:

(16)

(17)

(18)

Нагрузка , действующая на подшипник рабочих валков, и их угловая скорость определяется из зависимостей:

(19)

, (20)

где - давление металла на валки, Н;

- величина смещения оси рабочего валка относительно оси опорного валка, м;

- усилие противоизгиба, Н;

- скорость прокатки, м/с;

- радиус рабочих валков, м.

Для установления точных режимов, при использование экспериментальной установки по теории подобия, определим нагрузку на подшипник , исходя из среднего давления металла на валки P = 35 МН и максимального усилия противоизгиба = 150 кН.

919 (кН)

Угловая скорость по все клетям представлена в таблице 2.

Таблица 2

№ клети	1	2	3	4	5
	15,47	24,7	33,92	43,15	44,64

Угловая скорость вала с подшипником качения на экспериментальной установке должна изменяться в диапазоне от 336…970 с^-1, чтобы соответствовать угловым скоростям рабочих валков стана-тандем 2000 холодной прокатки.

Таким образом, при использовании теории подобия при разработке параметров механической модели для определения моментов сопротивления в подшипниках качения, выявлены закономерности, заключающиеся в определении нагрузки и угловой скорости необходимые при моделировании процессов в подшипниках качения.

Список литературы

1. Веников, В.А. Теория подобия и моделирования [Текст] / В. А.Веников., Г.А. Веников. - М.: Высш. шк.,1984. – 439 с.

2. Эйгенсон, Л. С. Моделирование [Текст] / Л.С. Эйгенсон. - М.: 1952. – 230 с.

3. Седов, Л. М. Методы подобия и размерности в механике [Текст] / Л.М.Седов.- М.: Наука, 1987. - 432 с.

4. Кирпичев, М. В.. Теория подобия [Текст] / М. В. Кирпичев - М.: АН СССР, 1953. – 95 с.