С. І. Владов, В. О. Мосьпан, к .т .н. доц., О. О. Юрко, к. т. н., доц.

Кременчуцький національний університет імені Михайла Остроградського, м. Кременчук, Україна

Дослідження процесу проходження пульсової хвилі через кровоносну судину при повній закупорці тромбом

Оскільки модель кровоносної судини представлено у вигляді довгої лінії [1], пропонується представити модель кровоносної судини з повною закупоркою тромбом. При повній закупорці ділянки кровоносної судини кров не проходить ділянку, що містить тромб, і швидкість кровотоку на ділянці з тромбом дорівнює нулю, що відповідає розриву кола і роботі лінії в режимі холостого хода, і для досліджень такої ситуації розглядається судина, що містить тромб, як довга лінія, що працює в режимі холостого ходу (рис. 1).

Рисунок 1 – Схема загального вид руху крові по судинам при повній закупорці однієї з судин (а) та еквівалентна схема заміщення судини при повній закупорці (б)

Для режиму холостого хода рівняння довгої лінії має вигляд [2]:

(1)

Звідси передавальна функція має вигляд:

(2)

Амплітудно-частотні характеристики (АЧХ) стегнової артерії, розраховані за (2), зображено на рис. 2, на якому позначено: а – АЧХ та ФЧХ здорової судини, б – АЧХ та ФЧХ судини при повній закупорці тромбом.

Рисунок 2 – АЧХ моделі стегнової артерії

Як видно з рис. 2 повна закупорка тромбом значною мірою змінює як діапазон значень передавальної функції моделі кровоносної судини, так і зовнішній вигляд передавальної функції.

Для дослідження процесу проходження пульсової хвилі через стегнову артерію в частотній області скористаємося співвідношенням [3]:

(3)

Спектральні характеристики сигналу на виході стегнової артерії, розраховані за (3) представлено на рис. 3: а – АЧХ спектру сигналу при проходженні пульсової хвилі через судину із повною закупоркою тромбом, б – АЧХ спектру сигналу при проходженні пульсової хвилі через здорову судину.

Рисунок 3 – АЧХ спектра сигналу пульсової хвилі, який пройшов через стегнову артерію

Як видно з рис. 3, спектр сигналу пульсової хвилі після проходження стегнової артерії знаходиться у межах частот від 0 до 8 Гц, а на частотах більше 8 Гц даний спектр надзвичайно малий. При повній закупорці тромбом максимальна амплітуда спектру сигналу збільшується майже на 50%, а діапазон частот збільшується майже в 2 рази (до 8 Гц, а на частотах більше 8 Гц спектр приймає надзвичайно малі значення).

Для відтворення вихідного сигналу у вигляді функції часу (рис. 4) застосовуємо зворотне перетворення Фур’є [3]:

(4)

Рисунок 4 – Вид вихідного сигналу пульсової хвилі, який пройшов через стегнову артерію із повною закупоркою тромбом

Як видно з рис. 4 та рис. 3 (а), проаналізувавши спектр вихідного сигналу та розподіл сигналу в часовій області, можна встановити, що при повній закупорці тромбом максимальна амплітуда кров’яного тиску в кровоносній судині збільшується в незначних межах, але, затримка в часі стає практично відсутньою або надзвичайно малою величиною, що пов’язано із відсутністю швидкості кровотоку на пораженій ділянці.

Висновки

Запропоновано модель кровоносної судини при повній закупорці тромбом у вигляді довгої лінії, яка працює в режимі холостого хода, за допомогою якої встановлено, що при повній закупорці тромбом максимальна амплітуда кров’яного тиску в кровоносній судині збільшується в незначних межах, але, затримка в часі стає практично відсутньою або надзвичайно малою величиною, що пов’язано із відсутністю швидкості кровотоку на пораженій ділянці.

Література

1. Владов С.І., Мосьпан В.О. Модель системи кровообігу людини у вигляді неоднорідної узгодженої довгої лінії з розподіленими параметрами // Вісник Кременчуцького національного університету імені Михайла Остроградського. – Кременчук: КрНУ, 2012. – Випуск 2 (73). – С. 41–45.

2. Максимов В.М. Линии передачи СВЧ-диапазона. Конспект лекций. – М.: Сайнс-Пресс, 2002. – 80 с.

3. Владов С.І., Мосьпан В.О., Юрко О.О. Побудова моделі сигналу пульсової хвилі як вхідного сигналу моделі системи кровообігу людини у вигляді узгодженої довгої лінії // Матеріали VІІI Міжнародної науково-практичної конференції "Ключові аспекти наукової діяльності – 2011", Пшемисль, 7 – 15 січня 2012 р. – Пшемисль.: Sp. z o.o. "Nauka i studia", 2012. – Том 14. – С. 65–69.