МАКАРИЧЕВ А.В.

Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет (ХАДИ)

НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ В КОМПЛЕКСАХ С БЫСТРЫМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ ПРИ БОЛЬШОЙ НАГРУЗКЕ

Рассмотрим комплекс , в котором работают однотипных восстанавливаемых систем. С течением времени в каждой восстанавливаемой системе может возникнуть требование на обслуживание элемента из этой системы. Поток таких требований из каждой системы является пуассоновским с параметром . В момент отказа элемента в одной из систем возникает требование на его обслуживание, которое немедленно поступает в ремонтный орган (РО), где осуществляется восстановление элемента в порядке поступления его на обслуживание. Восстановленный элемент возвращается в ту систему, в которой произошел его отказ, а требование на обслуживание немедленно покидает РО.

Длины требований (различных элементов или различных отказов одного и того же элемента) есть независимые положительные случайные величины. Обозначим - функцию распределения длины требования по обслуживанию отказавшего элемента. Ее й момент обозначим . Состояние комплекса описывает случайный процесс

,

где - число неисправных элементов в й системе. Отказ системы наступает, если в РО находятся неисправных элементов из этой системы.

Случайный процесс является регенерирующим. Моментами регенерации являются моменты перехода случайного процесса в состояние

,

когда все элементы всех систем комплекса исправны. Обозначим время от момента регенерации до отказа й системы комплекса.

Пусть - суммарная нагрузка на РО всех систем комплекса, , и - стационарные времена ожидания начала обслуживания в порядке поступления требований в системе с входящим пуассоновским потоком соответственно с параметрами и и одной той же функцией распределения времени обслуживания , - условное стационарное время ожидания начала обслуживания в РО при условии, что оно больше нуля, - функция стационарного распределения времени пребывания в системе с нагрузкой , , - функция стационарного распределения времени пребывания в системе с нагрузкой , . Пусть ,

.

Теорема.

При

, где .

Литература.

1.Соловьёв А.Д. Асимптотическое поведение момента первого наступления редкого события в регенерирующем процессе// Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1971, № 6, с. 79-89.

2.Макаричев А.В. Об оценках вероятности отказа системы на периоде регенерации комплекса восстанавливаемых систем. Кибернетика и системный анализ, 1995, № 6, c. 170-172.