к.ф-м.н. Волков А. А.

Санкт-Петербургский государственный университет

К ЗАДАЧЕ ОБТЕКАНИЯ ТЕЛ СВОБОДНОМОЛЕКУЛЯРНЫМ ПОТОКОМ МНОГОКОМПОНЕНТНОГО ГАЗА

При решении аэродинамической задачи обтекания тела в зависимости от высоты подъёма летательного аппарата приходится рассматривать различные режимы обтекания.

Описание течений с границами, включающими твердые поверхности, на каком бы уровне оно не производилось (молекулярном, кинетическом или газодинамическом) требует постановки граничных условий. В аэродинамике такими условиями являются условия на поверхностях обтекаемых тел. Совместно с соответствующими уравнениями, описывающими движение среды, они будут определять обмен импульсом и энергией набегающего потока с поверхностью. А это в конечном итоге обуславливает силовые и температурные нагрузки на поверхность обтекаемого тела и все тело в целом.

Процесс взаимодействия газа с поверхностью имеет довольно сложную структуру. Он определяется не только сортом газовых частиц, физической структурой обтекаемого тела, шероховатостью его поверхности, температурой и зарядом этой поверхности, но и состоянием поверхности в момент взаимодействия частиц газа с ней. Особую роль при этом играет адсорбционный слой, который при обычных земных условиях достигает значительной величины. Структура и состояние адсорбционного слоя оказывают определяющее воздействие на весь процесс взаимодействия газа с поверхностью.

На формирование адсорбционного слоя оказывает существенное влияние целый ряд явлений. Во-первых, релаксация частиц падающего потока на поверхности обтекаемого тела. Во-вторых, миграция адсорбированных частиц. В-третьих, их спонтанная десорбция. Кроме того, характеристики адсорбционного слоя зависят от скорости и угла встречи движущихся частиц газа с поверхностью обтекаемого тела.

В случае описания на кинетическом уровне учет границ осуществляется заданием соответствующих функций, определяющих вероятностные характеристики взаимодействия частиц с поверхностью. Эти функции получили название граничных трансформант.

Вывод конкретного вида этих трансформант возможен только на основе детального анализа процесса релаксации частиц в адсорбционном слое. Такой анализ был проделан в работах [1,2] и получены конкретные зависимости граничных трансформант от параметров набегающего потока и подложки.

Для потока средней энергии, когда данные эксперимента ясно показывают наличие адсорбции на обтекаемой поверхности, вид и значение граничной трансформанты определяются состоянием адсорбционного слоя, и, следовательно, замкнутая постановка задачи обтекания невозможна без решения вопроса об адсорбционном заполнении.

Кроме того, наличие адсорбции приводит не только к существенному усложнению вида граничной трансформанты (по сравнению со случаем обтекания чистых поверхностей), но и создает за счет механизма миграции и десорбции дополнительные потоки вылетающих частиц, состояние которых уже не коррелированно с состоянием до столкновения с поверхностью.

Указанные процессы и схемы расчета аэродинамических коэффициентов при обтекании тел мономолекулярным потоком достаточно подробно рассмотрены в работе [3]. Численные расчеты аэродинамических коэффициентов для простейшего случая взаимодействия с поверхностью моноскоростного пучка однокомпонентного газа из бесструктурных частиц наглядно иллюстрируют существенное влияние на аэродинамические коэффициенты состояния поверхности адсорбционного слоя [4]. Однако, в реальных задачах приходится сталкиваться с потоками смеси газов. Так, на высотах более 90 км над Землей уже начинается изменение состава атмосферы вследствие диссоциации кислорода, а затем по мере дальнейшего подъема начинается диссоциация азота. Аналогичные процессы протекают за фронтом головной ударной волны, образующейся при вхождении тел на космических скоростях в плотные слои атмосферы Земли. Поэтому представляет определенный интерес рассмотрение влияния химических реакций между компонентами на поверхности обтекаемого тела на состав адсорбционного слоя, а, следовательно, и на коэффициенты обмена.

Многокомпонентность набегающего потока, требующая учета сложных физико-химических процессов, протекающих в адсорбционном слое, приводит к тому, что граничные условия включают в себя систему нелинейных уравнений, описывающую динамику слоя. Тем самым адекватная постановка условий на границе приобретает значение самостоятельной проблемы.

Поэтому создание моделей взаимодействия многокомпонентных потоков с обтекаемыми поверхностями при наличии адсорбции и химических реакций между частицами слоя представляет актуальную задачу, весьма важную для аэродинамики летательных аппаратов.

Рассмотрим задачу обтекания тела свободномолекулярным многокомпонентным потоком смеси газов: . Функцию распределения для каждой компоненты считаем максвелловской.

В процессе обтекания за счет воздействия на налетающие частицы сил поверхностного притяжения Ван-дер-Ваальса на подложке, т.е. на поверхности обтекаемого тела, образуется адсорбционный слой (физическая адсорбция).

Из-за различия энергий связи в разных слоях, что наблюдается в большинстве практически интересных случаев, формирование каждого последующего слоя начинается только после заполнения предыдущего. Это позволяет рассматривать монослойную и многослойную адсорбцию в рамках одной схемы. Такая схема послойного заполнения [3] позволяет рассматривать процесс полислойной адсорбции как последовательное наслаивание подвижных двумерных слоев.

Вблизи поверхности тела на частицу газа действуют силы притяжения со стороны атомов поверхности обтекаемого тела, которые в совокупности создают потенциальную яму. Частица, провзаимодействовавшая с поверхностью, адсорбируется, если приобретенная частицей энергия, точнее ее часть, соответствующая нормальной к поверхности компоненте скорости, не превосходит глубины потенциальной ямы, формируемой подложкой. Эти частицы, в основном, и образуют слой. Однако, существенное влияние на формирование адсорбционного заполнения оказывает процесс миграции частиц из последующего слоя [3]. Процесс миграции в самом заполняемом слое не рассматриваем, так как он затруднен более высокой энергией связи.

Десорбция происходит, когда в процессе релаксации вновь захваченной частицы она приобретает энергию, превышающую глубину потенциальной ямы.

В рамках схемы квазистационарной адсорбции [5] предполагается, что после завершения процесса релаксации частица переходит в квазиравновесное с поверхностью состояние. Необходимую для вылета энергию частица в этом случае может получить за счет энергетических флуктуаций в системе решетка - адсорбированные частицы.

В случае потоков больших скоростей десорбция с поверхности может происходить не только спонтанно, но и за счет непосредственного воздействия ударяющихся частиц, однако, в рассматриваемой схеме эффектом “выбивания” пренебрегают.

Динамика заполнения адсорбционного слоя определяется следующими процессами:

- релаксацией касательной составляющей импульса и энергии частиц газа при их попадании на обтекаемую поверхность,

- миграцией частиц из вышележащего слоя при попадании на занятые участки,

- спонтанной десорбцией в результате флуктуаций в системе адсорбционная частица – подложка.

Как показывают расчеты [3] в широком диапазоне плотностей и скоростей набегающего потока имеют место неравенства:

Здесь характерное время динамического взаимодействия падающих частиц в -ом адсорбционном слое,

характерное время миграции в слое,

характерные времена пребывания частиц в адсорбционном состоянии в и в -ом слоях соответственно.

Это позволяет рассматривать процессы релаксации, миграции и десорбции частиц отдельно, что существенно упрощает их описание.

Взаимодействие падающих и отраженных от обтекаемой поверхности частиц не учитывается.

В случае многокомпонентного потока поверхности передается не только кинетическая энергия набегающих частиц, но и происходит ее выделение в результате химических реакций в адсорбционном слое. Следовательно, изменение адсорбционного слоя происходит также и за счет чисто химических процессов

Поэтому представляет интерес влияние химических реакций между компонентами на поверхности обтекаемого тела на состав адсорбционного слоя, а, следовательно, и на коэффициенты обмена. При этом сама подложка предполагается химически неактивной, что часто реализуется на практике.

Наибольший интерес представляют химические реакции в самом верхнем слое, так как именно из него формируется отраженный поток.

В рамках этой схемы реакции между слоями не учитываются. “Время жизни” адсорбированных частиц достаточно для установления химического равновесия между компонентами, что позволяет пользоваться законом действия масс. Константа химического равновесия может быть вычислена через статистические суммы атомов и молекул с учетом влияния поверхности.

Зная состояние релаксирующего адсорбционного слоя, можно определить плотности потоков частиц с поверхности. После этого могут быть вычислены интересующие нас коэффициенты обмена импульсом и энергией.

Литература

1. Волков А. А., Филиппов Б. В. Взаимодействие многокомпонентного молекулярно-атомного пучка с релаксирующим адсорбционным слоем. В кн.: Проблемы динамических процессов в гетерогенных средах. Калинин, 1987 г. с. 6-15.

2. Волков А. А. Влияние релаксирующего химически неоднородного адсорбционного слоя на коэффициенты обмена. Вестник ЛГУ, серия 1, вып. 2, 1991 г. Изд-во Ленингр. ун-та, с. 66-69.

3. Филиппов Б. В. Обтекание тел свободномолекулярным потоком нейтрального газа //Аэродинамика тел в верхних слоях атмосферы.- Л.: Изд-во ЛГУ, 1973. - C. 3-47.

4. Манохин С. П., Филиппов Б. В., Волков А. А., Антонов А. А. Исследование динамической адсорбции. В кн.: Прикладные вопросы исследования летательных аппаратов. Киев, 1987 г.

5. Цителов И. М. Взаимодействие молекулярного пучка с релаксирующим адсорбционным слоем. В кн.: Аэродинамика разреженных газов. Вып. 4. Л. Изд-во Ленингр. ун-та, 1969, с.37-40.