К.т.н. Гнусов Ю.В., Кубрак В.П.

Харьковский национальный университет внутренних дел

Моделирование и прогнозирование динамики развития преступности

Важнейшим этапом прогнозирования является выбор метода, который производится на основе анализа требований, предъявляемых к прогнозу. Любая преступность обладает той или иной степенью инерционности, что и служит основой прогнозирования, когда тенденции, сложившиеся в прошлом с определенной степенью уверенности переносятся на будущее. Поэтому в процессе решения задачи необходимо выделить в качестве прогнозируемых те показатели преступности, которые обладают наибольшей инерционностью с учетом того, что набор этих показателей будет достаточно полным, чтобы всесторонне отражать динамику и состояние преступности.

В связи с этим, методы прогнозирования, основанные на использовании традиционного аппарата математической статистики, являются неэффективными и на первый план выходят адаптивные методы обработки данных и прогнозирования, которые используются для работы в условиях дефицита и неточности информации.

Адаптивные методы оказываются полезными в тех случаях, когда имеется возможность заранее накопить, а затем обработать информацию и тем самым устранить начальную неопределенность. С одной стороны, они могут быть использованы для накопления и обработки информации, а с другой стороны - позволяют получить те же самые результаты, минуя предварительное накопление информации. Обладая высокой помехоустойчивостью, адаптивные методы характеризуются тем, что отдельные ошибки мало влияют на окончательный результат.

Адаптивные методы позволяют построить модели одномерных и многомерных рядов показателей, позволяющих оперативно и с высокой точностью осуществлять процесс прогнозирования.

С учетом вышесказанного, схема анализа и прогнозирования преступности может быть представлена в следующем виде (рис.1).

Рис. 1. Схема моделирования и прогнозирования преступности.

Прогнозирование по данной схеме должно вестись на всех уровнях иерархической структуры правоохранительных органов. Этот процесс должен осуществляться постоянно, с частотой, обеспечивающей своевременное принятие решений, и отражать важнейшие стороны анализа состояния и динамики преступности.

В основе анализа преступности лежит территориально-распределенный и временной принципы, согласно которым в качестве объектов прогнозирования могут служить данные о различных видах преступности не только областей и городов, но и районов, улиц, транспортных магистралей и др. мест пребывания населения, представленные в виде временных рядов (наборов наблюдений, осуществленных в определенной временной последовательности).

При этом весьма важным требованиям к прогнозирующей системе является способность гибкого реагирования на изменения, происходящие в объекте прогнозирования (дисконтирующие свойства). Когда текущие наблюдения за объектом прогнозирования отличаются от тех, что мы ожидали (в случае ошибок прогнозирования), это обстоятельство может быть вызвано различными причинами.

Во-первых, ошибки прогнозирования определяются наличием неопределенности будущего. Однако, когда мы получаем новую информацию о прогнозируемом явлении, мы не можем с уверенностью сказать, что ошибка прогнозирования вызвана только влиянием неопределенностей, так же как это, например, имело место в предыдущих наблюдениях за этим объектом.

Во-вторых, может возникнуть ситуация, когда ошибки прогнозирования вызваны изменениями в самом объекте прогнозирования (самом существе явления). И если в первом случае задачей прогнозирующей системы является максимальное уменьшение уровня неопределенности (например, фильтрация случайной составляющей), то во втором случае прогнозирующая система должна как можно быстрее обнаружить это изменение и производить дальнейшее прогнозирование с учетом этого изменения.

Наконец, в-третьих, в самом общем случае ошибки прогнозирования вызываются и теми и другими причинами, т.е. прогнозирующая система должна уметь своевременно отличать изменения в объекте прогнозирования от результата влияния неопределенностей.

Следуя вышесказанному, математический аппарат прогнозирования должен отвечать следующим требованиям:

- универсальность в применении;

- содействие успешной реализации принципа системного подхода к прогнозируемым показателям;

- включение методов и достижений математической статистики, адаптивных и интеллектуальных систем; и т.д.

При этом прогнозирование системных показателей должно осуществляться в несколько этапов.

Первый этап - разработка методики выбора формы связи в регрессионных и корреляционных моделях прогноза.

Выбор формы регрессионного уравнения из бесконечного множества аналитических функций в некоторой степени является произвольным. К тому же невозможно отыскать такой тип функции, который бы отвечал всем требованиям. Одной из предпосылок успешного выбора формы связи является проведение тщательного логико-математического анализа исследуемого процесса. Однако он часто требует слишком больших затрат. В таком случае строят несколько регрессионных уравнений и сравнивают их по определенным математическим критерием, рассчитанным для этих функций, выбирая определенный тип формы связи.

Второй этап - разработка методов оценки параметров уравнений связи. Эти методы должны оцениваться с точки зрения состоятельности, несмещенности и эффективности оценок, полученных при их помощи.

Третий этап - разработка прогнозирующего аппарата функций тренда и некоторых способов модификаций их траектории.

Характерной особенностью временных рядов показателей преступности является наличие в них трендов или основных тенденций, сложившихся под влиянием наиболее типичных воздействий. Такой временной ряд можно описать некоторой дискретной функцией времени, которую целесообразно представить в виде суммы некоторой детерминированной функции и случайной составляющей:

n = 1, 2, 3, ... ,

где детерминированная функция является трендом, а случайная функция отражает воздействие на формирование данного явления множества неучтенных факторов.

С теоретической точки зрения тренд процесса является результатом воздействия на его формирование основных закономерностей причинно-следственного характера, регулирующих данный аспект динамики изменения прогнозируемых показателей. Воздействие же прочих факторов самой разнообразной природы носит в основном стохастический характер и отражается случайной функцией .

Существенным в понятии тренда является гладкость, что на практике означает желательность его представления непрерывной и дифференцируемой функцией времени. Это позволяет описать тренд полиномом с довольно высокой степенью точности. При таком описании, на первый план выходит анализ влияния предистории на формирование конкретного значения изучаемого показателя.

Функция тренда является простейшим математическим выражением развития социально-экономических процессов. Поскольку функция тренда не всегда гибко описывает реальный процесс, возникает необходимость в модификации траектории теоретической функции. Здесь можно отметить два способа модификаций:

- метод «последнего значения» (адаптивная модификация), который наиболее хорошо приближает теоретическую функцию к реальному состоянию развития прогнозируемого процесса;

- метод сдвига экстраполяционной кривой в любой точке ее траектории; этот метод модификации применяется в том случае, когда имеет место скачкообразная тенденция прогнозируемого процесса и использование более сложных методов ее оценки нецелесообразно.

Четвертый этап - разработка прогнозирующей множественной регрессионной модели. Достоверность прогноза, полученного при помощи математических прогнозирующих, в большой степени зависит от устойчивости параметров регрессионного уравнения. Поэтому при прогнозировании временных рядов показателей преступности необходимо провести предварительное их исследование. При неустойчивости эмпирических параметров требуется установить характер их мутации и после соответствующей корректировки определить совокупность новых параметров регрессионного уравнения, используемого уже непосредственно для прогнозирования.

Пятый этап - создание системы моделей для долгосрочного прогнозирования показателей, образующих взаимосвязанную систему. Методологической основой построения системы моделей является список показателей и установление прямых и обратных связей между ними при построении системы прогнозируемых показателей.

Шестой этап разработка специальных методов прогнозирования. К специальным методам прогнозирования будем относить:

- методы структурного прогнозирования;

- метод прогнозирования при помощи "огибающих" кривых;

- метод прогнозирования при помощи системы рекуррентных уравнений;

- авторегрессионные методы прогнозирования;

- адаптивные и интеллектуальные методы прогнозирования.

Для определения альтернативных возможностей изменения структуры преступности в прогнозируемом периоде применяются методы структурного прогнозирования, которые включают:

- анализ совокупности существующих рядов показателей преступности;

- анализ взаимосвязей между структурными единицами и определение возможностей совершенствования и роста преступности при существующей ее структуре;

- анализ возможных изменений во взаимосвязанных структурных единицах и выявление этих измерений на развитие исследуемого явления;

- прогнозирование тенденций развития преступности, взаимосвязей и пропорций между отдельными составляющими ее структуры (с использованием методов экстраполяции);

- окончательная балансировка структуры исследуемого явления.

Метод экстраполяции при помощи огибающей кривой выражает агрегативный подход к прогнозированию явлений. Применение функциональных характеристик широких классов явлений позволяет избежать погрешностей, присущих обычным методам экстраполяции. Суть данного метода состоит в том, что найденная на основе графоаналитического анализа общая тенденция в виде огибающей кривой продлевает на будущее.

Метод огибающей кривой - специфический метод прогнозирования. "Огибающая" - это такая кривая, которая приближенно отражает общую тенденцию развития и имеет во всех своих точках общую касательную с каждой из кривых, характеризующих изменения значений каждого конкретного процесса.

Расчет точек касания и самих параметров огибающей кривой - достаточно сложная математическая задача, особенно если конкретные процессы описываются кривыми, принадлежащими к различным семействам.

Метод огибающих кривых следует применять в том случае, когда прогнозируется широкий класс систем. Он дает большую стабильность результатов, в то время как прогнозы по отдельно взятым компонентам системы подвержены сильным возмущениям. При этом развитие прогнозируемой системы происходит следующим образом: переход от роста к насыщению перемена системы ограничений и характера их действий (что придает процессу новые характеристики) снова рост с последующим насыщением и т.д.

Эффективным методом описания связей является прогнозирование показателей преступности при помощи систем рекуррентных уравнений. Большое преимущество этого метода состоит в том, что каждое уравнение системы может рассматриваться отдельно, а это значительно облегчает нахождение их эмпирических параметров. Само прогнозирование при помощи рекуррентных моделей происходит по следующей схеме. Из первого уравнения рассчитываются уровни первого показателя для первого такта прогнозируемого периода. По этим двум величинам рассчитывается уровень первого показателя для второго такта прогнозируемого периода. По найденным значениям рассчитывается величина третьего показателя и т.д.

Авторегрессионные модели чаще всего употребляются для прогнозирования новых процессов, т.е. там, где внешний механизм формирования процесса четко не определен и причинно-следственные связи не исследованы. Применение этого метода прогнозирования целесообразно для сильно коррелированных динамических рядов. Именно для авторегрессионых структур используются адаптивные алгоритмы обучения и именно на основе этих структур начали развиваться интеллектуальные подходы к задаче прогнозирования.

Седьмой этап по созданию математического обеспечения системы прогнозирования - разработка специальных методов комбинирования и сопоставления результатов, полученных разными методами прогнозирования.

Значимость этих методов определяется тем, что существует большое число методов прогнозирования, которые можно использовать для прогнозирования того же явления. Кроме того, варианты прогноза, полученные при помощи различных методов прогнозирования, отличаются друг от друга и всегда есть необходимость в получении такого прогноза, который был бы в некотором смысле оптимальным. Различия между методами краткосрочного и долгосрочного прогнозирования существенны. Это обуславливает необходимость их комбинированного применения.

Восьмой этап - разработка аппарата определения доверительных интервалов прогноза и методов оценки качества прогноза.

Так как прогнозирование в большинстве случаев производиться с помощью стохастического аппарата, то и прогноз имеет стохастический характер. Это и требует определение интервала, в котором с некоторой вероятностью будет находиться прогнозируемая величина.

Существующие в настоящее время методы проверки качества прогноза достаточно формальны и могут употребляться только тогда, когда ныне прогнозируемый период становиться отчетным. Поэтому желательно использовать методы, которые определяют качество прогноза в теперешних условиях или хотя бы сопоставляют качество отдельных прогнозов.